课题两数和(差)的平方

课题两数和(差)的平方

【学习目标】

1．让学生学会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的运算；

2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括水平，体会数形结合的思想．

【学习重点】

完全平方公式的推导及利用完全平方公式实行简单计算．

【学习难点】

理解公式中字母的广泛含义．

行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．

知识链接：1.(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．

2．(1)(p＋1)2＝p2＋2p＋1；

(2)(m－2)2＝m2－4m＋4.

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以单项式；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式．2．数学方法：由一般到特殊．

3．在代数的学习过程中，常把几何知识使用进来，注意“数形结合”的思想．

行为提示：1.(a＋b)2≠a2＋b2；(a－b)2≠a2－b2.

2．两数平方差公式：

(1)结构特征：

(首＋尾)2＝首2＋2×首×尾＋尾2；

(2)口诀：

首平方，尾平方，首尾二倍放中央；

3．注意：

(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a ，哪个是b ；

(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab 项，要特别注意．情景导入 生成问题

1．平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2；公式的特征是什么？

2．应用平方差公式的注意事项是什么？

3．多项式的乘法法则是什么？

4．利用多项式乘法公式计算下列各题：

(1)(p ＋1)2＝(p ＋1)(p ＋1)＝________；

(2)(m －2)2＝(m －2)(m －2)＝________．自学互研 生成水平

知识模块一 探究两数和的平方公式

阅读教材P 32～P 34，完成下面的内容：

1．观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：

(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋2ab ＋b 2．

2．思考：你能说明a 2＋b 2与(a ＋b)2的大小关系吗？

解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2≥a 2＋b 2.即(a ＋b)2≥a 2＋b 2.

3．图形演示：直观感知：a 2＋b 2≠(a ＋b)2.

几何探究(整体考虑，分割思考)：

试一试：先观察右图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a ＋b)2．

还有其他不同的表示方法吗？a 2＋2ab ＋b 2．

再用等式表示下图中图形面积的运算：

(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．

4．概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：

两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．

感悟规律：你发现公式有何特征吗？

(1)左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍；

(2)语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍．

范例：计算：

(1)(4m ＋n)2；(2)⎝⎛⎭⎫y ＋122

；(3)(－2x ＋3y)2.

解：(1)原式＝(4m)2＋2×4m·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2；

(2)原式＝y 2

＋2×y·12＋⎝⎛⎭⎫122＝y 2＋y ＋14； (3)原式＝(－2x)2＋2×(－2x)·3y ＋(3y)2＝4x 2－12xy ＋9y 2.

变例：计算：(－3a －2b)2.

解：原式＝[－(3a ＋2b)]2＝(3a ＋2b)2＝9a 2＋12ab ＋4b 2.

知识模块二 探究两数差的平方公式

试一试：你一定也能发现：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．

1．某学生写出了如下的算式(a －b)2＝[a ＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？

解：他将－b 看作一个整体项，则(a －b)2＝[a ＋(－b)]2＝a 2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a 2－2ab ＋b 2.

学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a －b)2与a 2－b 2；两数和的平方与平方和是有区别的，它们分别表示为(a ＋b)2与a 2＋b 2；

2．体会数形结合的思想并使用；

3．完全平方公式：

(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；

(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.

口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望．即：(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2.利用完全平方公式可实行简便运算，注意符号问题．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来展开)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

2．你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？

根据图可得(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.

3．概括：两数差的平方公式：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．

感悟规律：你发现公式有何特征吗？

(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍；

(2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍．

范例1：计算：(1)(－2a －5)2；(2)⎝⎛⎭⎫－3a ＋13b 2

. 解：(1)原式＝4a 2＋20a ＋25；

(2)原式＝9a 2－2ab ＋19

b 2. 范例2：利用完全平方公式计算：(1)10.32；(2)992.

解：(1)10.32＝(10＋0.3)2＝102＋2×10×0.3＋0.32＝100＋6＋0.09＝106.09；

(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 探究两数和的平方公式

知识模块二 探究两数差的平方公式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存有困惑：________________________________________________________________________