复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数

【教材分析】

算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】

在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】

根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。

【教学目标】

知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。

情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。

【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法

【教学难点】数学归纳法

【教学过程】

1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。

学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。

2、课堂教学过程。

一、导入新课：

教师活动：

1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。

2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。

二、新课讲解

（一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于

( )

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … …

则第30行从左到右第3个数是________

3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋

1

AC 2

，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n

S n (n ∈N *)．证明：

(1)数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .

学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。 教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。

【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想

（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． （二）数学归纳法

（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：

12×4＋14×6＋16×8＋…＋12n （2n ＋2）＝n 4（n ＋1）(n ∈N *)． 教师活动：讲解第7题，示范数学归纳法的书写步骤。

设计意图：回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n 的取值是否有关，由n ＝k 到n ＝k ＋1时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明． （2）用数学归纳法证明等式

6．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ，不等式⎝⎛⎭

⎫1＋1

3⎝⎛⎭⎫1＋15·…·⎝⎛⎭

⎫1＋12n －1>2n ＋12均成立．

学生活动：小组合作完成第8题。

教师活动：巡视并提示、指导存在问题的小组。

【设计意图】回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键是由n ＝k 时命题成立证n ＝k ＋1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化． （3）归纳——猜想——证明

7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1

a n －1，且a n >0，n ∈N *.

(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式； (2)证明通项公式的正确性．

学生活动：由一个学生板书，其他学生自主完成。

【设计意图】“归纳—猜想—证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性． （三）算法框图

8．(2014·杭州质量检测)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

第8题 第9题

9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( ) A ．计算数列{2n －

1}的前10项和

B ．计算数列{2n －

1}的前9项和

C ．计算数列{2n －1}的前10项和

D ．计算数列{2n －1}的前9项和

10．(2014·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，

则判断框内可填入的条件是( ) A ．s >12 B ．s >35

C ．s >710

D ．s >45

11．(2014·陕西卷)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2n

B ．a n ＝2(n －1)

C ． a n ＝2n

D ．a n ＝2n －

1

第11题 第12题