巧用线段图解决实际问题

巧用线段图解决实际问题

小学数学解决实际问题既是教学中的重点，也是教学中的难点，而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来难度较大。假如我们教师一味地从字面上去分析题意，用较为苍白的语言来表述数量关系，即使教师讲得口干舌燥，而学生却未必能理解。

“授之以鱼，不如授之以渔。”教师向学生传授知识的

同时，更要教给学生学习解决问题的方法。而线段图，以其形象、直观的特点，多年来一直在我的日常数学教学中起着很大的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的实际问题，培养学生自主解决问题的能力，促进他们数学思维的发展，是教学实践中一种行之有效的方法策略。

我注重从中、低年级学生的画图能力培养入手，引导他们跟教师一步一步来画，来学找数量关系。通过这一系列的师生探索活动，学生的理解能力与思维能力都有了一定的提高。

如，晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？试画基本线段图晨晨今年2岁，妈

妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图

长一大截，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。

即使是教师示画出线段图以后，学生仿照再画一遍，学生们也是满有收获的。长此以往，学生形成了一定的用线段图解题能力，进而在非常轻松的氛围中解决比较难的题。

如，在解决倍数问题时，有这么一道题：“果园里有桃树和梨树128棵，已知桃树的棵数是梨树的3倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？”我们可以利用线段图来分析、解决。大家能够依据线段图来表示题中的数量关系，把梨树棵树看做是1份，桃树棵树就是这样的3份，那梨树和桃树就共有这样的4份，共128棵。我们便可以先求出1份数的梨树的棵数，再求出3份数的桃树的棵数。

为了让学生在探究学习中获得愉悦感，我们也可插入一些有探究性的数学问题，以丰富学生获得积极探究数学问题的成功体验。如：数一数，图中有几个角？有几个三角形？或有多少个长方形？我们便可引导学生从基本图形――数

线段入手，看一看、数一数被分割的线段有几条基本线段，再由这样被分割的线段分别组合成了几组这样不同数量的

复合线段。最后把所有的基本线段与复合线段相加即可。

如：数一数，图中共有几条线段？我们可以先数基本线段，图中一共有3条；再数由两条基本线段组成的复合线段，图中一共有2条；最后数由三条基本线段组成的复合线

段，即图中的原图，有1条。因此，图中一共有6条线段。

这样，数其他图形的同类问题，我们迎刃而解。

当然此时，我们也可以让学生边画边讲解，也可以让学生之间相互讲解。当学生掌握了一定的画图技能后，我们便可以大胆地放手让学生自己去画，教师要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作互学，以提高用图解题的自觉意识。

如，我们大家俗知的“相遇求时间”典型问题的教学，小林家和小云家相距4.5 km。小林每分钟骑250 m，小云每分钟骑200 m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

我们可以先让学生自主理解题意，并依据题意画出线段图。再让学生说说小林和小云是怎样运动的？题中的已知条件和问题分别是什么？再根据学生的回答，多媒体屏幕显示线段图，标注出运动方向、有关数据及问题，并让学生结合线段图复述题意，想象两人同时从家里向学校行驶的过程。进而，分析数量关系及解题方法，启发学生说出自己解法：

1.求两人各自行的路程，再加起来就是总路程。我们可以列出等量关系式：小林骑车走的路程+小云骑车走的路程=总路程，再设相遇时间是x分钟。由此，我们可以列出方程：250x+200x=4.5×1000

2.求每分钟两人共走的路程和，再求x分钟两人所走路

程的和。即所列出等量关系式是：（小林骑车的速度+小云骑车的速度）×相遇时间=总路程，同理再设相遇时间是x分钟。由此，我们可以列出方程：（250+200）x=4.5×1000。

这样，我们从贴近学生生活实际的情境出发，利用线段图让学生直观了解相遇问题的基本形式，让学生自己去选择信息、筛选信息、整合信息，从而切实培养他们解决实际问题的能力，并通过探究、解决实际问题，让学生体验数学的价值，掌握解答此类数学问题的方法，学会用数学的思维方式去观察、分析问题，逐步增强他们的用数学意识。

在日后遇到更难的解决实际问题时，需要大家画线段图辅助解题的时候，我的学生便自然而然利用画图解题，解决问题方便快捷。

如，在教学“比一个数多它的几分之几”时，我们把“比一个数多它的几分之几”问题转化成“是一个数的几分之几”比较抽象，难度大，这时，我们利用线段图来分析两个数量之间的关系比较形象，易于掌握。具体操作方法是：

1.先画出单位“1”的量，因为它是“比较”的标准。

2.再根据单位“1”的量画出另一个比较的量，标出条件和问题。

用这样的画图过程，就能比较自然地形成数形结合的过程，以及形成帮助学生分析、理解数量关系的树状网络。

综上所述，掌握一种解题方法，比机械地做上一百道题

更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性的特点，我们的学生如果从小掌握了这种利用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大提高，并将受用终身。

参考文献：

王玉.巧用线段图解决实际问题[J].中小学教学研究，2009.

编辑段丽君