初三数学第6讲 二次函数的概念-教师版

二次函数的概念辅导教案

1．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）

A．B．C．D．

2．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3

3．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．

4．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【目标导学】

1．认识二次函数的关系式

2．体会二次函数变量关系

3．理解二次函数y=ax2的图象及性质

【自主学习】

活动一：认真阅读课本P28-P29页的内容，时间要求3分钟

学生思考：（1）如何理解二次函数？

（2）二次函数解析式跟一元二次方程一般形式有什么异同？

活动二：认真阅读课本P29-P32页的内容，时间要求10分钟

学生思考：（1）如何画出y=ax2的图象？

（2）抛物线指什么？

（3）y=ax2的图象有哪些特征？

（4）系数a如何影响二次函数的图象？

【例题剖析】

（1）剖析课本P30的例题1，并根据学生的理解提出对应问题

【习题过关】

请学生在10min中内完成课本P29练习1、2以及课本P32的练习

【总结反思】

1．形如的函数，叫做二次函数．其中，x是，函数解析式的二次项系数是，一次项系数是和常数项是

2．从图像上可以看出，二次函数的图像都是；

3．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是，顶点是．

4．a＞0时，抛物线y=ax2的开口；a＜0时，抛物线y=ax2的开口．5．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越__________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_______；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越_______，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．

6．观察c的图象，当x＞0是，y随着x的增大而_____；当当x＜0是，y随着x的增大而_____

【达标运用】

1．若函数为二次函数()

m mx x m y m

m -+-=-2

12，求m 的值

2．在同一个直角坐标系中画出y=2x 2、y=4x 2和y=2

1-

x 2

的图象，并完成表格

开口方向 对称轴

顶点 有最高或最低

最值

y=2x 2

当x ＝____时，y 有最_____值，是______ y=4x 2

当x ＝____时，y 有最

_____值，是______ y=2

1-x 2

当x ＝____时，y 有最

_____值，是______

3．已知点),2(),,1(),,3(321y C y B y A --在抛物线2

3

2x y = 上,则321,,y y y 的大小关系是（ ）

A ．321y y y <<

B ．321y y y >>

C ．231y y y <<

D ．132y y y <<

问题1

对应知识点：

（1）二次函数的定义

（2）一元二次方程的解法

问题2

对应知识点：

（1）五点画图法

（2）二次函数的开口、对称轴和顶点坐标

（3）二次函数的最值

问题3

对应知识点：

（1）二次函数的点与图象的关系

（2）二次函数图象的增减性

（3）不等式

【精准突破1】

学习目标：掌握二次函数的概念及解析式

目标分解：（1）了解函数的概念

（2）理解二次函数的概念

（3）掌握二次函数的解析式

教学过程：

【课堂引入】

如图，从喷头飞出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

老师提问1：什么叫函数？它有几种表示方法？

老师提问2：什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

老师提问3：根据函数及一次函数的定义，我们如何去定义二次函数？

老师提问4：为什么二次函数定义中要求a≠0？b和c是否可以为零？

老师提问5：在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围？但在实际问题中，自变量的取值范围会不一样么？

老师提问6：再次让学生总结二次函数解析式成立的条件是？

第1题【参考答案】

解：由题意可知，m2-1≠0，m2-m=2，解得m=2

【精准突破2】

学习目标：掌握二次函数的图象性质

目标分解：（1）了解二次函数5点作图法

（2）熟悉二次函数的图象

（3）理解二次函数图象的性质

教学过程

【课堂引入】

如何画出一次函数y=2x+1的精确图象？

步骤一：列表

x-2-1012

y

步骤二：描点、连线

老师提问1：在同一个直角坐标系中，画出以下三个二次函数图像，并观察：

第1步：列表

x

2

=

y x

2

=

y x

2

2

=

2x

y-

第2步：描点、连线

老师提问2：观察图象，我们发现二次函数的图象的形状与什么曲线很相似？

老师提问3：抛物线有最高点和最低点，我们怎么去描述这些特殊点？

老师提问4：抛物线都是轴对称图形，它们的对称轴有什么特点？如何去表示这条对称轴？

注意强调：对称轴方程的理解

老师提问5：抛物线的开口方向与系数a有什么关系？开口大小由什么来决定？

建议：让学生画不同的函数图象来理解

老师提问6：总结y=ax2的图象特点（画表格去梳理）