高二下学期理科数学期中考试

孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试

高二数学（理科）

命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合21

{213},{0}3x A x

x B x

x

+=-<=<-，则A B 是（ ） A.1

{123}2x

x x -<<-<<或

B.{23}x

x << C.1

{1}2

x x -<<-

D.1

{2}2

x

x -

<< 2.用数学归纳法证明等式(1)(2)()213(21)()n

n n n n n n N *++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈，从“k 到

k+1”左端需增乘的代数式为（ ） A.2(21)k

+

B.21k +

C.

21

1

k k ++ D.

23

1

k k ++ 3.若函数

()f x 在0x x =处有定义，则“()f x 在0x x =处取得极值”是“0`()0f x =”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知随机变量ξ服从正态分布(3,1)N 且(24)0.6826P ≤ξ≤=，则(4)P ξ>=（ ） A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585

5.实验测得四组(,)x y 的值分别为(1,5),(2,7),(3,9),(4,10)，则y 关于x 的线性回归方程必过点（ ）[来源:学。科。网] A.（2，8）

B.（2.5，8）

C.（10，31）

D.（2.5，7.75）

6.若2011

220110122011(12)

()x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则

010202011()()()a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=（ ）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012

7.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（ ）种.

A.96

B.48

C.36

D.24

8.函数32()g x x mx nx m 2=

+++在1x =处有极值10，则m ，n 的值是（ ）

A.3,3m n =-=

B.4,11m n ==-

C.4,11m n =-=

D.3,3m n ==-

可

9.已知函数()y f x =

的图象如图所示，则`()y f x =的大致图象

以是图中的（ ）

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

10.设{1,2,3,4},{12,8,4,2}m n ∈∈----，则函数3()f x x mx n =++在区间[1,2]上有

零点的概率是（ ）

A.12

B.

916

C.

1116

D.

1316

孝感高中2010—2011学年度下学期期中考试

高二数学（理科）

命题人：向艳 考试时间：2011年4月28日上午8：00—10：00

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25

分，请把答案填在答题卷上）

11.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用

电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有______户. 12.210(1)(1)x x x +

+-展开式中4x 的系数为______.[来源:Z §xx §]

13.如果关于x 的不等式1020x x a -+-<的解集不是空集，则实数

a 的取值范围为

______.

14.观察下列等式：[来源:学科网ZXXK]

1535522C C +=-

1597399922C C C ++=+

159131151313131322C C C C +++=-

1591317157171717171722C C C C C ++++=+

……

由以上等式猜想到一个一般的结论：

对于n N *∈，15941

41414141n n n n n C C C C ++++++++⋅⋅⋅+=_________.

15.设集合{1,2,3,4,5,6,7,8}P =，P 的子集123{,,}A a a a =，其中321a a a >>，当满足

32125a a a ≥+≥+时，我们称子集A 为P 的“好子集”，则这种“好子集”的个数为______.（用

数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知两正数a ，b 满足12a b +=，求证：14

18a b

+≥.[来源:学科网]

17. （本小题满分12分） 在数列{},{}n n a b 中，1

12,4a b ==且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列

()n N *∈

（1）求234,,a a a 及234,,b b b ；

（2）猜想{},{}n n a b 的通项公式，并证明你的结论.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

18. （本小题满分12分）

如图，用半径为R 的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α