投影作图
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③ 平行于W面，垂直于V面、H面的平面— 侧平面。
单元4 立 体
4.1
基本体
wk.baidu.com4.2
轴测图
4.3
基本体的截切与相贯
4.4
组合体
4.1 基本体
• 任何复杂的机器零件都是由若干基本几 何体组合而成。
• 任何立体都是由它本身的表面所围成。
• 由若干平面所围成的立体，称之为平面 立体，如棱柱、棱锥等；由曲面或曲面和 平面围成的立体，称之为曲面立体，如圆 柱体、圆锥体、球体、圆环等。
项目二 投影作图
单元3 投 影 基 础
3.1
正投影法与三视图
3.2 点、直线、平面的投影
3.1 正投影法与三视图
3.1.1 投影的概念
• 将投射线通过物体，向选定的投影面投 射并在该面上得到图形的方法称为投影法。
图3-1 投影法
3.1.2 投影的分类
1．中心投影法 2．平行投影法
图3-2 平行投影法
3.1.3 三视图
1．三视图的形成
图3-3 不同物体的单面投影相同
图3-4 三投影面体系
• 如图3-5所示，把物体正放于所建立的三 投影面体系中，物体的位置一经确定，作 各个视图时就不许再变动，然后将组成物 体的各几何要素分别向三个投影面作正投 影，就得到物体的三面投影。
图3-5 物体的三面投影
俯视图—反映了形体的左、右和前、后方 位关系；
左视图—反映了形体的上、下和前、后位 置关系。
3.2 点、直线、平面的投影 3.2.1 点的投影
图3-10 点的三面投影图
3.2.2 直线的投影
1．直线的三面投影
图3-15 直线的投影
2．各种位置直线的投影特性
（1）一般位置直线
• 对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位 置直线，如图3-15所示，其投影特性如下： ① 三个投影的长度均不反映空间直线段的 实长，且小于实长，但投影仍为直线。
① 垂直于V面，倾斜于H面、W面的平面— 正垂面；
② 垂直于H面，倾斜于V面、W面的平面— 铅垂面；
③ 垂直于W面，倾斜于V面、H面的平面— 侧垂面。
（3）投影面平行面
•平行于一个投影面而与另外两个投影面垂 直的平面称为投影面平行面。
① 平行于V面，垂直于H面、W面的平面— 正平面；
② 平行于H面，垂直于V面、W面的平面— 水平面；
③ 垂直于W面，平行于V面、H面的直线— 侧垂线。
3.2.3 平面的投影
1．平面投影的确定
图3-16 正三棱锥的投影
2．各种位置平面的投影特性
（1）一般位置平面
• 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位 置平面。
• 其投影特性为：平面的三个投影都是小 于原平面的类似形。
（2）投影面垂直面
• 垂直于一个投影面而与另外两个投影面 倾斜的平面称为投影面垂直面。
• 轴OX、OY、OZ上的伸缩系数分别用p1、 q1、r1表示。
⑤ 轴向线段：轴测图中平行于轴测轴的线 段称为轴向线段。
• 它们与所平行的轴测轴有着相同的轴向 伸缩系数。
3．轴测图的种类
① 正（或斜）等轴测图，即p1=q1=r1； ② 正（或斜）二轴测图，即p1=r1≠q1； ③ 正（或斜）三轴测图，即p1≠q1≠r1。
• 画图时应注意：
① 立体上平行于OX、OY、OZ轴的棱线， 在轴测图上沿平行于相应轴测轴方向按规 定的轴向伸缩系数度量其长度；
② 立体上不平行于任何坐标轴的棱线，在 画图时应找到其两端点，再连接即可，不 能直接度量其长度；
俯视图—反映了形体左右方向的长度尺寸 和前后方向的宽度尺寸；
左视图—反映了形体上下方向的高度尺寸 和前后方向的宽度尺寸。
• 根据每个视图所反映的形体的尺寸情况 及投影关系，有：
主、俯视图中相应投影（整体或局部）的 长度相等，并且对正；
主、左视图中相应投影（整体或局部）的 高度相等，并且平齐；
俯、左视图中相应投影（整体或局部）的 宽度相等。
• 上述立体通常又称之为基本几何体。
4.1.1 平面立体的投影
1．棱柱的投影
图4-1 正六棱柱的投影
2．棱柱表面取点 3．棱锥的投影
图4-2 正三棱锥的投影图
4.1.2 回转体的投影
1．圆柱体
图4-4 圆柱的三视图
2．圆锥体
图4-5 圆锥面的形成及投影分析
3．圆球体
图4-7 圆球的形成及投影分析
• 这就是我们今后画图或看图中要时刻遵 循的“长对正，高平齐，宽相等”规律， 需要牢固掌握。
（3）形体与视图的方位关系
• 任何形体在空间都具有上、下、左、右、 前、后六个方位，形体在空间的六个方位 和三视图所反映形体的方位如图3-9所示。
图3-9 三视图中物体的方位关系
• 主视图—反映了形体的上、下和左、右 方位关系；
② 三个投影均与投影轴倾斜。
• 一般位置直线的辨认：如果直线的三个 投影相对于投影轴都是斜线，该直线必定 是一般位置直线。
（2）投影面垂直线
• 垂直于一个投影面（与另外两个投影面 必定平行）的直线，称为投影面垂直线。
① 垂直于V面，平行于H面、W面的直线— 正垂线；
② 垂直于H面，平行于V面、W面的直线— 铅垂线；
4.2 轴测图
4.2.1 轴测图的基本概念
1．轴测投影的形成
图4-9 轴测投影
2．轴测投影的术语
① 轴测投影面：在轴测投影中得到轴测投 影的面，称为轴测投影面。 ② 轴测轴：直角坐标轴在轴测投影面上的 投影，称为轴测轴。 ③ 轴间角：两轴测轴之间的夹角。
④ 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与 相应投影轴上的长度的比值，称为轴向伸 缩系数。
4．轴测投影的特性、画法
• 由于轴测图是根据平行投影法画出来的， 因而它具有平行投影的一切投影特性。
• 轴测投影的特性如下： ① 平行性：空间平行的直线，轴测投影后 仍平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投 影后仍平行于相应的轴测轴；
② 沿轴量：沿OX、OY、OZ轴方向或与其 平行的方向，由于轴测图中轴向伸缩系数 是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平 行轴测轴的方向度量，这也就是轴测图名 称的由来。
图3-6 三投影面的展开
2．三视图的对应规律
• 三视图之间、形体和三视图之间存在着 下列投影规律。
（1）三视图间的位置关系
• 俯视图在主视图的正下方，左视图在主 视图的正右方。
（2）视图之间的尺寸对应关系
• 如图3-8所示，归纳如下：
图3-8 三视图间的尺寸关系
• 主视图—反映了形体上下方向的高度尺 寸和左右方向的长度尺寸；
单元4 立 体
4.1
基本体
wk.baidu.com4.2
轴测图
4.3
基本体的截切与相贯
4.4
组合体
4.1 基本体
• 任何复杂的机器零件都是由若干基本几 何体组合而成。
• 任何立体都是由它本身的表面所围成。
• 由若干平面所围成的立体，称之为平面 立体，如棱柱、棱锥等；由曲面或曲面和 平面围成的立体，称之为曲面立体，如圆 柱体、圆锥体、球体、圆环等。
项目二 投影作图
单元3 投 影 基 础
3.1
正投影法与三视图
3.2 点、直线、平面的投影
3.1 正投影法与三视图
3.1.1 投影的概念
• 将投射线通过物体，向选定的投影面投 射并在该面上得到图形的方法称为投影法。
图3-1 投影法
3.1.2 投影的分类
1．中心投影法 2．平行投影法
图3-2 平行投影法
3.1.3 三视图
1．三视图的形成
图3-3 不同物体的单面投影相同
图3-4 三投影面体系
• 如图3-5所示，把物体正放于所建立的三 投影面体系中，物体的位置一经确定，作 各个视图时就不许再变动，然后将组成物 体的各几何要素分别向三个投影面作正投 影，就得到物体的三面投影。
图3-5 物体的三面投影
俯视图—反映了形体的左、右和前、后方 位关系；
左视图—反映了形体的上、下和前、后位 置关系。
3.2 点、直线、平面的投影 3.2.1 点的投影
图3-10 点的三面投影图
3.2.2 直线的投影
1．直线的三面投影
图3-15 直线的投影
2．各种位置直线的投影特性
（1）一般位置直线
• 对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位 置直线，如图3-15所示，其投影特性如下： ① 三个投影的长度均不反映空间直线段的 实长，且小于实长，但投影仍为直线。
① 垂直于V面，倾斜于H面、W面的平面— 正垂面；
② 垂直于H面，倾斜于V面、W面的平面— 铅垂面；
③ 垂直于W面，倾斜于V面、H面的平面— 侧垂面。
（3）投影面平行面
•平行于一个投影面而与另外两个投影面垂 直的平面称为投影面平行面。
① 平行于V面，垂直于H面、W面的平面— 正平面；
② 平行于H面，垂直于V面、W面的平面— 水平面；
③ 垂直于W面，平行于V面、H面的直线— 侧垂线。
3.2.3 平面的投影
1．平面投影的确定
图3-16 正三棱锥的投影
2．各种位置平面的投影特性
（1）一般位置平面
• 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位 置平面。
• 其投影特性为：平面的三个投影都是小 于原平面的类似形。
（2）投影面垂直面
• 垂直于一个投影面而与另外两个投影面 倾斜的平面称为投影面垂直面。
• 轴OX、OY、OZ上的伸缩系数分别用p1、 q1、r1表示。
⑤ 轴向线段：轴测图中平行于轴测轴的线 段称为轴向线段。
• 它们与所平行的轴测轴有着相同的轴向 伸缩系数。
3．轴测图的种类
① 正（或斜）等轴测图，即p1=q1=r1； ② 正（或斜）二轴测图，即p1=r1≠q1； ③ 正（或斜）三轴测图，即p1≠q1≠r1。
• 画图时应注意：
① 立体上平行于OX、OY、OZ轴的棱线， 在轴测图上沿平行于相应轴测轴方向按规 定的轴向伸缩系数度量其长度；
② 立体上不平行于任何坐标轴的棱线，在 画图时应找到其两端点，再连接即可，不 能直接度量其长度；
俯视图—反映了形体左右方向的长度尺寸 和前后方向的宽度尺寸；
左视图—反映了形体上下方向的高度尺寸 和前后方向的宽度尺寸。
• 根据每个视图所反映的形体的尺寸情况 及投影关系，有：
主、俯视图中相应投影（整体或局部）的 长度相等，并且对正；
主、左视图中相应投影（整体或局部）的 高度相等，并且平齐；
俯、左视图中相应投影（整体或局部）的 宽度相等。
• 上述立体通常又称之为基本几何体。
4.1.1 平面立体的投影
1．棱柱的投影
图4-1 正六棱柱的投影
2．棱柱表面取点 3．棱锥的投影
图4-2 正三棱锥的投影图
4.1.2 回转体的投影
1．圆柱体
图4-4 圆柱的三视图
2．圆锥体
图4-5 圆锥面的形成及投影分析
3．圆球体
图4-7 圆球的形成及投影分析
• 这就是我们今后画图或看图中要时刻遵 循的“长对正，高平齐，宽相等”规律， 需要牢固掌握。
（3）形体与视图的方位关系
• 任何形体在空间都具有上、下、左、右、 前、后六个方位，形体在空间的六个方位 和三视图所反映形体的方位如图3-9所示。
图3-9 三视图中物体的方位关系
• 主视图—反映了形体的上、下和左、右 方位关系；
② 三个投影均与投影轴倾斜。
• 一般位置直线的辨认：如果直线的三个 投影相对于投影轴都是斜线，该直线必定 是一般位置直线。
（2）投影面垂直线
• 垂直于一个投影面（与另外两个投影面 必定平行）的直线，称为投影面垂直线。
① 垂直于V面，平行于H面、W面的直线— 正垂线；
② 垂直于H面，平行于V面、W面的直线— 铅垂线；
4.2 轴测图
4.2.1 轴测图的基本概念
1．轴测投影的形成
图4-9 轴测投影
2．轴测投影的术语
① 轴测投影面：在轴测投影中得到轴测投 影的面，称为轴测投影面。 ② 轴测轴：直角坐标轴在轴测投影面上的 投影，称为轴测轴。 ③ 轴间角：两轴测轴之间的夹角。
④ 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与 相应投影轴上的长度的比值，称为轴向伸 缩系数。
4．轴测投影的特性、画法
• 由于轴测图是根据平行投影法画出来的， 因而它具有平行投影的一切投影特性。
• 轴测投影的特性如下： ① 平行性：空间平行的直线，轴测投影后 仍平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投 影后仍平行于相应的轴测轴；
② 沿轴量：沿OX、OY、OZ轴方向或与其 平行的方向，由于轴测图中轴向伸缩系数 是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平 行轴测轴的方向度量，这也就是轴测图名 称的由来。
图3-6 三投影面的展开
2．三视图的对应规律
• 三视图之间、形体和三视图之间存在着 下列投影规律。
（1）三视图间的位置关系
• 俯视图在主视图的正下方，左视图在主 视图的正右方。
（2）视图之间的尺寸对应关系
• 如图3-8所示，归纳如下：
图3-8 三视图间的尺寸关系
• 主视图—反映了形体上下方向的高度尺 寸和左右方向的长度尺寸；