球轴承与钢球轴承动力学特性对比分析
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述。 根据图２ 可列出每个滚动体水平和竖直方向的受 ， 力平衡方程：
Ｑ ｓ ａ 一 ｅｉ ｅ Ｆ ｃ ａ ＝ ｉ ｎ Ｑ ｓ ａ ＋ ｏ ｅ ０ ｉ ｉ ｉ ｉ ｓ ｎ ｅ ｉ ｉ （ ６ ）
巨 命刃
图２滚动体的角位置分布图
Ｑ ｃ ａ 一 ｅｏ ｅ Ｆ ｓ ａ ＋ ， ０ ７ ｉｏ ｉ Ｑ ｃ ａ 一 ｅｉ ｅ Ｆ ＝ （ ｓ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｓ ｎ ）
参 数 滚珠数量 ｚ 初始接触角
了
数
值
１ ６
１０ ５
７ １ ｍｍ ４ ．４ ４ ．ｍｍ ３５ ３ ｎｍ 刀２ ｉ
另外，还可由图４ 得到以下关系：
Ｄ＝ｅ ｒ ２ ｒ 一ｒ ＋ ｂ
、 、
口
．． １
，
、
白
了
！
滚 珠直径 Ｄ ｂ 轴承 直径 Ｄ 节圆 ｍ
１ ８
万方数据
大温差操作条件；陶瓷的弹性模量是轴承钢的 １５ ． 倍， 硬度是轴承钢的２ 倍多， 相同负荷下， 陶瓷球的 变形较小， 因而可显著提高轴承的刚度， 从而提高转 子一轴承系统的动态性能。 由于角接触混合陶瓷球轴承多应用于有很高精 度要求的高转速工况， 要计算分析轴承的疲劳寿命、 正确选择润滑方式及参数、优化轴承一转子系统的 动态性能，就必须首先对高转速下的陶瓷球轴承进 行分析， 包括内圈的移动、 接触应力、 接触角变化、 离心力与陀螺力矩大小、旋滚比和刚度变化等，并 同时考虑转速与外加载荷对轴承性能的影响。有关 高速角接触轴承分析方面的研究，国内外学者已作 了一定的工作，并得出了基本一致的结论。如随着 转速的升高， 离心力及陀螺力矩的影响逐渐明显， 导 致轴承外圈接触角变小，内圈接触角变大，轴承径 向刚度降低； 增大轴向预紧力， 有利于提高轴承径向 刚度［６ 但从可阅的文献来看， ２１ －。 最高的计算转速普 遍较低， 多为５ 万转／ 分以下， 显然不能满足当今工 程技术的发展要求， 如德国Ｇ 公司的高精度磨削 ＭＮ 电主轴 （ 型号： Ｓ０－ ８００ ０４ 极限转速达 １ Ｈ ８ｃ １００／ ．） ８ 万转／ 国内的研究机构也早已开展 １万转／ 分， ５ 分 以上的电主轴的研究［ 另外， ６ １ 。 还没有发现对高速角 接触轴承进行全面分析的文献报导，尤其对于陶瓷 球轴承。 本文按照滚动轴承分析方法［ ７ １ 对轴承进行建
二、计算结果与讨论 选用德国Ｇ ＭＮ公司Ｂ ００ Ｈ Ｉ４ ７０ ／ Ｑ Ｐ 型角接触 陶瓷球混合轴承及同规格的钢球轴承为计算对象， 轴承参数列于表２ 用牛顿一 。 拉弗松法编程求解非线
线ｉ
畜 。。 心
勺
Ｏ 口
性方程组。
表 ２计算参数
图４滚动体与轴承内外圈变形协调关系图
运转时可大幅降低钢球受到的离心力，从而减小滚
珠 对轴承外圈的 压力， 实现 速性能； ｉ ４ 利于 高 ＳＮ陶 ３
瓷的热膨胀系数只有轴承钢的１４许用工作温度达 ／， １００ ００ Ｃ，即使在较大温度变化范围内，滚道间隙的 变化也很小，特别适用于高速发热转子与航天器的
表 １氮化硅陶瓷与轴承钢的性能对比
ｘ ｌ ＋ 一 ｒ （ ‘Ｓ，。 ａ ｘ 一ｅ ｅ ｌ ｒ ｉ ｚ 一 ） ＋ｚ
（） １ １
《 精密制造与自动化 》
其中，： 滚 率 径；ｅ 圈 道曲 半 ｒ 外圈 道曲 ｒ内 ： 滚 率 半径；ｂ 滚珠半径； ｉ 滚珠与内 ｒ ： Ｓ ： 圈滚道之间的赫 兹 触变形； ｅ 滚珠与外圈 道之间的 接 Ｓ： 滚 赫兹接 触变
传统钢球轴承无可比拟的优越性。
关键词 角接触轴承 陶瓷球 动态特性
随 程技术的 展，ｉ ４ 料的 接触陶 着工 发 ＳＮ材 角 ３ 瓷
轴承正 日 益广泛地被用作超高速加工主轴、航空发 动机、精密机械马达和高速透平机等转动件的支承
轴 ＳＮ材 许 性 显 于 钢， 适 承。ｉ ４ 料的 多 能明 优 轴承 更 ３
随转速而变化的曲线。 从图５ 可以看出， 在高速时滚
ｘｉ ａ ｓｎ ｉ 丁 一 下 二 一 下 ｉ ａ ＝丁 一 丈 二 万 甲 ＝ ｅ （６ １）
砚ｒ ＿一 ｕ． ） ‘十 ０＿ ３ 口 ：
、 ｒ Ｊ ， 口 勺
图３滚动体的受力分析图
施加预紧载荷并开始运转后，轴承内外圈接触 角将发生变化， 同时， 轴承套圈及滚动体的曲率中心 将发生变化， 同时， 轴承套圈及滚动体的曲率中心将 发生移动。图３ 为任一角位置处滚动体的受力分析
万方数据
（ 一ａ ＋ 。ｘ，（ ‘ ５ｚ０ Ａ一， 一 一 ＋｝＝ （） Ａ ｘ） （ ｊ 、 ｊ ｚ ） 。 ； １ ） ０
形；
ｚｚ ， 为滚珠数量，则共有４＋ 个方程及４十 个未 ｚ２ ｚ２
知数， 非线性方程组恰好可解。 求解完毕后， 轴承的 性能指标参数包括实际接触角、 离心力、 陀螺力矩、
旋滚比 变 与刚 均 己 条 及０， ， 、 形 度 可由 知 件 ５ Ｓ， ＇ ｉＸ ｊ ｒ ！
Ｘ， ａ 戈和氏 ｊ 推出。
摩擦力Ｆ， ｅ
（） １
一、计算模型
（） ２
由动力学理论可得出离心力Ｆ ， ｅ陀螺力矩Ｍｇ 及
Ｍｉ Ｊ 呱气 ｇ ｓ刀 ＝ ｉ ｎ
２ｊ Ｍｇ Ｆ二 ｅ ｉ
Ｄ ｂ
图１角接触球轴初始状态图
（） ３ （） ４
按照文献７ 提供的滚动轴承的分析方法， 根据外 圈滚道控制理论来建立动力学计算模型。 为角接 图１ 触球轴承未受载荷时的初始状态图，内外圈接触角 均为ａ。图２ 为各滚动体的角位置编号。
螺力矩使滚珠有沿滚道滑动的趋势，当滚珠与滚道 间的磨擦力不能抵消陀螺力矩时， 滑动将产生， 这将 导致发热增加。 在离心力作用下， 接触应力也是相当高的。 图７ 显示了滚珠与滚道之间的最大接触应力与转速的关 系。 可以看出， 外圈滚道接触应力随转速升高呈现快 速增长趋势， 万转／ 在４ 分以下， 陶瓷球轴承的接触 应力要大于钢球轴承， 但转速超过４ 万转／ 分后， 钢
０一 １ ５
ｃ ａ＝ ｏ，— ｓ ． ；
（ 一．Ｄ 十ｅ ｆ ０ ）６ Ｓ ， ５ ｉ
Ｘ 一 ｒ ｉ 一一
轴向外载荷（） Ｎ 径向外载荷（ ） Ｎ 转速范围（ ＇ ｍ ｎ １ ｒ ｉ） ０／
（５ １）
１ 、负荷与应力 图５ 图６ 、 分别是滚珠受到的离心力与陀螺力矩
还可得出轴承内圈在水平和竖直方向的受力平
衡方程 ：
ＦＬ；ａ ０ ａ ｒｓ， 一Ｑｉｊ ｝ ｎ 一 Ｆｊ｝ ｓ 。 ｉａＯ 一 ， Ｃ｝ 二 － Ｏ Ｃ Ｑｓ
１ｉ ＝
（） ｇ
（ ９ ）
Ｆ及Ｆ所分别为轴承的 及径向 荷。 ａｒ 轴向 外载
另外，还应补充滚动体与内外圈滚道间的位移 及变形协调关系。 如图４ 所示， 施加载荷且轴承高速 运转后，外圈滚道曲率中心Ａ保持静止 （ 外圈滚道 控制理论） ，滚珠中心。 移动至。 ‘，内圈滚道曲率 中心Ｂ移动至Ｂ ＇。从图４ 可得出：
合用作轴承材料。由于制造工艺的难度及经济方面
白考 滚珠为陶瓷材料， 年 虑， 内外圈材料仍为轴承钢的 混合陶瓷轴承的应用更为普遍。
表１ ｉ ４ 瓷 轴承 各 指 对 列出了 ３ 陶 与 钢 性能 标的 ＳＮ 比 【 ＳＮ材 密 只 钢的４％， 高 情况‘ ｉ ４ 料的 度 有 ］ ３ 。 １ 在 速
Ｃｓ Ｏ气
＿
八 一ｒ ｒ ｘ Ｊ ｉ
（一．几＋ ｆ ０） 氏 ｉ ５
＿ 八ｊ Ｘ ａ ａ 一 ｊ
（７ １）
珠离心力是相当大的， 一个直径为７１４ ｍ的钢球， ． ｍ ４ 在 １万转／ ５ 分转速下受到的离心力高达２０Ｎ， ００ 同 样转速下陶瓷球受到的离心力仅为钢球的１３ 图７ ／。 表明陀螺力矩也随转速的提高呈显著增长趋势。陀
性能指标
ＳＮ陶 ｉ； 瓷 ３
３４ ２０
轴承钢
７５ ８０
比率
０４２ ．１
密度／ｋ ／ ３ ／ ｇ ） （ Ｍ 线膨胀系数 ／℃） （ 一 ’ 弹性模量 ／Ｇ ａ （Ｐ ） 硬度 ／Ｈ １） （Ｖ ｏ
泊松比 热导率 ／Ｗ／ｍ ・ ） ［ （ Ｋ］ 极限工作温度 ／℃） （
３ ２ － ． ｘ１ ６ ０
、 、 卫 尹
Ａ ＝ ｓａ 氏 Ｑ Ｄ ＋ ｉ ｉ ｎ
口 毛 、
了
曰． ． １
，Ｊ
滚道曲率半径 内外圈材料 滚珠材料
、 ． ， 尹
轴承钢
Ａ ＝ ｃ ａ 汾 ｏ哟 ｒ Ｄｏ ＋ ｃ ｔ ｓ ｓ
口 ． 、
／
， ．１
４
ｓＮ／ 钢 ｉ ４轴承 ３
３０ ０ ５ ０
ｓ气 ｉ ｎ
（一．Ｄ ＋ ｆ ０ ）ｂ 氏 ｉ ５
（８ １）
轴承轴向刚度Ｋ 及径向刚度Ｋ 可分别按下式 。 ；
计算 ：
ａ Ｏａ Ｋ ＝Ｆ 二 Ｆ ， ｄ
ｄ， ８ Ａａ ６
（ｌ
９）
＝Ｆ 竺 ， Ｋｒ ｄ 二
仪 氏 氏
１） 为 和
ｄ， ８ ｏｒ ８
球轴承的接触应力要明显大于陶瓷球轴承。 在巧万 转／ 分时， 外圈滚道的最大接触应力接近４０Ｍ ａ ００ Ｐ ， 即使在陶瓷球轴承内， 也达到了３０ＭＰ 。内圈滚 ００ ａ
２０ 年第３ 总第１９ ０４ 期（ ５ 期）
模， 通过数值方法求解， 对混合陶瓷球轴承与传统 钢球轴承进行了全面地分析比较，为高速精密角接 触球轴承特别是混合陶瓷球轴承的工程应用提供了
基础依据。
图。根据赫兹接触理论， 接触力Ｑ与接触变形６ 之
间的关系为：
Ｑ一ｉ３ ｉＫ ６／ ， ｊ ２
Ｑ＝ｅ， ｅ Ｋ ／ ｉ ／ Ｓ２ ｅ ３
作用下， 轴承内圈沿轴向移动， 随转速升高， 轴向移动量先小幅降低而后急剧增大； 轴承径向刚度及轴向刚度值也是先下 降而后上升， 且变化范围较大。 陶瓷球混合轴承几乎在所有的性能参数均明显优于传统的钢球轴承。 与传统钢球轴承相比， 其接触应力和内圈移动量明显降低、 接触角变化较小、 轴向与径向刚度变化程度相对较低、动态特性相对稳定， 从而具有
《 精密制造与自动化 》
高速角接触陶瓷球轴承与钢球轴承动力学特性对比分析’
东南大学机械工程系 （１０６ ２０９）徐延忠 蒋书运 无锡机床股份有限公司 （１０ １ ２４６）黄国庆 蔡 英
摘 要 在 １ 万转／ ５ 分的转速范围内， 对角接触陶瓷球轴承及钢球轴承的接触角、接触应力、内圈位移、 旋滚比 和刚度 的变化特性进行了全面的对比分析。 根据滚动轴承分析理论建立了数学模型并采用数值方法求解。 分析结果表明： 在研究 的转速范围内， 以上各性能参数均呈现显著的非线性变化特征， 其变化特性与转速和滚珠材料类型密切相关； 在轴向外载
３４ １１０ ６０ ０２ ．６ ３ ２
１ ． ｘ － ０ ２ ６ ２ ５ １ ６ ．５ ０
２６ ０
７０ ０ ０３ ．０ １５４ ．２
２ ２６ ．８ ０ ８６ ．７
０８ ．０
４ ０ １０ ２
１８ ００
９０ ．０
，基金项目： 江苏省十五科技攻关项目 （Ｅ ０３７ ） Ｂ ２００１；江苏省
基础研究计划 （ 然科学基金）资助项目 （Ｋ ０２５） 自 Ｂ ２００９
道的接触应力随转速的升高而缓慢下降，这是由于 离心力完全作用在了外圈滚道上，从而使内圈滚道 上的接触应力有所释放。过大的接触应力将加剧疲 劳磨损与磨擦生热，严重影响轴承的使用寿命。因
式中，ａ ８为轴承圈 相对于外圈的 位移， 轴向
Ｆ合Ｄｍ ，ｐ １ ｉ ｂ０ 一 Ｄ－ ｉ ２
（） ５
其中的下标ｉ 分别用来表达与内圈滚道和外 与ｅ 圈滚道有关的参数， 下标Ｉ 是指滚动体的角位置编 号， 以下同。 Ｋ是与滚道及滚珠曲率半径和材料特性
有关的 量。 指滚 常 Ｐ 珠密度； 几为滚 珠直径； 为滚 Ｊ
珠的转动惯量。 滚珠的公转角速度０ 、 转角速度 ） 自 ｍ ｏ Ｃ及参数角０ ｂ 均可由 运动学理论推出， 在此不予赘
Ｑ ｓ ａ 一 ｅｉ ｅ Ｆ ｃ ａ ＝ ｉ ｎ Ｑ ｓ ａ ＋ ｏ ｅ ０ ｉ ｉ ｉ ｉ ｓ ｎ ｅ ｉ ｉ （ ６ ）
巨 命刃
图２滚动体的角位置分布图
Ｑ ｃ ａ 一 ｅｏ ｅ Ｆ ｓ ａ ＋ ， ０ ７ ｉｏ ｉ Ｑ ｃ ａ 一 ｅｉ ｅ Ｆ ＝ （ ｓ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｓ ｎ ）
参 数 滚珠数量 ｚ 初始接触角
了
数
值
１ ６
１０ ５
７ １ ｍｍ ４ ．４ ４ ．ｍｍ ３５ ３ ｎｍ 刀２ ｉ
另外，还可由图４ 得到以下关系：
Ｄ＝ｅ ｒ ２ ｒ 一ｒ ＋ ｂ
、 、
口
．． １
，
、
白
了
！
滚 珠直径 Ｄ ｂ 轴承 直径 Ｄ 节圆 ｍ
１ ８
万方数据
大温差操作条件；陶瓷的弹性模量是轴承钢的 １５ ． 倍， 硬度是轴承钢的２ 倍多， 相同负荷下， 陶瓷球的 变形较小， 因而可显著提高轴承的刚度， 从而提高转 子一轴承系统的动态性能。 由于角接触混合陶瓷球轴承多应用于有很高精 度要求的高转速工况， 要计算分析轴承的疲劳寿命、 正确选择润滑方式及参数、优化轴承一转子系统的 动态性能，就必须首先对高转速下的陶瓷球轴承进 行分析， 包括内圈的移动、 接触应力、 接触角变化、 离心力与陀螺力矩大小、旋滚比和刚度变化等，并 同时考虑转速与外加载荷对轴承性能的影响。有关 高速角接触轴承分析方面的研究，国内外学者已作 了一定的工作，并得出了基本一致的结论。如随着 转速的升高， 离心力及陀螺力矩的影响逐渐明显， 导 致轴承外圈接触角变小，内圈接触角变大，轴承径 向刚度降低； 增大轴向预紧力， 有利于提高轴承径向 刚度［６ 但从可阅的文献来看， ２１ －。 最高的计算转速普 遍较低， 多为５ 万转／ 分以下， 显然不能满足当今工 程技术的发展要求， 如德国Ｇ 公司的高精度磨削 ＭＮ 电主轴 （ 型号： Ｓ０－ ８００ ０４ 极限转速达 １ Ｈ ８ｃ １００／ ．） ８ 万转／ 国内的研究机构也早已开展 １万转／ 分， ５ 分 以上的电主轴的研究［ 另外， ６ １ 。 还没有发现对高速角 接触轴承进行全面分析的文献报导，尤其对于陶瓷 球轴承。 本文按照滚动轴承分析方法［ ７ １ 对轴承进行建
二、计算结果与讨论 选用德国Ｇ ＭＮ公司Ｂ ００ Ｈ Ｉ４ ７０ ／ Ｑ Ｐ 型角接触 陶瓷球混合轴承及同规格的钢球轴承为计算对象， 轴承参数列于表２ 用牛顿一 。 拉弗松法编程求解非线
线ｉ
畜 。。 心
勺
Ｏ 口
性方程组。
表 ２计算参数
图４滚动体与轴承内外圈变形协调关系图
运转时可大幅降低钢球受到的离心力，从而减小滚
珠 对轴承外圈的 压力， 实现 速性能； ｉ ４ 利于 高 ＳＮ陶 ３
瓷的热膨胀系数只有轴承钢的１４许用工作温度达 ／， １００ ００ Ｃ，即使在较大温度变化范围内，滚道间隙的 变化也很小，特别适用于高速发热转子与航天器的
表 １氮化硅陶瓷与轴承钢的性能对比
ｘ ｌ ＋ 一 ｒ （ ‘Ｓ，。 ａ ｘ 一ｅ ｅ ｌ ｒ ｉ ｚ 一 ） ＋ｚ
（） １ １
《 精密制造与自动化 》
其中，： 滚 率 径；ｅ 圈 道曲 半 ｒ 外圈 道曲 ｒ内 ： 滚 率 半径；ｂ 滚珠半径； ｉ 滚珠与内 ｒ ： Ｓ ： 圈滚道之间的赫 兹 触变形； ｅ 滚珠与外圈 道之间的 接 Ｓ： 滚 赫兹接 触变
传统钢球轴承无可比拟的优越性。
关键词 角接触轴承 陶瓷球 动态特性
随 程技术的 展，ｉ ４ 料的 接触陶 着工 发 ＳＮ材 角 ３ 瓷
轴承正 日 益广泛地被用作超高速加工主轴、航空发 动机、精密机械马达和高速透平机等转动件的支承
轴 ＳＮ材 许 性 显 于 钢， 适 承。ｉ ４ 料的 多 能明 优 轴承 更 ３
随转速而变化的曲线。 从图５ 可以看出， 在高速时滚
ｘｉ ａ ｓｎ ｉ 丁 一 下 二 一 下 ｉ ａ ＝丁 一 丈 二 万 甲 ＝ ｅ （６ １）
砚ｒ ＿一 ｕ． ） ‘十 ０＿ ３ 口 ：
、 ｒ Ｊ ， 口 勺
图３滚动体的受力分析图
施加预紧载荷并开始运转后，轴承内外圈接触 角将发生变化， 同时， 轴承套圈及滚动体的曲率中心 将发生变化， 同时， 轴承套圈及滚动体的曲率中心将 发生移动。图３ 为任一角位置处滚动体的受力分析
万方数据
（ 一ａ ＋ 。ｘ，（ ‘ ５ｚ０ Ａ一， 一 一 ＋｝＝ （） Ａ ｘ） （ ｊ 、 ｊ ｚ ） 。 ； １ ） ０
形；
ｚｚ ， 为滚珠数量，则共有４＋ 个方程及４十 个未 ｚ２ ｚ２
知数， 非线性方程组恰好可解。 求解完毕后， 轴承的 性能指标参数包括实际接触角、 离心力、 陀螺力矩、
旋滚比 变 与刚 均 己 条 及０， ， 、 形 度 可由 知 件 ５ Ｓ， ＇ ｉＸ ｊ ｒ ！
Ｘ， ａ 戈和氏 ｊ 推出。
摩擦力Ｆ， ｅ
（） １
一、计算模型
（） ２
由动力学理论可得出离心力Ｆ ， ｅ陀螺力矩Ｍｇ 及
Ｍｉ Ｊ 呱气 ｇ ｓ刀 ＝ ｉ ｎ
２ｊ Ｍｇ Ｆ二 ｅ ｉ
Ｄ ｂ
图１角接触球轴初始状态图
（） ３ （） ４
按照文献７ 提供的滚动轴承的分析方法， 根据外 圈滚道控制理论来建立动力学计算模型。 为角接 图１ 触球轴承未受载荷时的初始状态图，内外圈接触角 均为ａ。图２ 为各滚动体的角位置编号。
螺力矩使滚珠有沿滚道滑动的趋势，当滚珠与滚道 间的磨擦力不能抵消陀螺力矩时， 滑动将产生， 这将 导致发热增加。 在离心力作用下， 接触应力也是相当高的。 图７ 显示了滚珠与滚道之间的最大接触应力与转速的关 系。 可以看出， 外圈滚道接触应力随转速升高呈现快 速增长趋势， 万转／ 在４ 分以下， 陶瓷球轴承的接触 应力要大于钢球轴承， 但转速超过４ 万转／ 分后， 钢
０一 １ ５
ｃ ａ＝ ｏ，— ｓ ． ；
（ 一．Ｄ 十ｅ ｆ ０ ）６ Ｓ ， ５ ｉ
Ｘ 一 ｒ ｉ 一一
轴向外载荷（） Ｎ 径向外载荷（ ） Ｎ 转速范围（ ＇ ｍ ｎ １ ｒ ｉ） ０／
（５ １）
１ 、负荷与应力 图５ 图６ 、 分别是滚珠受到的离心力与陀螺力矩
还可得出轴承内圈在水平和竖直方向的受力平
衡方程 ：
ＦＬ；ａ ０ ａ ｒｓ， 一Ｑｉｊ ｝ ｎ 一 Ｆｊ｝ ｓ 。 ｉａＯ 一 ， Ｃ｝ 二 － Ｏ Ｃ Ｑｓ
１ｉ ＝
（） ｇ
（ ９ ）
Ｆ及Ｆ所分别为轴承的 及径向 荷。 ａｒ 轴向 外载
另外，还应补充滚动体与内外圈滚道间的位移 及变形协调关系。 如图４ 所示， 施加载荷且轴承高速 运转后，外圈滚道曲率中心Ａ保持静止 （ 外圈滚道 控制理论） ，滚珠中心。 移动至。 ‘，内圈滚道曲率 中心Ｂ移动至Ｂ ＇。从图４ 可得出：
合用作轴承材料。由于制造工艺的难度及经济方面
白考 滚珠为陶瓷材料， 年 虑， 内外圈材料仍为轴承钢的 混合陶瓷轴承的应用更为普遍。
表１ ｉ ４ 瓷 轴承 各 指 对 列出了 ３ 陶 与 钢 性能 标的 ＳＮ 比 【 ＳＮ材 密 只 钢的４％， 高 情况‘ ｉ ４ 料的 度 有 ］ ３ 。 １ 在 速
Ｃｓ Ｏ气
＿
八 一ｒ ｒ ｘ Ｊ ｉ
（一．几＋ ｆ ０） 氏 ｉ ５
＿ 八ｊ Ｘ ａ ａ 一 ｊ
（７ １）
珠离心力是相当大的， 一个直径为７１４ ｍ的钢球， ． ｍ ４ 在 １万转／ ５ 分转速下受到的离心力高达２０Ｎ， ００ 同 样转速下陶瓷球受到的离心力仅为钢球的１３ 图７ ／。 表明陀螺力矩也随转速的提高呈显著增长趋势。陀
性能指标
ＳＮ陶 ｉ； 瓷 ３
３４ ２０
轴承钢
７５ ８０
比率
０４２ ．１
密度／ｋ ／ ３ ／ ｇ ） （ Ｍ 线膨胀系数 ／℃） （ 一 ’ 弹性模量 ／Ｇ ａ （Ｐ ） 硬度 ／Ｈ １） （Ｖ ｏ
泊松比 热导率 ／Ｗ／ｍ ・ ） ［ （ Ｋ］ 极限工作温度 ／℃） （
３ ２ － ． ｘ１ ６ ０
、 、 卫 尹
Ａ ＝ ｓａ 氏 Ｑ Ｄ ＋ ｉ ｉ ｎ
口 毛 、
了
曰． ． １
，Ｊ
滚道曲率半径 内外圈材料 滚珠材料
、 ． ， 尹
轴承钢
Ａ ＝ ｃ ａ 汾 ｏ哟 ｒ Ｄｏ ＋ ｃ ｔ ｓ ｓ
口 ． 、
／
， ．１
４
ｓＮ／ 钢 ｉ ４轴承 ３
３０ ０ ５ ０
ｓ气 ｉ ｎ
（一．Ｄ ＋ ｆ ０ ）ｂ 氏 ｉ ５
（８ １）
轴承轴向刚度Ｋ 及径向刚度Ｋ 可分别按下式 。 ；
计算 ：
ａ Ｏａ Ｋ ＝Ｆ 二 Ｆ ， ｄ
ｄ， ８ Ａａ ６
（ｌ
９）
＝Ｆ 竺 ， Ｋｒ ｄ 二
仪 氏 氏
１） 为 和
ｄ， ８ ｏｒ ８
球轴承的接触应力要明显大于陶瓷球轴承。 在巧万 转／ 分时， 外圈滚道的最大接触应力接近４０Ｍ ａ ００ Ｐ ， 即使在陶瓷球轴承内， 也达到了３０ＭＰ 。内圈滚 ００ ａ
２０ 年第３ 总第１９ ０４ 期（ ５ 期）
模， 通过数值方法求解， 对混合陶瓷球轴承与传统 钢球轴承进行了全面地分析比较，为高速精密角接 触球轴承特别是混合陶瓷球轴承的工程应用提供了
基础依据。
图。根据赫兹接触理论， 接触力Ｑ与接触变形６ 之
间的关系为：
Ｑ一ｉ３ ｉＫ ６／ ， ｊ ２
Ｑ＝ｅ， ｅ Ｋ ／ ｉ ／ Ｓ２ ｅ ３
作用下， 轴承内圈沿轴向移动， 随转速升高， 轴向移动量先小幅降低而后急剧增大； 轴承径向刚度及轴向刚度值也是先下 降而后上升， 且变化范围较大。 陶瓷球混合轴承几乎在所有的性能参数均明显优于传统的钢球轴承。 与传统钢球轴承相比， 其接触应力和内圈移动量明显降低、 接触角变化较小、 轴向与径向刚度变化程度相对较低、动态特性相对稳定， 从而具有
《 精密制造与自动化 》
高速角接触陶瓷球轴承与钢球轴承动力学特性对比分析’
东南大学机械工程系 （１０６ ２０９）徐延忠 蒋书运 无锡机床股份有限公司 （１０ １ ２４６）黄国庆 蔡 英
摘 要 在 １ 万转／ ５ 分的转速范围内， 对角接触陶瓷球轴承及钢球轴承的接触角、接触应力、内圈位移、 旋滚比 和刚度 的变化特性进行了全面的对比分析。 根据滚动轴承分析理论建立了数学模型并采用数值方法求解。 分析结果表明： 在研究 的转速范围内， 以上各性能参数均呈现显著的非线性变化特征， 其变化特性与转速和滚珠材料类型密切相关； 在轴向外载
３４ １１０ ６０ ０２ ．６ ３ ２
１ ． ｘ － ０ ２ ６ ２ ５ １ ６ ．５ ０
２６ ０
７０ ０ ０３ ．０ １５４ ．２
２ ２６ ．８ ０ ８６ ．７
０８ ．０
４ ０ １０ ２
１８ ００
９０ ．０
，基金项目： 江苏省十五科技攻关项目 （Ｅ ０３７ ） Ｂ ２００１；江苏省
基础研究计划 （ 然科学基金）资助项目 （Ｋ ０２５） 自 Ｂ ２００９
道的接触应力随转速的升高而缓慢下降，这是由于 离心力完全作用在了外圈滚道上，从而使内圈滚道 上的接触应力有所释放。过大的接触应力将加剧疲 劳磨损与磨擦生热，严重影响轴承的使用寿命。因
式中，ａ ８为轴承圈 相对于外圈的 位移， 轴向
Ｆ合Ｄｍ ，ｐ １ ｉ ｂ０ 一 Ｄ－ ｉ ２
（） ５
其中的下标ｉ 分别用来表达与内圈滚道和外 与ｅ 圈滚道有关的参数， 下标Ｉ 是指滚动体的角位置编 号， 以下同。 Ｋ是与滚道及滚珠曲率半径和材料特性
有关的 量。 指滚 常 Ｐ 珠密度； 几为滚 珠直径； 为滚 Ｊ
珠的转动惯量。 滚珠的公转角速度０ 、 转角速度 ） 自 ｍ ｏ Ｃ及参数角０ ｂ 均可由 运动学理论推出， 在此不予赘