初三数学圆典型难题及答案

20XX 年中考“圆” 热点题型分类解析

1．（2006，泉州）如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D•在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______

O

D C

B A

(1) (2) (3) (4)

2．（2006，哈尔滨市）在△ABC 中，AB=AC=5，且△ABC 的面积为12，则△ABC 外接圆的半径为________．

3．（2006，南京市）如图2，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，•GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF=_______cm ．

4．（2006，旅顺口区）如图3，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．

5．（2006，盐城）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C=1：2，则∠BOD=______．

6．（2006，大连）如图4，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．

7．（2006，盐城）如图5，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD=1，AB=4，•则该圆的半径是________．

(5) (6) (7) (8) (9)

8．如图6，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm ．

9．（2006，重庆）如图7，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°，∠ABC 、•∠ACB 的角平分线分别交AC 、AB

于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．①cos ∠BFE=12

；②BC=•BD ；③EF=FD ；④BF=2DF ．其中结论一定正确的序号是________． 10．（2006，海淀区）如图8,已知A 、B 、C 是⊙O 上，若∠COA=100°，则∠CBA 的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．80°

D ．200°

11．（2006，温州）如图9，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

(10) (11) (12) (13) (14)

12．（2006，陕西）如图10，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=32

，AC=2，则cosB

的值是（）

A．3

2

B．

55

.

32

C D．

2

3

13．（2006，浙江）如图11，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC•的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22．5°

14．（2006，浙江台州）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图12，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC•切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（）

A．线段PO的长度; B．线段PA的长度; C．线段PB的长度; D．线段PC的长度

15．（2006，绵阳）如图13，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=•DA，则∠BCD=（）

A．100° B．110° C．120° D．135°

16．（2006，重庆）如图14，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，•则∠DCF等于（）

A．80° B．50° C．40° D．20°

17．（2006，广安）用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a•和b，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP，如图（2）；•③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

18．（2006，攀枝花）图16中∠BOD的度数是（）

A．55° B．110° C．125° D．150°

（16）（17）（18）

19．（2006，攀枝花）如图17，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则CD

AB

等于（）

A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED

20．（2006，浙江舟山）如图18已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，•则∠AOB的度数为（） A．44° B．46° C．68° D．88°

21．（2006，浙江台州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，•交边BC于点E，连结BD．（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；

（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．

22．（2006，黄冈）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点•弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

（1）若PC=PF；求证：AB⊥ED．

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD=DE．DF，为什么？

23．（2006，广东课改区）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE 与OF的数量关系，并给予证明．

24．（2006，上海市）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，•并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，•请你帮他们求出滴水湖的半径．

1．（2006，温州）已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，•3cm为半径作圆，则⊙O与BC 的位置关系是________．

2．（2006，大连）如图1，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．