二次函数系数abc与图像的关系

二次函数系数a、b、c与图象的关系

知识归纳：

的作用：决定开口方向和开口大小

与b的作用：左同右异（对称轴的位置）

的作用：与y轴交点的位置。

-4ac的作用：与x轴交点的个数。

5.几个特殊点：顶点，与x轴交点，与y轴交点，（1，a+b+c), (-1,a-b+c) （2，4a+2b+c), （-2，4a-2b+c)。

针对训练：

1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号。

(1)a___0； b___0； c___0；△__0.

(2)a___0； b___0； c___0；△__0.

(3)a___0； b___0； c___0；△__0.

(4)a___0； b___0； c___0；△__0.

(5)a___0； b___0； c___0；△__0.

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，

用（＞，＜，=）填空：

a___0； b___0； c___0； a+b+c__0； a-b+c__0.

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）

<0 <0 C.a+b+c>0 －b+c<0

4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则点 A（b2-4ac，-

b

a）在第象限．

5．已知 a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a； (2)b； (3)c； (4)a+b+c； (5)a-b+c；(6)b2-4ac；

(7)4ac-b2； (8)2a+b； (9)2a-b

7.练习：填空

（1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值恒为正的条件：，恒为负的条件： .

（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解得情况为： .

3题图4题图6题图

（3）二次函数y=ax 2+bx+c 中，ac ＜0，则抛物线与x 轴有 交点。

8.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c ）2＜b 2.其中正确的是 （填序号。并说明理由）

22

2222

()()

x 1a+b+c 0

x 1a-b+c 0

()()0

b a b

c a b c a b c a b c b b -=++-+=>=-<∴++-+<-<∴<(a+c)时，时，即(a+c)(a+c)

9.抛物线y=ax 2+bx+c 的图角如图9，则下列结论：

①abc>0；②a+b+c=2； ③a>12； ④b<1. 其中正确的结论是（ ）

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1,3，则下列结论正确的个数有（ ）

①abc＞0； ②2a+b=0； ③4a+2b+c ＜0；

④对于任意x 均有ax 2+bx≥a+b；

⑤对于任意x 均有ax 2+a+bx -b ＞0；

⑥对于任意x 均有ax 2-a+bx -b ＞0；

A. 3； ； ； ；

11.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a-b+c＞2；

; ; ; ;

12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．

则下列结论：

①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

13.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+c≥0；④的最小值为3．

其中正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．4

12题图10题图11题图