《圆的标准方程》第一课时教学设计

《圆的标准方程》第一课时教学设计稿

华川中学

李建军

2007．10．16

《圆的标准方程》第一课时教学设计稿

一．教材分析

圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、曲线和方程的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

本节课教材编者共安排了3个例题，例1是求圆的方程的问题，是直接运用所学知识的一个例题；例2是运用圆的标准方程的知识来解决数学问题——求圆的切线问题；例3是运用圆的标准方程的知识来解决实际问题的一个例题。在作业安排上，安排了4个练习题和4个习题，它们分别是3个例题的补充。

二.学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

为了让学生掌握本节课内容，我将例1和例2作为第一课时内容，例3同补充的例题作为第二课时的内容。

由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，计划在同学生一道推导圆的标准方程，以便进一步了解坐标在解决实际问题中的运用。推导出圆的标准方程后，增加圆的标准方程的直接运用的3个练习题，其中有一个是教材中的练习题第一题，通过这样的训练来达到让学生充分掌握圆的标准方程的形式。例1我直接选用教材中的例1，没有做改动；在讲解例2时，我采取先用一个具体的问题来求出圆的切线方程后，从特殊的例子入手，为推导一般的圆的切线方程打下知识和方法的铺垫，体现了“从特殊到一般”的思想。

为了让不同层次的学生都有提高，我在课外还布置了3个思考题,以扩充学生的知识面。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

三．教学目标

(1) 知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③会用圆的相关知识解决切线问题。

(2) 能力目标：

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

(3) 情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

四. 教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②应用圆有关的性质求出圆在不同情况下的切线方程.

六、教学后记

圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.本课时是《圆的方程》的第一课时，是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、曲线和方程的基础知识后的一节课。由于学生是在初中学习的圆的相关知识，知识的遗忘较多，再加上学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，因此在教学设计时，我选择由“特殊到一般”、由“具体到抽象”的设计模式，在学生学习了一个新知识后立即进行练习，从而来达到让学生牢固掌握所学知识并能用所学知识来解决一些实际问题。具体的讲，在学生推导出圆的标准方程，引导学生分析圆的标准方程的结构特征后，选择了3道直接运用圆的标准方程的练习题，

目的是让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，这些练习题都采取从易到难的梯度进行的，通过这样的训练来达到让学生充分掌握圆的标准方程的形式。例1我直接选用教材中的例1，没有做改动。在学生自主交流合作学习了例1后，立即对教材后配的练习题进行练习，从而巩固所学的知识和运用探究出的求法；在讲解例2时，我采取先用一个具体的问题来求出圆的切线方程后，从特殊的例子入手，为推导一般的圆的切线方程打下知识和方法的铺垫，体现了“从特殊到一般”的思想。并且为了让不同层次的学生都有提高，我布置了3个课外思考题,以扩充学生的知识面。

由于平时所教学的班级和授课的班级在学生层次和学习方法上存在差异，在授课时就难免带有平时上课的风格：要求学生做到书写规范，步步有理，做数学题不能只有式子，而没有必要的文字叙述。尽管在授课时注重学生的矫正和反馈，但在引导学生深入方面做得不够好，譬如：在教学例2求过具体的圆上一点作圆的切线方程时，学生的思想和方法、解决方式的多样性方面没有留足够的时间进行深入展开，从而失去了一次训练学生的发散思维的机会。在纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，训练学生的有效思维量方面还做得不够好。

我这节课我认为的不足之处就在于：1、没有从生活实际出发创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，并能应用于实际，从而激发学生的学习兴趣和学习欲望，我个人认为通过这样学生获取的知识，易于保持，易于迁移；2、没有随时让学生对所学知识和方法产生有意注意，也就是对学生的引导方面还做得不够；3、在要求学生分组讨论，合作交流，只是表面上，没有充分运用，为学生设立探究空间的还不够充分，对学生的帮助还不是完全到位，没有让学生在交流成果的过程中，体验到科学研究和真理发现的复杂与艰辛。所有这些就要求我在以后的教学中要多加强学习和研究.