大学物理-近代物理习题

（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 （c 为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。

**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度4

3c v x -=，根据狭义相

对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为c c

uv u

v u x

x x 96.01'2

-=--=两火箭的接近速率为0.96c***

（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v ，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？

**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v 为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则v v x -=是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为

2

2

2221211'c

v v

c v v v c uv u v v x x x +-=+--=--=

这就是尺相对观察者的速率，用12v 表示之，2

21212c

v v v +=

则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是

1)1(411022

2

22222

22

2

120=+-=+-=-

=l v c v c c

c

v v c

v l l **

（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u 沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。** 由题意，'sin ','cos 'θθc v c v y x ==，根据相对论速度变换公式

22

'cos 1'cos '1'c uc u

c c

uv u v v x x x θθ++=++=

22

2

222'

cos 11'sin '11'c uc c

u c c

uv c u v v x

y y θθ+-=

+-=

光线与Ｘ轴的夹角是

u

c c

u c arctg v v arctg x y +-=='cos 1'sin 2

2

θθθ** 1808Ｃ

（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u 沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。** 已知0',',0'===z y x v c v v ，按狭义相对论的速度变换公式：

0'11'1'11''1'22

2

2

222

2

2=+-=-=+-==++=c

uv c

u v v c u c c

uv c u v v u c uv u v v x

z z x

y y x x x

在Ｋ系中光讯号的速度大小c c

u c u v v v v z

y x =-+=++=)1(22

2

2

2

2

2

光讯号传播与Ｘ轴的夹角c

u

v v x 11

cos cos

--==α，即36.87°。 （1809）火箭Ａ以0.8c 的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c 的速率相对地球向正西方向飞行（c 为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。

**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c ，0,8.0,0===z y

x v c v v 根据狭义相对论的速度变换公式：

11'64.011'6.01'2

2222=--==--==--=c

uv v v c c uv v v c c uv u

v v x z z x y y x x x ββ在火箭Ｂ中测得Ａ的

速度→

'

v 的大小为c

v v v v z y x 877.0'''|'|2

22=++=

→

，→

'

v 与Ｘ＇轴之间的夹角为

ο83.46|

'|'cos 1

==→

-v v x α**

（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是0m 的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v 相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量0m ＇**

设粒子Ａ的速度为→A v ，粒子Ｂ的速度为→

B v ，合成粒子的运动速度为→

'v ， 则动量守恒得

2

202

2

0220'1''11c

v v m c v v m c v v m B

B A

A -=

-+

-→

→

→

因v v v B A ==，且→

→-=B A v v ，所以→

'v ＝0。

即合成粒子是静止的，由能量守恒得

202

2202

220'11c m c

v c m c

v c m =-+

-解出

2

2

0012'c v m m -=

，即3.33倍。**

（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量)1(/λh c m P r r == 电子动量)2(/λh v m P e e == 两者波长相等，即)3(v

m c m e r =得到

c

v

m m e r =