第一讲：整数四则混合运算及简便运算

第一讲整数四则混合运算

的简便运算

知识点拨

1、整数四则运算定律

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：；

（6）减法的性质：

（7）除法的性质：；

（8）除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！

备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

2、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减

数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整

百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补

数”．

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，

理论依据：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)

×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：

a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

，

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加法

【例1】：278+463+22+37

举一反三：732+580+268

二、减法

【例2】：2871-299

举一反三：

（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599 三、连减（5种）

【例3】：528－53－47

举一反三：

（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133

【例4】：496－（296＋144）

举一反三：

（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154 ＋77）

【例5】：496－（144＋296）

举一反三：

（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）

【例6】：528－72－28

举一反三：

（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145 【例7】：824－224－176－124

举一反三：

（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25

举一反三：

（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25

【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8

举一反三：

（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25

【例10】：（1）117×56＋117×44

举一反三：

（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：125×69－125×61

举一反三：

（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151 （3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137 －137×43

【例12】：45×102

举一反三：

（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18

【例13】：36×99

举一反三：

（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99

【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99 【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134

五、连除（2种）

【例16】：1250÷25÷5

举一反三：

（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20

（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2

【例17】：630÷（63×5）

举一反三：

（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）

六、四则混合运算

(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4 （4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24

（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5