初三数学第6讲 二次函数的概念-教师版

二次函数的概念辅导教案
1．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）
A．B．C．D．
2．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3
3．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【目标导学】
1．认识二次函数的关系式
2．体会二次函数变量关系
3．理解二次函数y=ax2的图象及性质
【自主学习】
活动一：认真阅读课本P28-P29页的内容，时间要求3分钟
学生思考：（1）如何理解二次函数？
（2）二次函数解析式跟一元二次方程一般形式有什么异同？
活动二：认真阅读课本P29-P32页的内容，时间要求10分钟
学生思考：（1）如何画出y=ax2的图象？
（2）抛物线指什么？
（3）y=ax2的图象有哪些特征？
（4）系数a如何影响二次函数的图象？
【例题剖析】
（1）剖析课本P30的例题1，并根据学生的理解提出对应问题
【习题过关】
请学生在10min中内完成课本P29练习1、2以及课本P32的练习
【总结反思】
1．形如的函数，叫做二次函数．其中，x是，函数解析式的二次项系数是，一次项系数是和常数项是
2．从图像上可以看出，二次函数的图像都是；
3．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是，顶点是．
4．a＞0时，抛物线y=ax2的开口；a＜0时，抛物线y=ax2的开口．5．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越__________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_______；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越_______，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
6．观察c的图象，当x＞0是，y随着x的增大而_____；当当x＜0是，y随着x的增大而_____
【达标运用】
1．若函数为二次函数()
m mx x m y m
m -+-=-2
12，求m 的值
2．在同一个直角坐标系中画出y=2x 2、y=4x 2和y=2
1-
x 2
的图象，并完成表格
开口方向 对称轴
顶点 有最高或最低
最值
y=2x 2
当x ＝____时，y 有最_____值，是______ y=4x 2
当x ＝____时，y 有最
_____值，是______ y=2
1-x 2
当x ＝____时，y 有最
_____值，是______
3．已知点),2(),,1(),,3(321y C y B y A --在抛物线2
3
2x y = 上,则321,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．321y y y <<
B ．321y y y >>
C ．231y y y <<
D ．132y y y <<
问题1
对应知识点：
（1）二次函数的定义
（2）一元二次方程的解法
问题2
对应知识点：
（1）五点画图法
（2）二次函数的开口、对称轴和顶点坐标
（3）二次函数的最值
问题3
对应知识点：
（1）二次函数的点与图象的关系
（2）二次函数图象的增减性
（3）不等式
【精准突破1】
学习目标：掌握二次函数的概念及解析式
目标分解：（1）了解函数的概念
（2）理解二次函数的概念
（3）掌握二次函数的解析式
教学过程：
【课堂引入】
如图，从喷头飞出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
老师提问1：什么叫函数？它有几种表示方法？
老师提问2：什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
老师提问3：根据函数及一次函数的定义，我们如何去定义二次函数？
老师提问4：为什么二次函数定义中要求a≠0？b和c是否可以为零？
老师提问5：在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围？但在实际问题中，自变量的取值范围会不一样么？
老师提问6：再次让学生总结二次函数解析式成立的条件是？
第1题【参考答案】
解：由题意可知，m2-1≠0，m2-m=2，解得m=2
【精准突破2】
学习目标：掌握二次函数的图象性质
目标分解：（1）了解二次函数5点作图法
（2）熟悉二次函数的图象
（3）理解二次函数图象的性质
教学过程
【课堂引入】
如何画出一次函数y=2x+1的精确图象？
步骤一：列表
x-2-1012
y
步骤二：描点、连线
老师提问1：在同一个直角坐标系中，画出以下三个二次函数图像，并观察：
第1步：列表
x
2
=
y x
2
=
y x
2
2
=
2x
y-
第2步：描点、连线
老师提问2：观察图象，我们发现二次函数的图象的形状与什么曲线很相似？
老师提问3：抛物线有最高点和最低点，我们怎么去描述这些特殊点？
老师提问4：抛物线都是轴对称图形，它们的对称轴有什么特点？如何去表示这条对称轴？
注意强调：对称轴方程的理解
老师提问5：抛物线的开口方向与系数a有什么关系？开口大小由什么来决定？
建议：让学生画不同的函数图象来理解
老师提问6：总结y=ax2的图象特点（画表格去梳理）
第2题【参考答案】 解：作图略
开口方向
对称轴 顶点 最高或最低点
最值
2x 2=y 向上 X=0 (0,0) 最低 最小值 2x 4=y
向上 X=0 (0,0) 最低 最小值 2x 2
1-=y
向下
X=0
(0,0)
最高
最大值
【精准突破3】
学习目标：利用二次函数的图象的增减性判断函数值大小 目标分解：（1）了解二次函数的作图法
（2）理解二次函数的自变量与函数值的关系 （3）掌握二次函数点坐标与图象的联系 （3）掌握运用二次函数的增减性去判断函数值 教学过程 【课堂引入】
如下图，足球进球时的运动路线，可以看作一个抛物线的形状，请描述足球随着时间推移，离地面的高度是如何变化的？
老师提问1：如何快速画出y=ax 2的草图？
老师提问2：二次函数的自变量是？函数值是？它们两有什么关系？
老师提问3：若点（2，5）在y=ax 2的图象上（或者y=ax 2的图象经过点（2，5）），a 是多少？
老师提问4：若点A （2，y ）在y=4x 2的图象上，求点A 的坐标？ 老师提问5：若点A （x ，4）在y=4x 2的图象上，求点A 的坐标？
老师提问6：只要我们能确定坐标中的横坐标或者纵坐标就能确定点的位置，这句话对么？
老师提问7：根据y=2x 2的图象，描述一下y 随着x 的变化是如何变化的？总结规律 老师提问8：若点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）是图象上的任意两点，当x 1＞x 2时，函数值y 1一定大于y 2？ 建议：通过图象来判断 第3题【参考答案】D
1．函数245
(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_____时, 它是一次函数； 当a =____
时, 它是二次函数
2．在同一坐标系中,抛物线2
222
1,,x y x y x y =
-==的共同点是（ ） A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点 B ．对称轴是y 轴,顶点是原点
C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点
D ．有最小值为0 3．二次函数2
4
1x y -
=，当021>>x x 时，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”，“<”或“=”）
【查漏补缺】 1．二次函数y ＝mx
2
2-m 有最低点，则m ＝___________．
2．二次函数y=6x 2的图象是一条 ； 开口向 ； 对称轴是 ；顶点坐标是 ；当x= 时；y 有最 值是 ．
3．若点A （﹣2，a ）、B （﹣1，b ）、C （3，c ）都在二次函数y=mx 2（m ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．c ＜a ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．a ＜b ＜c
D ．c ＜b ＜a
【举一反三】 1．二次函数y ＝ax
2
2a -+(a -1)x 的图象关于y 轴对称，则a ＝ ．
2．如图所示,在同一坐标系中,作出①2
3x y =①2
2
1x y =
①2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
【方法总结】
1．二次函数必须具备的三个条件：
1)a 不等于0；2)未知数的最高次项是2；3)函数关系式是整式． 2．二次函数y=ax 2的特点
y=ax 2 开口 对称轴
顶点 有最高或最低
最值
a ＞0
当x ＝____时,y 有最_____
值,是______. a ＜0
当x ＝____时,y 有最_____
值,是______.
1．在半径cm 4的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下圆环的面积为2
ycm ，则y 与x 的函数关系为（ ）
A ．42
-=x y π B ．()2
2x y -=π
C ．(
)
42
+-=x y D ．ππ162
+-=x y
2．抛物线y=﹣2x 2的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若0＜x 1＜x 2时，则y 1、y 2的大小是（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．0＜y 1＜y 2
D ．无法判断
3．下列函数中哪些是关于x 的二次函数？ .
23x ；2
x 其中是二次函数的是 ，其中a ，b
，c
．
．当m= 时，函数2
2y m m x 的二次函数
1的对称轴是 轴（或 ），顶点坐标是 的增大而增大，当x 值，是 ．
A ．±2
B ．±22
C ．2
D ．﹣2 2．抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是 y 轴
C ．与 y 轴不相交
D ．最高点是原点
3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2（g ＝9.8），
则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次
函数．
第15天作业
1．若二次函数y=2x 2的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（ ）
A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．4 2．抛物线2
2
1x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，
当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 3．二次函数1
2
-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.
4．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上，
1
2
s t
O
s
t
O
s
t O s t O。