稳态法测固体导热系数的测量

二 实验原理
根据傅里叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直于热传导方向、彼此间相距为
h、温度分别为������1、������2的平行平面（设������1 > ������2），若平面面积均为S，在δt时间内 通过面积S的热量δQ满足下述表达式：
δQ δt
=
������������
������1
− ℎ
P
在稳定温度������2
时的散热速率来求出热流量δQ
δt
。实验中，在
读得稳定时的������1、������2后，即可将 B 盘移去，而使 A 盘的底面与圆铜盘 P 直接接 触。当圆铜盘 P 的温度上升到高于稳定时的值������2若干摄氏度后，再将圆盘 A 移
开，让圆铜盘 P 自然冷却。观察其温度θ随时间 t 的变化情况，然后由此求出铜
则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：
所以得：
δQ δt
=
������������
δθ δt
π���������2��� + 2π������������ℎ������ 2π���������2��� + 2π������������ℎ������
������
=
������������
δθ δt
（������������ +2ℎ������ ）ℎ������ （2������������+2ℎ������）(������1 −
������2)
1 �������2���
三 实验步骤
3.1 记录散热盘 P 和待测样品的直径、厚度、质量
（1）用游标卡尺测量待测物品的直径和厚度，各测 5 次。 （2）用游标卡尺测量散热盘的直径和厚度，各测 5 次，按平均质量计算散 热盘的质量，也可直接用天平称出散热盘的质量。
������2
式中δQ为热流量，������即为该物质的热导率（又称作导热系数）。������在数值上等于相
δt
距单位长度的两平面的温度相差 1 个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，
其单位是W/m ∙ k。
在支架上先放置圆铜盘 P，在 P 的上面放上待测样品 B（圆盘形的不良导体），
再把带发热器的圆铝盘 A 放在 B 上，发热器通电后，热量从 A 盘传到 B 盘，再
固体导热系数的测量
Measurement of Thermal
Conductivity of Solid
曾理 物理科学与技术学院 物理学基地班 2012301020020
摘要：本文基于对橡胶圆盘的测量来说明固体导热系数测定的具体方法，对实验 的具体步骤与实验中需要注意的事项进行了详细的说明，最后通过实验的数据计 算得到了待测橡胶圆盘的导热系数，所得实验值与理论值相接近。
4 10.006 0.938
5 9.962 1.006
5 10.008 0.940
������̅ 9.960 1.007
������̅ 10.007 0.940
4.2 稳态时������1与������2的值
测量次数
������1/℃ ������2/℃
1 101.1 70.7
2 101.2 70.7
180 71.8
210 71.1
五 实验注意事项
（1）集成温度传感器插入发热铝盘和散热铜盘侧面的小孔时应在温度传感器头 部涂上导热硅胶，避免传感器接触不良，造成的温度测量不准。
（2）实验中，抽出被待测样品时，应先旋松加热圆筒上端的固定螺钉。样品取出后，小心 将加热圆筒降下，使发热铝盘与散热铜盘接触，重新拧紧固定螺钉。 （3）实验操作过程中要注意防止高温烫伤。
������1
− ℎ������
������2
���������������2���
式中������������ 为样品的半径，ℎ������ 为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，������1 和������2 的值
不变， 于是通过 B 盘上表面的热流量与由圆铜盘 P 向周围散热的速率相等，因
此，可通过圆铜盘
六 实验数据处理
5.1 由实验所得数据计算橡胶盘的导热系数。
由实验原理可得，橡胶盘的导热系数������的计算公式如下：
������
=
������������
δθ δt
（������������ +2ℎ������ ）ℎ������ （2������������+2ℎ������）(������1 −
橡胶盘 半径������������ = 5.004������������
测量次数
1
2
9.958 1.008
3
������������(������������) ℎ������(������������)
10.006 0.938
10.006 0.940
10.008 0.938
4 9.960 1.008
������2)
1 �������2���
代入实验数据，可得：
λ ≈ 0.154W/(m ∙ k) 查阅资料后可知，一般橡胶的导热系数大约在 0.12 到 0.2 之间吗，可见该实验 所测量得出的实验数据还是比较准确的。
3.2 不良导体导热系数的测量
（1）把硅橡胶盘放入加热盘和散热盘之间，调节散热盘下方的三颗螺丝， 使得硅橡胶盘与加热盘和散热盘紧密接触，必要时涂上导热硅胶以保证接触良好。
（2）将集成电路传感器插入散热盘侧面的小孔中，并将集成温度传感器接 线连接到仪器面板的传感器插座。用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆 铝盘上的插座加以连接。为保证温度测量的准确性，采用同一个温度传感器，在 需要测量发热盘和散热盘温度时，采用手动操作，变换温度传感器的测温对象， 为了测量的方便该实验仪在测试架的底盘上加了一个小盒子和增加了一只温度 传感器，盒子上的两个插座课分别插入两支温度传感器，测量时可用开关手动切 换。
（3）接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度。按加热开关， 如果 PID 上限温度设置为100℃，那么当温度传感器温度达到100℃，大约加热 40min 后，发热铝盘、散热铜盘的温度不再上升时，说明系统已达到稳态，这是 每间隔五分钟测量并记录������1、������2的值。
（4）测量散热盘在稳态值������2 附近的散热速率δδθt 。移开发热铝盘，取下橡胶 盘，并将发热铝盘的底面与铜盘直接接触，当散热盘的温度上升到高于稳态值������2 值若干度后，再将发热铝盘移开，让散热盘自然冷却，这时候，每个 30 秒记录 此时的������2值。根据测量值计算出散热速率。
盘在������2
的冷却速率δQ
δt
|������=������2 ,而mc
δQ δt
|������=������2
= δQ
δt
( m 为圆铜盘 P 的质量，c 为铜材
的比热容)，就是圆铜盘
P
在温度为������2
时的散热速率。但要注意，这样求出的δQ
δt
是铜盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2πR2 + 2π������������ℎ������ （其中������������ ℎ������ 分别为铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时， P 盘的上表面是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，
3 101.1 70.8
���̅���1 = 101.1℃ 4
101.0
70.8
���̅���2 = 70. .8℃ 5
101.1
70.8
4.3 散热速率的测量（每隔 30 秒测量一次）
时间/s 0
30
������3/℃ 76.5 75.7
60 75.0
90 74.3
120 73.4
150 72.7
四 实验数据表格
4.1 散热盘与橡胶盘的基本数据测量
散热盘 质量m = 672g 半径������������ = 4.980������������
测量次数
1
2
3
������������(������������)
9.960
9.958
ℎ������(������������)
1.008
1.006
Hale Waihona Puke Baidu
关键词：固体导热系数 稳态法 温度分布
一 绪论
导热系数是表征物质热传导性质的物理量。材料结构的变化与所含杂质等因 素都会对导热系数产生，明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过实验 来进行具体的测定。测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本的方法： 一是稳态法，另一类是动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并 在样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。而在动态法中，待测样品的温 度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用静态法进行测量。
传到 P 盘，由于 A、P 盘都是良导体，其温度可以代表 B 盘上、下表面的温度
������1、������2，������1、������2分别由插入 A、P 盘边缘小孔铂电阻温度传感器来测量。由傅里 叶导热方程可以知道，单位时间内通过待测样品 B 任一圆截面的热流量为：
δQ δt
=
������������