概率论与数理统计期末复习

Y1
2
P 0.4 0.6
不独立
X+Y 1
2
3
4
P 0.1 0.5 0.2 0.2
Q3. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为, 试问：X与Y是否相互独立？为什么？ A.
X1
2
P 1/3 2/3
Y1 2
P 1/3 2/3
所以X与Y相互独立 Q4. 设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：
(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0）， 且取这些值的概率依次为，，，. （1）写出(X，Y)的分布律； （2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律 A. （1）
m>1时, X的全部取值, P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且在前m次试验中成功了m-1次}
Q4.独立射击5000次, 每次命中率为0.001,求 (1)最可能命中 次数及相应的概率；(2)命中次数不少于1 次的概率 A(1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] =5
Q2.设某厂生产的食盐袋装重量服从正态分布,已知，在生产过
程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量,问在显著性水平
α=0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为
500g？（）
A.设.
(接受)
A.令 则
7.双侧假设检验
Q1. 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正 常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培.现随机抽取16台马
达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差
为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性
水平为 = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言?
Q2.某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产 的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生 产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2， 现有一位顾客从这批冰箱中随机抽取了一台，试求：（1）该 顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后，发现 冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ A(1)设A表示顾客取到一台合格冰箱 Bi(i=1,2,3)分别表示取到的冰箱
A设Ai={第i个考签没被抽到}(i=0,1,3), A={至少有一张考签没被抽到}= A1∪A2 ∪ A3
所以，P(A)
Q3.从0，1，2，…，9等十个数字中任意选出三个不同的数 字，试求下列事件的概率：（1）A1={三个数字中不含0和5}； （2）A2={三个数字中不含0或5} A
3.求分布率 Q1.袋中有三个红球、两个白球，从中任取3个球。取到的白球 数X是一个随ห้องสมุดไป่ตู้变量。 AX可能取的值是0,1,2。取每个值的概率为
来自甲、乙、丙厂 由全概率公式：P（A）=P（A|B1）
P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3) =(1-O.1) ×+(1-0.4) ×+(1-O.2) × =O.81
(2) 由贝叶斯公式得：P（B1|）===0.32
Q3.设甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产品依次占全厂 产量的45%、35%、20%，且各车间的次品率分别为4%、2%、 5%，求：（1）从该厂生产的产品中任取一件，它是次品的概 率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率 A设A表示取到的一件产品是次品 Bi(i=1,2,3)分别表示取到的产品来自
A.
Y\X 0
1
1 1/10 3/10
2 3/20 9/20
Z
0
P
1/4
1
2
3/10
9/20
Q2. 设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 试求：（1） a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列； （3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列
A. 0.3
X0
1
2
P 0.4 0.3 0.3
Y/X O
-1
2
0
1/6 0
5/12
1/3 0
1/12 0
1
0
1/3
0
（2） fx(-1)=5/12 fx(2)=5/12
X0
-1
2
P 1/6 5/12 5/12
Y 0 1/3 1 p 7/12 1/12 1/3
5.(离散型)期望、方差、协方差及相关系数 Q1.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为 试求：（1）E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y);(3) A.（1）
其分布律为 X 01 2 P 0.1 0.6 0.3
Q2.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命 中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数分布列 A显然，X 可能取的值是1,2,… ， 设，k=1，2，…，于是
类似地，有： 这就是求所需射击发数X的分布列
Q3.进行独立重复试验，每次成功的概率为p，令X表示直到出 现第m次成功为止所进行的试验次数，求X的分布律 Am=1时,
A.根据题意待检假设可设为
: 0.8 ; : > 0.8 ； 未知,故选检验统计量:
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为
现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言.
解法二: : 0.8 ；: < 0.8
选用统计量:
查表得 (15) = 1.753, 故拒绝域
现
故接受原假设, 即否定厂方断言.
(2)令X 表示命中次数,则 X ~ B(5000,0.001)
Q5.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分布,且知一 对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少 有3个孩子的概率 A
4.（离散型）边缘分布
Q1.设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的 分布律
6．样本及抽样分布 Q1.设 ,为使样本均值大于70的概率不小于90%,则样本容量至 少取多少?
A.设样本容量为n ,则 故 令得 即 所以n=42
Q2.从正态总体, 中，抽取了n = 20的样本() 求（1）
（2） A.(1) 即 故 （2） 故
Q3.从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单 位: 公斤):210, 243,185,240,215,228,196,235,200,199求 这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩
概率论与数理统计期末复习题
1.乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 Q1.某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的 占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批 产品中任取一个，求其为次品的概率 A设A表示取到的产品是次品，B1表示取到的产品来自甲厂，B2表示取
到的产品来自乙厂 由全概率公式P（A） =P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.05×0.6+0.1×0.4=0.07
甲、乙、丙厂 （1）由全概率公式P（A）=P(A|B1)P(B1)+P（A|B2）
P(B2)+P(A|B3)P(B3) =0.04×0.45+0.O2×O.35+O.O5×O.2=O.O35
(2)由贝叶斯公式P(B1|A)= = =O.52
2.古典概型 Q1.P13 例2 Q2.某专业研究生复试时，有3张考签，3个考生应试，一个人 抽一张看后立即放回，在让另一个抽，如此3个人各抽一次， 试求抽签结束后，至少有一张考签没有被抽到的概率