任意Bethe树上马尔可夫链场的一类局部强极限定理

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中图分类号：２１６０１．文献标志码：Ａ文章编号：１７４０（００００００６３— ８７２１）２— ２５— ５
ＡｌｓｆｌｃｌｓｒｎｇｌｍｉｈｅｒｍｓｆｒＭａｋｏｃａｓｏｏａｔｏｉｔｔｏｅｏｒｖｃｉｓｆｅｄｏｒｔａｙＢｅｈｅｔｅｈａｎｌｎａｂｉｒｒｔｒｅｉ
ＷａｇＫａｇａｇｎｎｋｎ
（ｃｏｌｆｔｅａｉｎｈｓｓＪｎｓｎｖｒｔｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｙｈｎｉｎｉｎｓ１０３，ｈｎ）ＳｈｏｏｈｍｔｓａｄＰｙｉ，ｉｇｕＵｉｓｙｆｉｃｎｅｈｏｏ，ＺｅｊｇＪｇｕ２２０ＣｉａＭａｃｃａｅｉＳｅｇａａ
ｉｌｓｆｅｄ．
Ｋｅｒｓ：Ｂｅｈｒｅ；Ｍａｋｖｃａｎｆｅｄｓｏｄｔｏａｘｅｔｔｎ；ｆｅｕｎｉｓｏｔｔｓ；ｏｄｒｄｃｕｌｓｏｙｗｏｄｔｅｔｅｒｏｈｉｌ；ｃｎｉｎｌｅｐｃａｉｉｉｏｒｑｅｃｅｆｓａｅｒｅｅｏｐｅｆ
ｓａｔｓｔｅ
１预备知识
设为一无限连通树图，Ｙ是中任意两个，
则称该树图７为Ｂｔｅ树，作．，记为用 ’ ｅｈ记 Ⅳ简
表示从第ｍ层到第ｎ层的所有顶点的子图，￡表示第１层的所有顶点的子图， ’ １，表示从第０层到第ｒ层的所有顶点的子图．ｔ
第２第２期４卷
２１００年４月
江苏科技大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｉｇｕＵｉｒｔｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏａｓｎｖｓｙｆｉｃｎｅｈｏｇ（ａｕａＳｉｃｄｔｎＪｎｅｉＳｅｏｅｉ
Ｖｏ．４Ｎｏ２１２．Ａｐｒ２０．０１
任意Ｂｔｅ上马尔可夫链场的ｅｈ树类局部强极限定理
一
王康康
（江苏科技大学数理学院，江苏镇江２２０）１０３摘 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：在介绍无限连通树图和Ｂｔｅ树上马氏链场概念的基础上，ｅｈ采用随机分析中构造非负鞅的方法，究任意Ｂｔｅ研ｅｈ
ｏｏｄｔｎｌｅｐｃａｉｎｗｒｂａｎｄＩｈｒｏ，ｔｅｎｗｔｃｎｑｅｗｓａｐｉｄｔｈｒｏｈｉｎｃｎｉｏａｘｅｔｔｅｅｏｔｉｅ．ｎｔｅｐｏｆｈｅｅｈｉｕａｐｌｏｔｅＭａｋｖｃａｎｉｏｅ
树指标马尔可夫链场上任意二元函数的一类局部强极限定理．采用鞅方法结合Ｄｏｏｂ鞅收敛定理和一系列重要不等式进行
研究，引用随机矩阵中平稳分布的性质，到了任意Ｂｔｅ树上状态频率和状态序偶频率的一类强极限定理，得ｅｈ以及任意
Ｂｔｅｅｈ树上二元函数条件期望的极限性质，推广了已有的结果．关键词：ｅｅ；Ｂｔ树马尔可夫链场；ｈ条件期望；状态频率；状态序偶