高中数学必修一《集合的含义与表示》公开课一等奖优秀课件

人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
例 3 集合 A＝{x|kx2－8x＋1 成的集合． 思路探究： A中只有一个元素 等―价―转→化
方程kx2－8x＋16＝0只有一解 分―类―讨→论 求实数k的值
简雅PPT精品系列课件
2．方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．{－2}
D．{2}
B [由 x2＝4 得 x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]
3．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
【解答】解：∵集合A={2，4，6}，且当a∈A时，6-a∈A， ∴a=2时，6-a=4∈A，成立； a=4时，6-a=2∈A，成立； a=6时，6-a∉A，不成立． 综上，a为2或4． 故选：D．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[当 堂 达 标·固 双 基]
2．（2018秋•兴庆区校级期末）方程x2=x的所有实数根组成的集合
图 1-1-1
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[解] (1)函数 y＝－2x2＋x 的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－ 2x2＋x}． (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}． (3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x，y)|－1≤x≤32，－21≤y≤1， xy≥0}． (4)3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
提示：(1)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是 x，满足条件 y＝x2＋1 中的 x∈R， 所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②的代表元素是 y，满足条件 y＝x2＋1 的 y 的取值范围是 y≥1，所以实质 上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}； 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足 y＝x2＋1 的数对 (x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐 标满足 y＝x2＋1，所以{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P 是抛物线 y＝x2＋1 上的点}． (2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合．
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[解] (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7， 所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32.所以 C＝－1，32. (4)由yy＝ ＝－x＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
人教版高中数学必修一精品课件
PART 02
自主预习·探新知
SELF-STUDY AND EXPLORING NEW KNOWLEDGE
简雅PPT精品系列课件
[自 主 预 习·探 新 知]
1．列举法 把集合的元素一一一列举出来，并用花花括括号号““{{}}””括起来表示集合的方法叫做列 举法． 2．描述法 用集合所含元素的共同特特征征表示集合的方法称为描述法．一般形式为 A＝ {x∈I|p}，其中 x 叫做代表元素，I 是代表元素 x 的取值范围，p 是各元素的共 同特征．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
母题探究：1.(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他 条件不变，求实数 k 的值组成的集合． [[解解]] 由由题题意意可可知知，，方方程程kkxx22－－88xx＋＋1166＝＝00有有两两个个不不等等实实根根．． 故故 ΔΔ＝＝6644－－6644kk>>00，，即即 kk<<11.. 所所以以实实数数 kk 组组成成的的集集合合为为{{kk|k|k<<11}}．．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合． [解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且 y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[跟踪训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)方程组xx－＋yy＝＝02， 的解集； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}.
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
为（ ）
A．（0，1） B．{（0，1）}
C．{0，1} D．{x2=x}
【解答】解：解方程x2=x，得x=0或x=1， ∴方程x2=x的所有实数根组成的集合为{0，1}． 故选：C．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[当 堂 达 标·固 双 基]
3．（2019•兰州模拟）已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，则集合A中 的元素个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}． 即集合A中的元素个数是4． 故选：B．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条 件不变，求实数 k 的取值范围． [解] 由题意可知，方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根． ①当 k＝0 时，由－8x＋16＝0 得 x＝2，合题意； ②当 k≠0 时，要使方程 kx22－8x＋16＝0 至少有一个实数根，则 Δ＝64－64k≤0， 即 k≥1. 综合①②可知，实数 k 的取值集合为{k|k＝0 或 k≥1}．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
2．设集合 A＝{x|ax2＋x＋1＝0}． (1)构成集合 A 的元素是什么？ (2)方程 ax2＋x＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程吗，为什么？ 提示：(1)构成集合 A 的元素是方程 ax2＋x＋1＝0 的根． (2)不一定．当 a＝0 时，方程是关于 x 的一元一次方程；当 a≠0 时，方程是关 于 x 的一元二次方程．
人教版高中数学必修一精品课件
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的含义
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING GOALS
简雅PPT精品系列课件
学习目标：
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和 作用．(重点) 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
集合表示方法的综合应用 [探究问题] 1．下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？
人教版高中数学必修一精品课件
人教版高中数学必修一精品课件
PART 04
当堂达标·固双基
DOUBLE BASE WHEN IN CLASS
简雅PPT精品系列课件
[当 堂 达 标·固 双 基]
1.（2018秋•沙市区校级期末）已知集合A={2，4，6}，且当a∈A时，6-a∈A， 则a为（ ） A．2 B．4 C．0 D．2或4
[解] (1)由xx＋ －yy＝ ＝20， ， 解得xy＝ ＝11， ， 故该方程组的解集为{(1,1)}． (2)因为 x∈N，y∈N，x＋y＝3， 所以yx＝＝30， 或yx＝＝21， 或xy＝ ＝21， 或xy＝ ＝30， . 故 A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
C [该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选 C.]
人教版高中数学必修一精品课件
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
思考： (1)不等式 x－2<3 的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式 x－2<3 的解集？ [提示] (1)元素的共同特征为 x∈R，且 x<5. (2){x|x<5，x∈R}．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[解] (1)当 k＝0 时，方程 kx2－8x＋16＝0 变为－8x＋16＝0，解得 x＝2，满足 题意； (2)当 k≠0 时，要使集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程 kx2 －8x＋16＝0 只有一个实数根，所以 Δ＝64－64k＝0，解得 k＝1，此时集合 A ＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0 或 k＝1，故实数 k 的值组成的集合为{0,1}．
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[规律方法] 用列举法表示集合的个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来 提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写 成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2，3，5，－1}.
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[规律方法] 1.若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是 解题的关键，如例 3 中集合 A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元 素个数问题转化为方程的根的个数问题. 2.在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类 讨论的思想.
用列举法表示集合
例 1 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合 A. (2)小于 8 的质数组成的集合 B. (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根组成的集合 C. (4)一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的图象的交点组成的集合 D.
人教版高中数学必修一精品课件
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[规律方法] 描述法表示集合的个步骤
人教版高中数学必修一精品课件
简雅PPT精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[跟踪训练] 2.用描述法表示下列集合： (1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合； (3)如图 1-1-1 中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合.
[基础自测]
1．思考辨析 (1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是 1 和 2.( ) (3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√
人教版高中数学必修一精品课件