古典概型
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（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实 情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺 序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，B， C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获 胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．
（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛 基本事件有4个：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）,
（Ac，Cb，Ba），（Ac，Ca，Bb） 对阵为（Ac，Ba，Cb）,（Ac，Cb，Ba）时，田忌获胜． 由古典概型的概率公式得获胜的概率为：
P（“获胜”）= 2 1 42
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
概念辨析抢答题：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
有限性
（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
.
解：（1）比赛配对的基本事件共有6个，它们是： {Aa，Bb，Cc}，{Aa，Bc，Cb}，{Ab，Ba，Cc}， {Ab，Bc，Ca}，{Ac，Ba，Cb}，{Ac，Bb，Ca} （1）仅有配对为{Ac，Ba，Cb}时，田忌获胜， 由古典概型的概率公式得：
P（“获胜”）= 1 6
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
4＝ 36
1 9
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观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
例三探究
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结 果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
非等 可能
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）
3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出 古典概型计算任何事件的概率计算公式？
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观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
猜对想于：古对典于概古型典试概验型中试，验任中何，事任件何A的事概件率A的为概：率为：
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数(m个) = m
古典概型
1、理解古典概型的定义． 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1、理解古典概型及其概率计算公式. 2、设计和运用模拟方法近似计算概率.
课前复习 引发思考
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
第一季：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题二 从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角 度总结出这类试验具有的共同特点？
基本事件
试验
相同
情况
个数
wenku.baidu.com
概率
试验一 掷币
试验二 掷骰
例题1 取字母
“正面朝上”
2个
“反面朝上”
“1点”“2点”“3点” 6个 “4点”“5点”“6点”
a,b,a, c,a, d 6个 b, c,b, d,c, d
基本事件的总数（n个）
n
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观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
例2 单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D
四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，
他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选
择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择 D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B， C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典 概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
＝1＝0.25 4
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解：所求的基本事件共有6个： A {a,b} B {a, c} C {a, d}
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
b
c
a cb
cd
d
d
列举法：
按照一定的规律列出 全部的 基本事件
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思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选
题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出
例2
所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不
变式 知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请
探究 用数据说明这是为什么？
每个基本事件
概率都是 1
2
基本事件只有
每个基本事件
有限个
概率都是 1
6
每个基本事件出
每个基本事件 现的可能性相等 概率都是 1
6
判断某个试验是古典概型的条件是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
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思考交流 形成概念
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），
（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）、
（2，3）所求的概率为
错误 P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
总结经验：
在使用古典概型公式前需先判断试验是否是古典概型 即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性.
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题四 根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤： 1、判断试验是否为古典概型.
2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出基 本事件总个 数n，以及求出要求的事件A包含的基本 事件个数m.
3、P（A）＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数
二
试验结果
结果关系
“正面朝上” “反面朝上”
两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1点”、“2点”、
“3点”、“4点”、 “5点”、“6点”
六种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
6
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果.
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问题一
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出 现吗？
2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表 示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以 表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可 以表示成基本事件的和？ … …
解解::（（11））掷1一号骰个子 骰2号骰子子的结果1有6种，我2 们把两个3 骰子标上4 记号1，52以便区6分，
列由表于1法号骰子的结1 果都可（以1，与1）2号骰（1子，2的）任意（1一，3个）结果（1配，4对），我（1们，5用） 一个（1“，6有） 序
一实般数对适”来表示2组成同时（掷2，两1）个骰（2子，的2）一个（2结，果3），其（2中，4第）一个（2数，5表）示1（号2，骰6）子
等可能性
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问题三
1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？为什么？
由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：
P“ ( 出现偶数点”)=P“ ( 2点”)+P“ ( 4点”)+P“ ( 6点”)
P（“答对”）=“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
=
1 11
0.0909
显然0.0909 0.25,故多选题更难猜对.
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例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的点数之和是5的概率是多少？
用的于结果分，第二个3数表示2（号3，骰1）子的（结3，果2），同（时3，掷3）两个（骰3，子4）的结（果3，共5）有36（种3，。6）
两步完
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
成结果
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
的列举。 6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事
件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
基本事件有如下的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
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总结概括 享受成功
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？
1 6
1 6
1
6
3
1 6
1 2
=出现偶数点所包含的基本事件个数
1 试验基本事件的总数
出现偶数点所包含的基本事件个数
=
试验基本事件的总数
2. 掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
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第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间 的异同点吗？
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试验成果：
试验材料
试 硬币质地是
验
均匀的
一
试 骰子质地是
验
均匀的
=
m n
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课堂小结
1.你今天学到的知识点：
基本事件特点： ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
数学 ( 必 修3 )
第三章 概率
古典概型
高一数学 王付全
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、 （A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、 （A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考 生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典 概型.由其概率计算公式得：
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实 情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺 序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
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思考交流 形成概念
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例题分析 推广应用
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观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，B， C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获 胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．
（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛 基本事件有4个：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）,
（Ac，Cb，Ba），（Ac，Ca，Bb） 对阵为（Ac，Ba，Cb）,（Ac，Cb，Ba）时，田忌获胜． 由古典概型的概率公式得获胜的概率为：
P（“获胜”）= 2 1 42
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概念辨析抢答题：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
有限性
（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型 吗？为什么？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
.
解：（1）比赛配对的基本事件共有6个，它们是： {Aa，Bb，Cc}，{Aa，Bc，Cb}，{Ab，Ba，Cc}， {Ab，Bc，Ca}，{Ac，Ba，Cb}，{Ac，Bb，Ca} （1）仅有配对为{Ac，Ba，Cb}时，田忌获胜， 由古典概型的概率公式得：
P（“获胜”）= 1 6
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
4＝ 36
1 9
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探究思考 巩固深化
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例三探究
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结 果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
非等 可能
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）
3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出 古典概型计算任何事件的概率计算公式？
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总结概括 享受成功
猜对想于：古对典于概古型典试概验型中试，验任中何，事任件何A的事概件率A的为概：率为：
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数(m个) = m
古典概型
1、理解古典概型的定义． 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1、理解古典概型及其概率计算公式. 2、设计和运用模拟方法近似计算概率.
课前复习 引发思考
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
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总结概括 享受成功
第一季：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题二 从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角 度总结出这类试验具有的共同特点？
基本事件
试验
相同
情况
个数
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概率
试验一 掷币
试验二 掷骰
例题1 取字母
“正面朝上”
2个
“反面朝上”
“1点”“2点”“3点” 6个 “4点”“5点”“6点”
a,b,a, c,a, d 6个 b, c,b, d,c, d
基本事件的总数（n个）
n
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总结概括 享受成功
例2 单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D
四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，
他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选
择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择 D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B， C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典 概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
＝1＝0.25 4
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解：所求的基本事件共有6个： A {a,b} B {a, c} C {a, d}
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
b
c
a cb
cd
d
d
列举法：
按照一定的规律列出 全部的 基本事件
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例题分析 推广应用
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选
题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出
例2
所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不
变式 知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请
探究 用数据说明这是为什么？
每个基本事件
概率都是 1
2
基本事件只有
每个基本事件
有限个
概率都是 1
6
每个基本事件出
每个基本事件 现的可能性相等 概率都是 1
6
判断某个试验是古典概型的条件是： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），
（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）、
（2，3）所求的概率为
错误 P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
总结经验：
在使用古典概型公式前需先判断试验是否是古典概型 即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性.
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
问题四 根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤： 1、判断试验是否为古典概型.
2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出基 本事件总个 数n，以及求出要求的事件A包含的基本 事件个数m.
3、P（A）＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数
二
试验结果
结果关系
“正面朝上” “反面朝上”
两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1点”、“2点”、
“3点”、“4点”、 “5点”、“6点”
六种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
6
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果.
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思考交流 形成概念
问题一
观察类比 推导公式
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探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出 现吗？
2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表 示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以 表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可 以表示成基本事件的和？ … …
解解::（（11））掷1一号骰个子 骰2号骰子子的结果1有6种，我2 们把两个3 骰子标上4 记号1，52以便区6分，
列由表于1法号骰子的结1 果都可（以1，与1）2号骰（1子，2的）任意（1一，3个）结果（1配，4对），我（1们，5用） 一个（1“，6有） 序
一实般数对适”来表示2组成同时（掷2，两1）个骰（2子，的2）一个（2结，果3），其（2中，4第）一个（2数，5表）示1（号2，骰6）子
等可能性
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问题三
1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？为什么？
由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：
P“ ( 出现偶数点”)=P“ ( 2点”)+P“ ( 4点”)+P“ ( 6点”)
P（“答对”）=“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
=
1 11
0.0909
显然0.0909 0.25,故多选题更难猜对.
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例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的点数之和是5的概率是多少？
用的于结果分，第二个3数表示2（号3，骰1）子的（结3，果2），同（时3，掷3）两个（骰3，子4）的结（果3，共5）有36（种3，。6）
两步完
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
成结果
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
的列举。 6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事
件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
基本事件有如下的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
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例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？
1 6
1 6
1
6
3
1 6
1 2
=出现偶数点所包含的基本事件个数
1 试验基本事件的总数
出现偶数点所包含的基本事件个数
=
试验基本事件的总数
2. 掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
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探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是 什么？它们之间有什么样的关系？
第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间 的异同点吗？
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
试验成果：
试验材料
试 硬币质地是
验
均匀的
一
试 骰子质地是
验
均匀的
=
m n
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
课堂小结
1.你今天学到的知识点：
基本事件特点： ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
数学 ( 必 修3 )
第三章 概率
古典概型
高一数学 王付全
《死里逃生的囚犯》
一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会， 国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的 坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个 坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个 聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃 生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的 吗？
解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、 （A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、 （A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考 生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典 概型.由其概率计算公式得：