(word完整版)贵州省2010专升本高等数学试卷

2010年贵州省专升本考试《高等数学》试卷

一单项选择题（每小题4分，共40分） 1、下列极限中正确的是（ ）

A 、1

0lim2x

x →=∞ B 、 10lim 20x

x →= C 、01limsin 0x x →= D 、0sin lim

1x x

x

→= 2、函数1(01)

()2(13)

x x f x x x -≤≤⎧=⎨

-<≤⎩在x=1处间断，因为（ ）

A 、f （x ）在x=1处无定义

B 、1lim ()x f x -

→不存在 C 、1

lim ()x f x →不存在 D 、1lim ()x f x +

→不存在

3、y=ln(x+1)在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x+1 D 、y=-x

4、函数f(x)在（a,b ）内恒有'''()0.()0,f x f x ><则曲线在（a,b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸

5、当x →0时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、2x 2+x B 、sinx 2 C 、x+sinx 2 D 、x 2+sinx

6、下列极限中正确的是（ ）

A 、sin lim 1x x x →∞=

B 、01lim sin 1x x x →=

C 、 0sin 2lim 2x x

x

→= D 、1

0lim2x x →=∞ 7、已知函数f （x ）在点x 0处可导，且'0()3f x =,则000(5)()

lim

h f x h f x h

→+-等于（ ）A 、B 、C 、D 、

A 、6

B 、0

C 、15

D 、10 8、函数y=x 3-3x 的减区间是（ ）

A 、(,1]-∞-

B 、[-1,1]

C 、[1，+∞）

D 、(-∞,+∞)

9、函数y=f(x)的切线斜率为2

x ，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、2134y x =+ B 、2112y x =+ C 、2132y x =+ D 、2114

y x =+ 10

、0=⎰（ ） A 、π B 、4π C 、3π D 、2

π 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、10lim(13)x

x x →-=

12、222

sin x x dx π

π-=⎰

13、极限5lim(1)x x x

→∞

+= 14、函数y=x 2在点（3,9）处的切线方程是

15、设函数1sin 0

()cos 0

x x f x x

a x x ⎧

→<⎪=⎨⎪-→>⎩在点x=0处连续，则a= 16、极限23lim(

)25

x

x x x →∞+-= 17、2cos x

dx x

=⎰

18

、0

x →= 19、1

121x e dx x

-=⎰

20、极限0

lim(

)4x

x x a x a

→+=-，则a= 三、解答题（每小题6分） 21

、计算3

x → 22、设y=(1+x 2)arctanx,求y '

23、求函数321()2313

f x x x x =-++的增减区间与极值

24、计算3ln x xdx ⎰ 25、计算5

⎰

26、设函数11x y x

-=

+4|x y =' 四、应用题（每小题8分，共24分）

27、求曲线y=lnx 的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。

28、求曲线y=1-x 2及其点（1,0）处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体得体积V x

29、将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题（10分）

30、已知函数()2x f x e x =--,证明在区间[-2,2]内至少存在一点x 0,使得0

02x e x -=。