等腰三角形的性质 精品导学案及练习附解析

13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质

一、学习目标

1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；

2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形

2、怎样的三角形是轴对称图形？答：

3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称

三、自主探究 合作展示

（一）操作、实践：

取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：

C B （C ） （1） （2） （3）

【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。

【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？

（二）【新知应用】

例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，

①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.

②∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.

③∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.

（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

解：例题反思：

四、双基检测

1、在△ABC中，AB=AC，

（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________

（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________

（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？

（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？

2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），

AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

D

C B

A

图（1）

图（2）

D C

A

B

D C

A

B

图（3）

图（4）

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

第2课时线段的垂直平分线的有关作图

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新（口答）

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

三、自主探究合作展示

【问题】

1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？

2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

【新知应用】

例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。 作法：

（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点； （2）作直线CD ．

直线CD 即为所求的直线．

2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于1

2

AB 的长”为半径作弧？

（2）在上面作法的基础上，连接AB ， 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由．

例题反思：

例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思：

四、双基检测

1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

图（3）

图（4）

图（2）

4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

图（6）

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

六、词语点将（据意写词）。

1．看望；访问。（）

2．互相商量解决彼此间相关的问题。（）

3．竭力保持庄重。（）

4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）

5．弯弯曲曲地延伸的样子。（）

七、对号入座（选词填空）。

冷静寂静幽静恬静安静

１．蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。

2．贝多芬在一条（）的小路上散步。

3．同学们（）地坐在教室里。

4．四周一片（），听不到一点声响。

5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。

八、句子工厂。

1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）

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