应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，

n ；③求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。

如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ）

A ．①②⑤③④

B ．③②④⑤①

C ．②④③①⑤

D ．②⑤④③①

2. 下列说法中正确的是（B ）

A ．任何两个变量都具有相关关系

B ．人的知识与其年龄具有相关关系

C ．散点图中的各点是分散的没有规律

D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ）

4. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回

归直线方程为ˆ7.1973.93y x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，

则正确的叙述是（ D ）

A ．身高一定是145.83cm

B ．身高超过146.00cm

C ．身高低于145.00cm

D ．身高在145.83cm 左右

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B )

(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上

(B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上

(D)可以选择两个变量中任意一个变量

二、填空题

1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有21m -个。

2. H 是帽子矩阵，则tr(H)=p+1 。

3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。

4. 回归模型的一般形式是 εββββ+++++=p p x x x y Λ22110。

5. )()(2H I e Cov -=σ（e 为多元回归的残差阵）。

三、叙述题

1. 引起异常值消除的方法(至少5个)？

答案：异常值消除方法：

（1）重新核实数据；

（2）重新测量数据；

（3）删除或重新观测异常值数据；

（4）增加必要的自变量；

（5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；

（6）采用加权线性回归；

（7）改用非线性回归模型；

2. 自相关性带来的问题？

答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；

（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；

（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；

（4）当存在序列相关时，^β仍然是β的无偏估计量，但在任一特定的样本中；^β可能严重扭曲β的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；

（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。

3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？

答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。

c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密

切程度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

4. 叙述一元回归模型的建模过程？

答案：第一步：提出因变量与自变量；

第二步：收集数据；

第三步：画散点图；

第四步：设定理论模型；

第五步：用软件计算，输出计算结果；

第六步：回归诊断，分析输出结果。

四、证明题

1. 证明^0β是0β的无偏估计。

证明：E(^0β)=E(-Y -^1β-X )

=E(∑=n i i Y n 11--X ∑=-

-n i xx i L X X 1i Y ) =E(∑=----n i i xx i Y L X X X

n 1

)1() =E[∑=----n i xx

i L X X X n 1)1((+0βi i X εβ+1)] =E[+0β∑=-

---n i xx

i L X X X

n 1)1(i ε] =+0β∑=----n i xx

i L X X X

n 1)1(E(i ε) =0β

2. 当y ~),(2n I X N σβ时，证明^

β~))'(,(12-X X N σβ。 证明：E(^β)=E((X X T )1-y X T )

=(X X T )1-T X E(y)

=(X X T )1-T X E(X β+ε)

=(X X T )1-T X X β

=β

D(^β)=cov(^β,^β)

=cov((X X T )1-y X T ,(X X T )1-y X T )

=(X X T )1-T X cov(y,y)((X X T )1-T X )T

=(X X T )1-T X 2σX(X X T )1-

=2σ(X X T )1-T X X (X X T )1-

=2σ(X X T )1-

3. 证明，在多元线性回归中，最小二乘估计^β与残差向量e 不相关，即0),(^

=e Cov β

证明：])(,)[(),(1^y H I y X X X Cov e Cov T T -=-β 0]

)()[(]

)()()[()

()())(,()(1121112121=-=-=-=-=-------T T T T T T T T T T T T T

T T X X X X X X X X X X X X X X X X H I X X X H I y y Cov X X X σσσ

参考题：

1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则