(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版

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2016-2017学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷
第I 卷(选择题)
1 •化简［斗(_引手的结果为(
)
A . 5 B
C
D
• - 5
【答案】 B
2 「 IxJ
【解析】 L ¥(
-5)
2]4 = 气护)3 4：
故选B
2 •函数
f x
a x 0
a 1在区间［0 ,
3
2］上的最大值比最小值大
一，则a 的值为
4
( )
A. 1
B.
C.
D.逅
2
2
2
2
【答案】 C
【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当 0 a 1，函数为减函数•则当x 0时,
o
2
2
^3 函数有最大值f(0) a 1，当x 2时，函数有最小值f(2) a ,则1 a
4
J 2
解得a —(负舍).
2
考点：指数函数的性质•
3•指数函数f(x) (a 1)x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是( )
A . a 1
B • a 2
C • 0 a 1
D • 1 a 2
【答案】B 【解析】
_
x
试题分析：对于指数函数 y a ，当a 1时，函数在R 上是增函数，当0 a 1时,
函数在R 上为减函数.由题意可知：a 1 1即，a 2.
考点：指数函数的性质•
4 •若函数f(x) (2m 3)x m 3是幕函数，则m 的值为(
)
A. 1
C. 1
D. 2 【答案】A
试卷第2页，总9页
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【解析】
试题分析：由题意，得 2m 3 1,解得m 1. 考点：幕函数的解析式.
5.若幕函数y (m 2 3m
3）x m 2的图象不过原点，则（
）
A . 1 m 2
B
m 1或 m2
C. m 2
D
m 1
【答案】B
【解析】
试题分析：y (m 2 3m
m
3)x
2
是幕函数，则必有
2
m 3m 3 1，得 g 1, m 2
2
又函数图象不过原点，可知其指数 m2 0, m 1,m 2 2均满足满足，故正确选项
为B.
考点：幕函数的概念.
【思路点睛】首先清楚幕函数的形式
f （x ） x a ,a 为常数，说明幕的系数必须为
1，即
可得含有m 的方程；其次幕函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有m 的不等式.在此要注意，00是不存在的，也就是说指数为零的幕函数图象不过原点
.
1 a
6•设
2, 1,2,1,2,3，则使幕函数y x 为奇函数且在（0,）上单调递增的a
值的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
【答案】C 【解析】
试题分析：因为y
/是奇函数，所以a
应该为奇数，又在（°，）是单调递增的，所 以a 0
则只能
1,3 .
考点：幕函数的性质•
所以
7.已知函数
，若 「，则实数一；=（
A .
B . 2 9
【答案】 C. D. 【解析】 因为
试卷第4页，总9页
•••只几制=n=j 丄血二加-
即a 2.
3m 5
…、…、
8 •幕函数y X ，其中mN ，且在(0,)上是减函数，又
f ( x) f (x),
则 m =(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】 B
【解析】
试题分析: 由题意知
3m 5
5
0,解得m —,由f ( x)
3 f (x)知函数 f (x)为偶函
数，又因 m N ，所以m 1，故选B.
考点：1. 幕函数的解析式样
2 •幕函数的单调性与奇偶性.
9 .已知幕函数f (x) x m 的图象经过点(4, 2),则f (16)
( )
A. 2 2
B.4
C.
4,2
D.8
【答案】 B
【解析】
试题分析: 因为幕函数
f(x)
x m 的图象经过点(4, 2),所以有2
4m , 解得m -:
2
所以 f (16) 4 •
考点：幕函
数解析式与图象.
1
- 在R 上都是单调递增函数，所以
3
X
x
f (X) 3 3也是R 上的单调递增函数，故选 A 。

考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。

点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。

11 •函数y=j 4 2x 的值域是(
)
(A)[0,+ s) (B)[0,2]
(C)[0,2)
(D)(0,2)
10 .函数 f (x) 3x 3 x 是( )
A .奇函数，且在 ( ,)上是增函数
B . 奇函数，且在( ,)上是减函数 C.偶函数，且在
( ,)上是增函数
D .
偶函数，且在(
,)上是减函数
【答案】A
【解析】
试题分析：易知
f(x) 的的定义域为R ,又
f(-x) 3-x 3=-f x ，
所以f(x)是奇函数;
X
1
3X 3 X =3X --7，因为 y=3X 和y=-
3
又 f(x)
【答案】C
【解析】••• 2x>0,
故0W 4-2x<4,
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•••函数值域为
［0,2）.
232
3 5 2 5 2 5
12 .设a=3,b=,c=-,则a,b,c的大小关系是（)
555
(A)a>c>b(B)a>b>c
(C)c>a>b(D)b>c>a
【答案】A
2
【解析】y= x5在x>0时是增函数,所以a>c;y=
a>c>b.
i
13 •函数y=x3的图象是（）
r J
*■
0 I «
■
A 0 1 K
刁0 I i
【答案】- 在x>0时是减函数,所以c>b,故5
【解析】故选B.
1
y= x3过点(1,1)和点(8,2), 由过点（8,2）可知此时函数
1
y= X3在直线y=x下方.
14•设a,b,c,d都是不等于的正数，
图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是
d
c
x
a ,y x x
b ,y
c ,y x d在同一坐标系中的
【答案】C
【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线
为底数，因此可以判定答案为C
x=1，与其相交，交点的纵坐标即
15 .化简(畑y(x<0,y<0)得(
(A)2x 2y (B)2xy (C)4x
【答案】D
)
2y (D)-2x
试卷第6页，总9页
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【解析】劇怎吵y :匸齢沁汽'*、；=2x 2|y|=-2x 2y.
16 .某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为
y 10e kt ,
其中k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示细菌个数，10个细菌经过7小时培
【答案】
【答案】D 【解析】
符合题意
考点：指数函数的图象，平移
•
19 •已知函数哄龙心丿吗⑺为常数）•若和刘在区间［-1,+ m ）上是增函数，则a 的取
值范围是（
A . d
B .
E-i] C.
D.
[-2
【答案】B 【解析I ：
」*3川 ~
_ ”处密< a)
养，细菌能达到的个数为
A. 640
B. 1280
C.2560 【答案】B 【解析】
试题分析：细菌经 养可使细菌能达到 则10个细菌经过
D. 5120
60分钟培养，可繁殖为原来的 27=128 个 7小时培养，细菌能达到的个数
2倍，所以1个细菌经过7小时的培 1280。

考点：指数型函数的实际应用；数列应用。

点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养
2
时，细菌个数为2 ;…；培养 题的关键，属于基础题.
1 x X 17. y=（—）- 3 在区间［-1,1］ 5
n 小时，细菌个数为
上的最大值等于（
A.3
B.
14
C.5
D.
60分钟，细菌个数为 21;培养2个小 n
2 , 学生做题时总结出此规律是解本
16
1
解:由y=（是减函数，y=3x 是增函数,
5 14
时，函数有最大值 一 •故答案为B .
3
【解析】
可知
1
y=（—）x -3x 是减函数，故当x=-1
5
18 .已知方程 A .
,0
a 有两个不等实根，则实数 1,2 C . 0, a 的取值范围是（
D .
0,1
试题分析：画出y |2x
1|
的图象，然后y=a 在何范围内与之有两交点,
发现a 属于0,1
试卷第8页，总9页
• ••讥列在区间丘亍引上是增函数,则卜I,十Qu ［工TCj •
••• a 1 .
20 .已知函数f(x)=2 x -2,贝y 函数y=|f(x)|的图象可能是(
)
【答案】B 【解析】|f(x)|=|2
x
-2|=:‘覚:；j ：
易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是 x=1,且过点(1,0),(0,1), 又|f(x)| > 0,故选B.
【误区警示】本题易误选
A 或D,出现错误的原因是误以为 y=|f(x)|是偶函数
.
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第II 卷（非选择题）
21 •函数f （x ） a x 3
1的图像一定经过的定点的坐标为 ____________________
【答案】（-3,2） 【解析】
/经过01）所以汁经过
“—3 •此时严十1=2
凉询+1经过（_空）
22 •如图，给出幕函数 y x n 在第一象限内的图象，
n 取2, 2四个值，则相应于曲
线G,C 2,G,C 4的n 依次为_
【答案】2,丄,丄,2
2 2
【解析】
考点：幕函数的图像.
分析：可取特殊值，作直线 x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断.
解：如图，作直线 x=2，分别交四条曲线依次为
A
, B , C, D,四点，
1 1
由于n 取土 2,± 1四个值，当x=2时，对应的四个函数值为 2-2, 2巳,22 , 22 2
试卷第10页，总9
页
1 1
•/ 2 v 2 2 V 22 "22
i
1
故四个点的纵坐标依次为 2-2, 2 2 , 2 2 , 22
-2，-
故选A 点评：本题主要考查了幕函数的图象与性质.
23 •已知幕函数f （x ） x 在［1,2］上的最大值与最小值的和为
5，贝U = ______
【答案】 【解析】
试题分析:
2 0，函数f x x 在1,2上为增函数
:解 :由题意知 所以，1
2
5，解得：
2
所以答案应填
2.
考点：幕函数的性质
24 .已 知幕函数
f(x)
(m 2 m 1)x m 在 x (0,
）上单调递减
，则实数
m
【答案】
1
【解析】
试题
分 析：
因为函
数
2
f(x) (m
m 1）x m 为幕函
数，故
2
m m
1
1 m
2
m
2 0
m 2或m
1，而函数f （x ）在（0, ）上单调递
减，故m 0，所以
m 1.
考点：幕函数的图像与性质
25 .函数 y = a x - 1 (a>0，
1）的图象可能是
.（填序号）
【答案】④
【解析】当a>1时，y = a x —丄为增函数，且在y 轴上的截距0<1 — — <1,故①②不正
a a
由四个点得位置关系，四个函数图象对应的 n 的值从下而上依次为
1 1
确；当0<a<1时，y = a x—为减函数，且在y轴上的截距1—<0,故④正确.
a a
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