理想气体分子平均平动动能与温度的关系

四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系

（可以用一个公式加以概括）

k ε=kT v m 23212=

1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A '

'== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A =×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。 所以：kT v m 2

3212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出

2．温度的统计意义

该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示

了温度的微观本质。

关于温度的几点说明

1．由kT v m 23212=得02

1 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。

2．气体分子的平均平动动能是非常小的。

J K T 2110

,300-==ε J K T 15

810 ,10-==ε

例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；

（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：（1）有P=nkT

得 ()

325235

1045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 26233

1031.510

02.61032--⨯=⨯⨯==

（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε

例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

k kn k k εεεε====Λ21

而分子数密度满足

∑=

i n n 故压强为

()∑∑∑∑=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛===i ki i k i k i k P n n n n P εεεε32323232 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。

例3． 证明Avogadro 定律。

由 n=P/kT

两边同乘以体积V ，则

N=PV/RT

结论：在同温同压下，相同体积的任何理想气体所含的分子数相同，这就是Avogadro 定律。

课堂练习题：

1. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能Ｅ随压

强ｐ的变化关系为一直线（其延长线过Ｅ－ｐ图的原点），

则该过程为

（Ａ）等温过程． （Ｂ）等压过程．

（Ｃ）等容过程． （Ｄ）绝热过程．

4. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动

能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （Ａ）温度相同、压强相同．

（Ｂ）温度、压强都不相同．

（Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．

（Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.

5. 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

（Ａ） ． （Ｂ）４．

（Ｃ）９． （Ｄ）21．