第十四章 相对论
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观察者甲以 4c 5 的匀速相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度 L，截面积为 S，
质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则乙测得的此棒的密度为_______________。
答案： 2.78 m ls
4. 计算题 题号：50343001 分值：10 分 难度系数等级：
半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.31016 m。设有一宇宙飞船，
当 v __________时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 c
答案：很小
题号：50332002 分值：2 分 难度系数等级：
狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是_________ __，它们与观察者的运动密切 相关。 答案：相对的
题号：50332003 分值：2 分 难度系数等级：
则两个电子的相对速度大小为
（A）0.67c
（B）0.47c
答案：（C ）
（C）0.92c
（D）c
[]
题号：50313008
分值：3 分
难度系数等级：
远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼
夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A）3昼夜
（B）4昼夜
（A）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快
[] 答案：（D）
题号：50314004 分值：3 分 难度系数等级：
一刚性直尺固定在惯性系 S 系中，它与 x 轴夹角 45 ，另有一惯性系S系，以速
杭州师范大学学校 503 条目的 4 类题型式样及交稿式样
1. 选择题 题号：50313001 分值：3 分 难度系数等级：
两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相对论， 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
（A） x (x ut) /
u2 1
c2
以 v=0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的 时间又为多少？
解答及评分标准：
以地球上的时钟计算
t s 2 4.31016 v 0.999 3108
2.87 108 s 9ys
（3 分）
若以飞船上的时钟计算：（原时），因为
t t 1 v 2 c
同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。 答案：错（同样满足）
题号：50324006 分值：2 分 难度系数等级：
在介质中，光速是 c n (其中 n 为介质折射率)，粒子在介质中运动的速率可能超过 c n 。
答案：对
3. 填空题 题号：50332001 分值：2 分 难度系数等级：2
有一粒子以 0.05 c 的速率相对实验室惯性系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子 相对衰变粒子的速度为 0.80 c ，电子的运动方向和粒子相同,则电子相对实验室惯性系的速
率为___________________。
答案： 0.817 c
题号：50332010 分值：2 分 难度系数等级：
在狭义相对论中，根据因果律保持的要求，一切相互作用传播的速度都不能大于 ____________________。 答案：真空中的光速
（B） x (x ut) /
u2 1
c2
（C） x (x ut) / 1 u 2 c2
答案：（D）
（D） x x ut
[]
题号：50313002 分值：3 分 难度系数等级：
存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹
变换，下列表达式正确的是
（A）
v
x
vx
度v 相对 S 系沿 x 轴作匀速直线运动，则在S系中测得该尺与x轴夹角为
（A） 45
（B） 45 （C） 45 （D）由相对运动速度方向确定
答案：（C）
[]
题号：50314005 分值：3 分 难度系数等级：
任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是
（A） t
对位移和时间有：x x vt (x vt) 1 2
=> 对长度有 l l0 1 2（长度收缩）
对时间有
t
t
xv c2
t t0 (时间延缓) 1 2
源自文库
题号：50312003 分值：3 分 难度系数等级：
有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则 下列说法正确的是
（C）6.5昼夜
（D）8.3昼夜
[]
答案：（ A ）
题号：50312009
分值：3 分
难度系数等级：
设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，
则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为
（A） 2 c 3
（B） 4 c 5
（C） 1 c 3
（D）c
[]
v ___________m/s 的速度接近观察者。
答案：
3c 2
题号：50332008 分值：2 分 难度系数等级：
一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.60 c 和 0.80 c 的速度相向而行，在飞船上测得彗
星的速率是___________。
答案： 0.946c
题号：50334009 分值：2 分 难度系数等级：
(A) 6.7 106 s
(B) 6.7 105 s
(C) 6.7 107 s
答案：（A）
(D) 6.7 108 s
[]
题号：50315016
分值：3 分
难度系数等级：
观察者 A 测得与他相对静止的 xoy 平面上一个圆的面积为 12cm2；另外观察者 B 相对于
A 以 v =0.8 c 平行于 xoy 平面做匀速直线运动，B 测得这个图形为椭圆，则其面积为
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
其中哪些说法是正确的？
（A）只有（1）、（2）是正确的
（B）只有（1）、（3）是正确的
（C）只有（2）、（3）是正确的
（D）三种说法都是正确的
[]
答案：（D ）
题号：50311013 分值：3 分
难度系数等级： 两个惯性系之间存在沿 x 轴方向的相对匀速运动，对于它们之间满足的洛伦兹变换关
(t
u c2
x)
(t u x)
（B） t c 2
1
u c
2 2
（C） t t
答案：（B）
(t u x) （D） t c 2
1 u2 c2
[]
题号：50314006 分值：3 分 难度系数等级：
两个惯性系存在沿x轴方向的相对运动速度，在y轴方向的洛仑兹速度变换为
（A） v y v y
1 u2 c2 (1 uvx ) c2
(A) 7.5 cm2
(B) 7.2 cm2
(C) 75 cm2
(D) 79 cm2
答案： （B）
[]
题号：50313017 分值：3 分 难度系数等级：
一宇宙飞船相对于地面以 0.8 c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察
者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔
u
（B） vx
(vx
u) (1
uvx
)
c2
（C） vx (vx u)
1
u2 c2
（D）
v
x
vx
uvx c
[]
答案：（B） 对沿 X 轴相对运动的两物体：
ux
ux 1
v v ux
c2
或（
ux
u x 1
v vux
）
c2
u y
uy (1 vux
)
或（ u y
u y (1 vux )
）
c2
c2
答案：（ D ）
题号：50314010
分值：3 分
难度系数等级：
如图所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，在火箭上的观察者看来应
（A）A早于B
v
（B）B早于A
（C）A、B同时
A
B
（D）条件不够，不足以判断哪个事件发生在先 答案：（ B ）
[]
题号：50314011
分值：3 分
难度系数等级：
题号：50331011 分值：2 分 难度系数等级：
观察者甲以 4c 5 的匀速相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度 L，截面积为 S，
质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得的此棒密度为_______________。
答案： m ls
题号：50333012 分值：2 分 难度系数等级：
如图所示，在火箭上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，地面上的观察者看来应
（A）A早于B v
（B）B早于A
（C）A、B同时
AB
（D）条件不够，不足以判断哪个事件
答案：（A ）
O []
题号：50312012
分值：3 分
难度系数等级：
下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（2）在真空中，光在惯性系的速率与光的频率、光源的运动状态无关
所以得
t t 1 v 2 1.28107 s 0.4 ys
c
（3 分）
（ 4 分）
题号：50343002 分值：10 分 难度系数等级：
在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为 4.0s。从另一惯性系 S 观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0s 。问从 S 系测量到这两个事件的空间间隔是多 少？（设 S 系以恒定速率相对 S 系沿 xx轴运动。）
v
题号：50332006 分值：2 分 难度系数等级：
在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对于甲作匀直线运动
的乙测得时间间隔为 5s,则乙相对于甲的运动速度是___________。
答案： 3c 5
题号：50333007 分值：2 分 难度系数等级：
一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5m，则此米尺以
（B） v y v y
u2 1
c2 (1 uvy ) c2
（C） vy
(v y
u) (1
uvx
)
c2
答案：（A）
u y
uy (1 vux
)
（这里此进
V=0)
c2
（D） vy
(v y
u) (1
uvy
)
c2
[]
题号：50313007 分值：3 分 难度系数等级：
两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c，
一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船
尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为___________。
答案： c
题号：50334004 分值：2 分 难度系数等级：
K 系与 K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K' 系相对于 K 系沿 X 轴正方向匀速运 动，一根刚性尺静止在 K'系中，与 O' X ' 轴成 30 角，今在 K 系中观测得该尺与 OX 轴成 45
系，下面表述成立的是
（A） x' x vt 1(v ) c
（C） z' z 2
答案：（B ）
（B） y' y
（D） t' t 2 vx c2
[]
题号：50314014
分值：3 分
难度系数等级：
某飞船外面的标志为一圆圈和一斜线，斜线与竖直方向成 45 度角。当两飞船在太空相
对的速率为 0.95c 时，第二个飞船的宇航员观察到这个标志中的斜线将与垂直线成多少角度?
角，则 K'系相对于 K 系的速度是___________。
答案：
(
2
)
1 2
c
3
题号：50335005 分值：2 分 难度系数等级：
相对地面以速度 v 沿 x 轴正方向运动的粒子，在相对粒子静止的惯性系看来，沿 y 轴
方向上发射一个光子。地面的观测者测得光子的速度方向与 x 轴的夹角 ___________。 答案： arctan c 2 v 2
(A) 小于 30 度
(B) 34 度
(C) 30 度
(D) 45 度
[]
答案：（A）
题号：50314015 分值：3 分 难度系数等级：
在惯性系 K 中，有两件事件同时发生在 X 轴相距 100m 的两点，而在另一个惯性体系 K1(沿 X 方向相对于 K 系运动)中测的这两个事件发生的地点相距 2000m，求在 K1 系中测的 这两个事件的时间间隔是
题号：50321003 分值：2 分 难度系数等级：
伽利略坐标变换是洛仑兹坐标变换式在低速，宏观情况下的近似。 答案：对
题号：50322004 分值：2 分 难度系数等级：
洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。 答案：错（后者是前者的近似）
题号：50323005 分值：2 分 难度系数等级：
为
(A) 90m
(B) 54m
(C) 270m
(D) 150m
答案： （C）
[]
2. 判断题： 题号：50323001 分值：2 分 难度系数等级：
根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙 后起床。 答案：对
题号：50322002
分值：2 分 难度系数等级：
在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性 在任何惯性系中都保持不变。 答案：对
质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则乙测得的此棒的密度为_______________。
答案： 2.78 m ls
4. 计算题 题号：50343001 分值：10 分 难度系数等级：
半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.31016 m。设有一宇宙飞船，
当 v __________时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 c
答案：很小
题号：50332002 分值：2 分 难度系数等级：
狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是_________ __，它们与观察者的运动密切 相关。 答案：相对的
题号：50332003 分值：2 分 难度系数等级：
则两个电子的相对速度大小为
（A）0.67c
（B）0.47c
答案：（C ）
（C）0.92c
（D）c
[]
题号：50313008
分值：3 分
难度系数等级：
远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼
夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为
（A）3昼夜
（B）4昼夜
（A）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快
[] 答案：（D）
题号：50314004 分值：3 分 难度系数等级：
一刚性直尺固定在惯性系 S 系中，它与 x 轴夹角 45 ，另有一惯性系S系，以速
杭州师范大学学校 503 条目的 4 类题型式样及交稿式样
1. 选择题 题号：50313001 分值：3 分 难度系数等级：
两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相对论， 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是
（A） x (x ut) /
u2 1
c2
以 v=0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的 时间又为多少？
解答及评分标准：
以地球上的时钟计算
t s 2 4.31016 v 0.999 3108
2.87 108 s 9ys
（3 分）
若以飞船上的时钟计算：（原时），因为
t t 1 v 2 c
同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。 答案：错（同样满足）
题号：50324006 分值：2 分 难度系数等级：
在介质中，光速是 c n (其中 n 为介质折射率)，粒子在介质中运动的速率可能超过 c n 。
答案：对
3. 填空题 题号：50332001 分值：2 分 难度系数等级：2
有一粒子以 0.05 c 的速率相对实验室惯性系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子 相对衰变粒子的速度为 0.80 c ，电子的运动方向和粒子相同,则电子相对实验室惯性系的速
率为___________________。
答案： 0.817 c
题号：50332010 分值：2 分 难度系数等级：
在狭义相对论中，根据因果律保持的要求，一切相互作用传播的速度都不能大于 ____________________。 答案：真空中的光速
（B） x (x ut) /
u2 1
c2
（C） x (x ut) / 1 u 2 c2
答案：（D）
（D） x x ut
[]
题号：50313002 分值：3 分 难度系数等级：
存在两个相对高速运动的惯性系，任一个质点在这两个不同惯性系中的速度满足洛仑兹
变换，下列表达式正确的是
（A）
v
x
vx
度v 相对 S 系沿 x 轴作匀速直线运动，则在S系中测得该尺与x轴夹角为
（A） 45
（B） 45 （C） 45 （D）由相对运动速度方向确定
答案：（C）
[]
题号：50314005 分值：3 分 难度系数等级：
任意两个存在相对运动的惯性系，时间坐标满足洛仑兹变换，下列表达式正确的是
（A） t
对位移和时间有：x x vt (x vt) 1 2
=> 对长度有 l l0 1 2（长度收缩）
对时间有
t
t
xv c2
t t0 (时间延缓) 1 2
源自文库
题号：50312003 分值：3 分 难度系数等级：
有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则 下列说法正确的是
（C）6.5昼夜
（D）8.3昼夜
[]
答案：（ A ）
题号：50312009
分值：3 分
难度系数等级：
设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，
则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为
（A） 2 c 3
（B） 4 c 5
（C） 1 c 3
（D）c
[]
v ___________m/s 的速度接近观察者。
答案：
3c 2
题号：50332008 分值：2 分 难度系数等级：
一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.60 c 和 0.80 c 的速度相向而行，在飞船上测得彗
星的速率是___________。
答案： 0.946c
题号：50334009 分值：2 分 难度系数等级：
(A) 6.7 106 s
(B) 6.7 105 s
(C) 6.7 107 s
答案：（A）
(D) 6.7 108 s
[]
题号：50315016
分值：3 分
难度系数等级：
观察者 A 测得与他相对静止的 xoy 平面上一个圆的面积为 12cm2；另外观察者 B 相对于
A 以 v =0.8 c 平行于 xoy 平面做匀速直线运动，B 测得这个图形为椭圆，则其面积为
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
其中哪些说法是正确的？
（A）只有（1）、（2）是正确的
（B）只有（1）、（3）是正确的
（C）只有（2）、（3）是正确的
（D）三种说法都是正确的
[]
答案：（D ）
题号：50311013 分值：3 分
难度系数等级： 两个惯性系之间存在沿 x 轴方向的相对匀速运动，对于它们之间满足的洛伦兹变换关
(t
u c2
x)
(t u x)
（B） t c 2
1
u c
2 2
（C） t t
答案：（B）
(t u x) （D） t c 2
1 u2 c2
[]
题号：50314006 分值：3 分 难度系数等级：
两个惯性系存在沿x轴方向的相对运动速度，在y轴方向的洛仑兹速度变换为
（A） v y v y
1 u2 c2 (1 uvx ) c2
(A) 7.5 cm2
(B) 7.2 cm2
(C) 75 cm2
(D) 79 cm2
答案： （B）
[]
题号：50313017 分值：3 分 难度系数等级：
一宇宙飞船相对于地面以 0.8 c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察
者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔
u
（B） vx
(vx
u) (1
uvx
)
c2
（C） vx (vx u)
1
u2 c2
（D）
v
x
vx
uvx c
[]
答案：（B） 对沿 X 轴相对运动的两物体：
ux
ux 1
v v ux
c2
或（
ux
u x 1
v vux
）
c2
u y
uy (1 vux
)
或（ u y
u y (1 vux )
）
c2
c2
答案：（ D ）
题号：50314010
分值：3 分
难度系数等级：
如图所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，在火箭上的观察者看来应
（A）A早于B
v
（B）B早于A
（C）A、B同时
A
B
（D）条件不够，不足以判断哪个事件发生在先 答案：（ B ）
[]
题号：50314011
分值：3 分
难度系数等级：
题号：50331011 分值：2 分 难度系数等级：
观察者甲以 4c 5 的匀速相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度 L，截面积为 S，
质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得的此棒密度为_______________。
答案： m ls
题号：50333012 分值：2 分 难度系数等级：
如图所示，在火箭上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，地面上的观察者看来应
（A）A早于B v
（B）B早于A
（C）A、B同时
AB
（D）条件不够，不足以判断哪个事件
答案：（A ）
O []
题号：50312012
分值：3 分
难度系数等级：
下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的
（2）在真空中，光在惯性系的速率与光的频率、光源的运动状态无关
所以得
t t 1 v 2 1.28107 s 0.4 ys
c
（3 分）
（ 4 分）
题号：50343002 分值：10 分 难度系数等级：
在惯性系 S 中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为 4.0s。从另一惯性系 S 观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0s 。问从 S 系测量到这两个事件的空间间隔是多 少？（设 S 系以恒定速率相对 S 系沿 xx轴运动。）
v
题号：50332006 分值：2 分 难度系数等级：
在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对于甲作匀直线运动
的乙测得时间间隔为 5s,则乙相对于甲的运动速度是___________。
答案： 3c 5
题号：50333007 分值：2 分 难度系数等级：
一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5m，则此米尺以
（B） v y v y
u2 1
c2 (1 uvy ) c2
（C） vy
(v y
u) (1
uvx
)
c2
答案：（A）
u y
uy (1 vux
)
（这里此进
V=0)
c2
（D） vy
(v y
u) (1
uvy
)
c2
[]
题号：50313007 分值：3 分 难度系数等级：
两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c，
一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船
尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为___________。
答案： c
题号：50334004 分值：2 分 难度系数等级：
K 系与 K'系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K' 系相对于 K 系沿 X 轴正方向匀速运 动，一根刚性尺静止在 K'系中，与 O' X ' 轴成 30 角，今在 K 系中观测得该尺与 OX 轴成 45
系，下面表述成立的是
（A） x' x vt 1(v ) c
（C） z' z 2
答案：（B ）
（B） y' y
（D） t' t 2 vx c2
[]
题号：50314014
分值：3 分
难度系数等级：
某飞船外面的标志为一圆圈和一斜线，斜线与竖直方向成 45 度角。当两飞船在太空相
对的速率为 0.95c 时，第二个飞船的宇航员观察到这个标志中的斜线将与垂直线成多少角度?
角，则 K'系相对于 K 系的速度是___________。
答案：
(
2
)
1 2
c
3
题号：50335005 分值：2 分 难度系数等级：
相对地面以速度 v 沿 x 轴正方向运动的粒子，在相对粒子静止的惯性系看来，沿 y 轴
方向上发射一个光子。地面的观测者测得光子的速度方向与 x 轴的夹角 ___________。 答案： arctan c 2 v 2
(A) 小于 30 度
(B) 34 度
(C) 30 度
(D) 45 度
[]
答案：（A）
题号：50314015 分值：3 分 难度系数等级：
在惯性系 K 中，有两件事件同时发生在 X 轴相距 100m 的两点，而在另一个惯性体系 K1(沿 X 方向相对于 K 系运动)中测的这两个事件发生的地点相距 2000m，求在 K1 系中测的 这两个事件的时间间隔是
题号：50321003 分值：2 分 难度系数等级：
伽利略坐标变换是洛仑兹坐标变换式在低速，宏观情况下的近似。 答案：对
题号：50322004 分值：2 分 难度系数等级：
洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。 答案：错（后者是前者的近似）
题号：50323005 分值：2 分 难度系数等级：
为
(A) 90m
(B) 54m
(C) 270m
(D) 150m
答案： （C）
[]
2. 判断题： 题号：50323001 分值：2 分 难度系数等级：
根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙 后起床。 答案：对
题号：50322002
分值：2 分 难度系数等级：
在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性 在任何惯性系中都保持不变。 答案：对