人教版八年级数学正比例函数教学设计

人教版八年级数学14.2.1 正比例函数教学设计

商南县鹿城中学杨慧荣

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2、教学目标

根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：

知识与技能：⑴理解正比例函数及正比例的意义；

⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例

关系；

⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解

析式或比例系数。

过程与方法：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；

⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本

性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方

法

情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知

欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．

3、教学重点：

理解正比例和正比例函数的意义

4、教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

二．学生情况分析

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

三．教学方法

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．学法指导

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。

五、教学设计

（一）、创设情境，引入新知

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

设计意图：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S （单位：米）随他所走的时间t （单位：分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm ，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm ）随这些练习本的本数 n 的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化．

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t （单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.

教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（

1

）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为

.关

注学生能否准确找出中的常量.

函数解析

式

常数

自变量 函数

（1）l =2πr 2π r l （2）S =30t 30 t S （3）h =0.5n 0.5 n h （4）T = －2t -2 t T （5）

300

v

t

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.