2020高考文科数学预测试卷及答案

高三数学(文科）

注意事项：

1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则

A. B.

C. D.=(6,7,8 }

2. 复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象

限为

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 已知函数分别由右表给

出，则的值为

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

4. 若x、y满足约束条件，则z=3x-y

A.最小值-8，最大值0

B.最小值-4，最大值0

C.有最小值-4，无最大值

D.有最大值-4，无最小值

5. 的值为

A. 1

B.

C.

D.

6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件 B.

必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是

8. 程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为

A. 30

B. 50

C. 62

D. 66

9. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体

重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为

A. 70.09

B. 70.12

C. 70.55

D. 71.05

10. 已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则|FM|=

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

11. 已知a是实数，则函数的图象不可能是

12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)

第II卷(非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，

考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 双曲线的离心率为________.

14. 在中，,AC=1 ,AB=，则BC的长度为

________.

15. 在区间[1，3]上随机选取一个数x,e x(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.

16. 已知长方体ABCE-A 1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分）

已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2, S1 2S2 3S3成等差数列.

(I )求数列{a n}的通项公式;

(II )数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和.

18. (本小题满分12分）

在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D 为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面

(I )证明=BC AB 1

(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.

19. (本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之

一，城市缺水问题较为突出.某市

为了节约生活用水，计划在本市试

行居民生活用水定额管理(即确定

一个居民月均用水量标准〜用水

量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.

(I )由于某种原因频率分布直方图部分数

据丢失，请在图中将其补充完整；

(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理

由；

(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).

20. (本小题满分12分）

已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.

(I )求椭圆E的方程；

(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.

21. (本小题满分12分）

己知函数（a<2，e为自然对数的底数).

(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；

(I I)若存在，使得.，求实数a的取值范围.

请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明

选讲

已知四边形ACBE,AB交CE于D点，

(I )求证：；

(II)求证:A、E、B、C四点共圆.

23. (本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：，且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为. (I )求曲线C1的普通方程；

(II )设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不