普通圆柱蜗杆传动的设计计算

§ 10-4 普通圆柱蜗杆传动的设计计算

1、蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动的受力分析是蜗杆传动强度计算、蜗杆刚度计算、蜗轮轴强度计算和蜗杆蜗轮轴支承轴承计算的基础。为了简化计算，在进行受力分析时，通常不考虑摩擦力的影响。假设一对轮齿在节点处啮合，齿面上的法向力F n 和其公法线重合，可分解为三个相互垂直的圆周力 F t 、径向力 F r 、轴向力 F a ，见图10-1４。

图10–1４蜗杆传动的受力分析

（10-10 ）

式中，T 1 、T 2 分别是作用于蜗杆和蜗轮上的转矩，N · mm ，T 2 = T 1 i η ；

h 是蜗杆传动效率；d 1 、d 2 分别是蜗杆和蜗轮的节圆直径，mm 。

2、普通圆柱蜗杆传动的强度计算

（1）、齿面接触强度计算

蜗轮和蜗杆啮合处的齿面接触应力计算与齿轮传动相似，利用赫兹应力式，按节点处啮合，考虑蜗杆传动的特点，得到蜗杆传动齿面接触疲劳强度计算的校核公式

Mpa （10-11 ）由上式，可得蜗杆传动齿面接触强度的设计公式

mm

（10–12 ）

式中，

K 是载荷系数，设计时可取1～1.4 （载荷平稳、蜗轮速度v 2 ≤ 3m /s ，7 级以上精度时，取小值，否则取大值）。校核时，K=K A K V K β：

K A 是使用系数，见表10-5。

K V 是动载系数，当蜗轮速度v 2 ≤ 3m /s 时，取K V =1～1.1 ，当蜗轮速度v 2 > 3m /s 时，取K V =1.1～1.2 。

K β 是载荷分布系数，载荷平稳时，取K β =1 ，载荷变化时，取K β =1.1～1.3 。；

Z E 为弹性系数，对青铜或铸铁蜗轮与钢制蜗杆啮合时，Z E = 160 ；

Z －接触系数查图10－15

T 2 为蜗轮上的转矩， N.mm 。

表 10-5 使用系数

图10－15 接触系数

（2）、齿根弯曲疲劳强度计算

由于蜗轮的齿形较复杂，要精确计算齿根的弯曲应力比较困难，利用斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式，考虑蜗轮齿形的特点，可得蜗轮齿根弯曲疲劳强度校核公式

Mpa （10–13 ）

由上式，可得按蜗轮轮齿齿根弯曲疲劳强度的设计公式

mm （10–14 ）

式中，YF a2 是蜗轮轮齿的齿形系数，根据当量齿数，查图10-6 选取；

是螺旋角系数，；

T 2 、K 同齿面接触强度计算相同。

图10-5 蜗轮齿形系数YF a2

（3）、许用应力

①许用接触应力

当蜗杆材料选用钢，蜗轮材料选用铸造锡青铜（ZCuSn10Pb1 ，ZCuSn5Pb5Zn5 ）时，主要失效形式是蜗轮齿面的疲劳点蚀，许用应力与应力循环次数N 有关。[ s H ] = Z N [ s H0 ] 。[ s H0 ] 为应力循环次数N=10 7 时的基本许用接触应力，见表10－6 ；

Z N 为寿命系数，。设蜗轮的工作时间为t h （h ），蜗轮转速

为n 2 （r/min ），N=60 n 2 t h 。当N> 大于2510E7 ，应取N=25×10E7 代入计算。

表10-6 铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[ s H0 ] MPa

当蜗轮材料为铸铁（ HT150 、 HT200 ）、铸造铝青铜（ ZCuAl10Fe3 ）和铸造锰黄铜（ ZCuZn38Mn2Pb2 ）时，蜗杆传动的主要失效是胶合，此时计算齿面接触疲劳强度计算是条件性，即根据发生胶合与齿面接触应力的大小的关系等，通过限制齿面接触应力σH的大小来防止发生胶合失效。 [ σH ]见表

10-8 。表 10-8 中的[ σH ] 是在特定材料组合、一定齿面滑动速度下得到的。

表10-7灰铸铁、铸铝青铜及铸锰黄铜蜗轮的许用接触应力[σH ] MPa

②许用弯曲应力

表 10-8 给出了应力循环次数 N=10E6 时蜗轮常用材料的基本许用弯曲应力

。当蜗轮应力循环次数 N ≠ 10E6 时，

[ σ F ] = F N [ σF0 ]

F N -寿命系数，

，当 N> 大于 25×10E7 ，应取 N=25 × 10E7 代

入计算。

表 10-8 蜗轮常用材料的基本许用弯曲应力 [ σF0 ] MPa

3. 蜗杆、蜗轮和蜗杆传动的精度

GB10089-88 对蜗杆、蜗轮和蜗杆传动规定 12 个精度等级，即 1 、 2 、…、 12 。第 1 级的精度最高，第 12 级的精度最低。蜗杆、蜗轮和蜗杆传动的精度选择见表 10-9 。

表 10-9 蜗杆、蜗轮和蜗杆传动的精度选择