心理与教育统计学第10章 卡方检验

题。这种类型的
2
检验适用于探讨两个变量之间
是否具有关联（非独立）或无关（独立），如果
再加入另一个变量的影响，即探讨三个变量之间
关系时，就必须使用多维列联表分析方法。
Χ2检验的类别
（三）同质性检验
同质性检验的主要目的在于检定不同人群母 总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。
当用同质性检验检测双样本在单一变量的分 布情 形，如果两样本没有差异，就可以说两个母 总体是同质的，反之，则说这两个母总体是异质 的。
Χ2检验的假设
（一）分类相互排斥，互不包容
2检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测
值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。此 外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一 观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。
Χ2检验的假设
（二）观测值相互独立 各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的 一个假定，如一个被试对某一品牌的选择对另一 个被试的选择没有影响。 注意：当讨论列联表时，独立性假定是指变量之 间的相互独立。这种情况下，这种变量的独立性 正在被检测。而观测值的独立性则是预先的一个 假定。
数。
要求： fe ≥ 5
四、小期望次数的连续性校正
运用
2
检验时，有一个特殊的要求，单元
格的理论次数不得小于5，小于5时可能违反统
计基本假设，导致统计检验值要大于5，
否则 2 检验的结果偏差非常明显。
当单元格的人数过少时，处理的方法有四种： 1.单元格合并法 2.增加样本数 3.去除样本法 4.使用校正公式
（一）配合度检验
配合度检验主要用来检验一个因素多项分类 的实际观察数与某理论次数是否接近。
这种 2检验方法有时也称为无差假说检验。
当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验又 可称为正态吻合性检验。
Χ2检验的类别
（二）独立性检验
独立性检验是用来检验两个或两个以上因素
各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问
Χ2检验的假设
（三）期望次数的大小有规定 为了努力使 2分布成为 2值合理准确的近似
估计，每一个单元格中的期望次数应该至少在5 以上。一些更加谨慎的统计学家提出了更严格的 标准，当自由度等于1时，在进行 2检验时，每 一个单元格的期望次数至少不应低于10，这样才 能保证检验的准确性。
Χ2检验的类别
2
2
此时，χ2分布的自由度为df ＝n－1。
χ2分布曲线
0.25
相 0.2 对 频0.15 数
0.1
n=1 n=4 n=10
0.05
0
显而易见，χ2检 验主要应用的是右 侧概率
n=20
χ2
χ2分布的特点
⑴、χ2分布呈正偏态，曲线的右侧无限延伸，但 不与基线相交。 ⑵、χ2值都是正值。 ⑶、χ2分布的和也是χ2分布。 ⑷、χ2分布随自由度的变化而不同。自由度越小， 曲线偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于 对称。
第二节 配合度检验
配合度检验（goodness of fit test）主要 用于检验单一变量的实际观察次数分布与某理论 次数是否有差别。由于它检验的内容仅涉及一个 因素多项分类的计数资料，故可以说是一种单因 素检验（One-way test)。
一、配合度检验的一般问题
（一）统计假设 统计假设如下：
在正态分布的适合性检验，受到三个条件的限制， 其自由度为
df k 3
（三）理论次数的计算规则
数据分布以其理论概率为依据，这时的理论次 数等于总次数乘以某种属性出现的概率，即
fe Np
理论次数的计算，一般是根据某种理论，按一 定的概率通过样本即实际观察次数计算。某种理论 有经验概率，也有理论概率，如二项分布、正态分 布等。
二、配合度检验的应用
（一）检验无差假说 无差假说，是指各项分类的实计数之间没有差
异，也就是假设各项分类之间的机会相等，或概 率相等，因此理论次数完全按概率相等的条件计 算。即：
1
理论次数=总数× 分类项数
例10-1：随机抽取60名学生，询问他们在高 中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对 分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著 差异？(p298)
第十章 2 检验
第一节 2检验的原理
χ2检验（chi-square test）是专门用于计数 数据的统计方法。 由于这类数据在整理时，常常以列联表 （contingency table）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被 称为列联表分析或交叉表分析。
一、χ2检验及其特点
1．χ2分布
χ2分布是统计学中应用较多的一种抽样分 布。
χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个
容量为 n 的样本数据的平方和或标准分数
的平方和，即 2 X 2 或
2
X
2
2
此时χ2分布的自由度为df＝n。
如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数
作为总体平均数的估计值，这时公式变为：
2 X X 2 n S 2
H0:
f
0
f
e
0或
f
0
f
e
H1:
f
o
f
0或
e
f
0
f
e
基本公式：
2
(
f
0
f
f
)2
e
e
（二）自由度的确定
自由度确定的一般原则是：以相互独立的类别数k （或C）减去所受的限制数，即：
df k M
在各种适合性检验中，如果理论次数只受到总和的限
制，即受 f0 fe 的限制，则自由度为:
df k 1
三、 2 检验的基本公式
2 检验的统计原理，是比较观察值与理论值
的差别： 1.如果两者的差异越小，检验的结果越不容易
达到显著性水平； 2.两者的差异越大，检验的结果越可能达到显
著性水平，就可以下结论拒绝虚无假设而接受备 择假设。
基本公式如下：
2
f 0 f e 2
fe
其中 f 0 表示实际观察次数， fe表示某理论次
χ2检验
χ2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行 假设检验，对总体的分布不做要求，也不对总体 参数进行推论。χ2检验主要是对总体的数据分 布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检 验。
χ2值的特点
⑴、χ2值具有可加性； ⑵、χ2永远是正值；
理论频数也 称为期望次数。
⑶、χ2的大小随实际频数与理论频数差的大小而 变化。两者之差越小，说明样本分布与假设的理 论分布越一致；两者之差越大，说明样本分布与 假设的理论分布越不一致。