刚体的角速度与角加速度

刚体的平面运动/例
C1 e1
C2 e 2
– 建立公共参考基： • [解 ]
Oe
– 建立摇臂与连杆的连体 基 B1 ：摇臂 B2 ：连杆
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 7
• 四连杆机构两摇臂等长
10.5+2t (rad)
刚体平面运动学
刚体的平面运动
• 刚体的运动过程表现为刚体的位形不断的变化
– 刚体位形的坐标 q 是时间t 的函数
qt r t

T
t xt yt t T
T

称为位形坐标的时间历程
• 平面运动的分类
刚体的平面平移运动(平动) 刚体的平面定轴转动
EXIT 8
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学
机械臂中两臂各做什么运动 刚体的平面运动/定轴转动
内臂
外臂 相对内臂 相对基座 定轴运动 定轴运动？ 定轴运动 定轴运动
平动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 9
r t r0
刚体的位形 刚体的位形
qt1 r t1
qt 2 r t 2


T
t1 x0
T
T
t 2 x0
T


y0 1
y0 2
T
T
常矢径
常值阵
r t r0
刚体定轴转动的特征
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 5
刚体的平面一般运动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 1
刚体的平面运动/平动
刚体运动的每个瞬时，其连体基或固结刚体上的任意 直线始终保持平行 • 刚体的平动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 2
结论：在刚体平 面运动的定性 分析时可将刚 体的平面一般 运动分解为刚 体的平动与刚 体定轴转动
先平动后转动
EXIT 13
刚体平面运动学
小结
刚体运动大见小
位形如同连体系
一般运动可分解 定轴转动与平移
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 14
参考基 r e
刚体的平面运动/平面一般运动
Βιβλιοθήκη Baidu
r y
yb
ys
平动参考基 s e
连体基 b e
xb
qt rC t
T T • 刚体的平面一般运动 T

t

C
xC t yC t t
yC

s x
rC
O
• 连体基相对于参考基的姿态与它 相对于的平动参考基的姿态一致
刚体的平面运动/例
x2 l cos1 cos1 • l sin 摇臂 B y2 1 sin 1 1作定轴转动
摇臂与连杆位形坐标的时间历程
t 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 y1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
t 刚体的平面运动 t1 刚体的位形 /平动 t t 2 刚体的位形
(t ) 0
qt1 r t1
2 2
qt r t
常数
T
t1 x1
T
T 2
T
t
y1 0
T
x2
y2 0
T
刚体平动的特征
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 3
xC
r x
• 结论：在研究连体基相对于参考基的姿态时，可不 考虑基点的移动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 10
刚体的平面运动/平面一般运动
• 平面一般运动的分解
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 11
刚体的平面运动/例
[例] 图示一四连杆机构。两摇臂等长，均为1m。摇臂B1 相对公
共基的转角1的变化规律为 10.5+2t (rad) 分别写出在时间区间[0 1]s内摇臂与连杆B2的位形 （时间间隔为0.2s）
B2 B1
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 6
刚体的平面运动/定轴转动
在运动过程中，刚体上某点始终保持不动，且绕过该点的垂直 运动平面的轴作转动 • 刚体的定轴转动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 4
刚体的平面运动/定轴转动
取该不动点为刚体连体基的基点
t t1 t t2
刚体的平面运动/平面一般运动
• 平面一般运动的分解
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学 EXIT 12
刚体的平面运动/平面一般运动
• 平面一般运动的分解
先转动后平动
Wednesday, January 16, 2019 理论力学CAI 刚体平面运动学
1
0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5
x2 0.540 0.622 0.267 -0.129 -0.505 -0.801
y2
2
0.479 0.0 0.783 0.0 0.964 0.0 0.992 0.0 0.863 0.0 0.598 0.0
r1 (t ) 0 0
T
• 连杆B2作平动 2 (t ) 0