数学与自然科学漫谈

数学与自然科学漫谈
刘献英董海茵赵银善张弟（新疆农业职业技术学院，昌吉市831100）
摘要：历史上向前一步的进展，往往伴随着向后一步的推本溯源。

文艺复兴运动为人们带来了希腊的理性精神，其核心是数学思想的复苏。

随着数学思想的复苏，伟大的科学革命便开始了。

在创立科学方面有四个不同凡响的伟人：哥白尼、开普勒、伽里略和牛顿。

从哥白尼到牛顿的时代是观念巨变和科学突进的伟大时代。

关键词：数学思想；哥白尼；开普勒；伽里略；牛顿
一、宇宙的和谐
欧洲在千余年的沉寂后，迎来了伟大的文艺复兴。

这是一个需要巨人，而且也产生了巨人的时代。

奇怪的是，在历史上天才的萌发常常是丛生的，要么不出现，要么出现一批。

1564年，伽利略诞生了，无独有偶，同年莎士比亚也诞生了。

历史上向前一步的进展，往往伴随着向后一步的推本溯源。

文艺复兴运动为人们带来了希腊的理性精神，其核心是数学思想的复苏。

随着数学思想的复苏，伟大的科学革命便开始了。

在创立科学方面有四个不同凡响的伟人：哥白尼、开普勒、伽里略和牛顿。

从哥白尼到牛顿的时代是观念巨变和科学突进的伟大时代。

哥白尼第一个重新提出了日心说。

这是具有革命性意义的伟大事件。

任何科学上的大革命都有两个特点，一是反叛，摧毁已被承认的科学体系；二是引入新的科学体系。

哥白尼的科学体系正符合这两个特点。

首先，它违反常识。

“东方红，太阳升”是历代
世人的俗念，但现在要作根本的修正。

人们都认为自己在一个不动的稳定的地球上悠悠卒岁，现在却发现自己生活在一个高速旋转的球体上，而这个球体以惊人的速度绕太阳飞速运动。

粗糙地说，一个站在赤道上的人，以每小时1500千米的速度绕地轴旋转，以每小时97200千米的速度绕太阳运行．这真是“石破天惊”之论!更严重的是它与《圣经》冲突，因而哥白尼遭到天主教徒的强烈仇恨。

《圣经》中说：
主掌权为王，以威严为袍，……，他奠定了尘寰，大地就不得动摇。

当路德获悉这件事时，极为震愤。

他说：“这蠢才想要把天文学这门科学全部弄颠倒；但是圣经里告诉我们，约书亚命令太阳静止下来，没有命令大地。

”
哥白尼的学说使人类感到屈辱。

地球从宇宙的中心一下子降为一个小小的行星，而人类不过是小小行星上的一种小小的动物。

这是人们，特别是教会难以接受的．甚至到了现在，仍有人批判哥白尼。

若干年前，神学家汉斯·康在《做一个基督徒》一书中写道：“在经过一系列羞辱，人的幻觉破灭之后，文艺复兴留下的是什么?第一个羞辱来自哥白尼证明人的地球并非宇宙的中心；……第三个来自达尔文描述了人起源于低级动物……”．其次，哥自尼引入了一个真正的宇宙体系，为数学化宇宙找到了坐标原点。

哥自尼在他的《天体
运行论》中写道：
在所有天体的中心，太阳巍然不动。

在这所最美丽的殿堂中，要把所有的天体都照亮，哪有比这更好的地方?有人称，它是世界之光，有人称它是世界的灵魂，有人称它是世界的统治者。

诚然，这些都不能说不恰当。

……所以太阳就像坐在帝王的宝座上，统治着环绕它的星星家族。

哥白尼的思想终于成了全人类的共识，成为人类文化中的不可缺少的一部分．即使是基督教的信徒，佛教的僧侣也都承认，地球绕着太阳转。

新天文学除了对人们关于宇宙的想像产生革命性的影响以外，还有两点伟大的价值：第一，承认自古以来便相信的东西也可能是错误的；第二，发现科学真理就是耐心收集事实与大胆猜测相结合。

这两点在他的后继者那里得到了更充分的发挥。

接着，在第谷·布拉埃观察的基础上开普勒提出了天体运动三定律：
(1)行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。

(2)从太阳到行星的向径在相等的时间内扫过相同的面积。

(3)行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

这三定律出色地证明了毕达哥拉斯主义核心的数学原理。

的确是，现象的数字结构提供了理解现象的钥匙。

近代科学起源于定量化。

可能除了牛顿以外，伽里略(1546～1642)要算是近代科学的最伟大的奠基者了。

一种关于科学的哲学是由他开创的。

与亚里士多德不同，伽里略认为，科学必须寻求数学描述，而不是物理解释。

这一方法开创了科学的新纪元，扭转了科学研究的方向，加深与加强了数学的作用。

他的工作成为牛顿伟大工作的开端。

他确定了落体运动定律，并指出，所有落体都遵循同一公式：
由此可见，同高度的两个不同重量的物体将
同时落地。

为了让大众信服，他作了著名的比萨斜塔的实验，彻底推翻了延续两千多年的亚里士多德的错误观念。

他还研究了抛物体的运动，得到抛物体运动的轨迹是抛物线．2000年前希腊人关于圆锥曲线的发现到他和开普勒手里才得到第一次应用。

到1650年，在科学家头脑中占据最主要地位的问题是，能否在伽里略的地上物体运动定律和开普勒的天体运动定律之间建立一种联系?在可见的复杂现象后面，应该有不可见的简单规律。

这种想法可能过于自信和不凡，但在17世纪的科学家的头脑中确实产生了。

他们确信，上帝数学化地设计了世界。

牛顿在伽里略和开普勒的基础上，发现了万有引力定律。

大家都知道牛顿和苹果的故事。

那是一个动人的故事，但并不真实。

万有引力定律是牛顿和他同时代科学家共同奋斗的结果。

牛顿熟悉伽里略的运动定律，知道行星受一个被吸往太阳的力．如果没有这个力，按照运动第一定律，行星将作直线运动。

这个想法许多人都有过。

哥白尼、开普勒、胡克、哈雷及其他一些人在牛顿之前就开始了探索工作．并且有人猜想，太阳对较远的行星的引力一定比较小，而且随着距离的增大，力成反比地减小。

但他们的工作仅限于观察和猜测。

牛顿在他们猜想的基础上借助微积分的帮助，给出了万有引力公式：
其中，k是常数，分别表示两个物体的质量，r是两物体间的距离。

从运动三定律和万有引力公式很容易推出地球上的物体运动定律。

对天体运动来说，牛顿的真正成就在于，他从万有引力定律出发证明了开普勒的三定律．这为万有
1
m
2
m
引力定律的正确性提供了强有力的证据。

牛顿的功绩在于，他为宇宙奠定了新秩序，以最确凿的证据证明了自然界是以数学设计的。

牛顿是人类历史上最伟大的数学家之一．像莱布尼茨这样作出了杰出贡献的人也评价道：“在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。

”拉格朗日称他是历史上最有才能的人，也是最幸运的人，因为宇宙体系只能被发现一次。

英国著名诗人波普(Pope)是这样来描述这位伟大科学家的：
自然和自然的规律，
沉浸在一片混沌之中，
上帝说，生出牛顿，
一切都变得明朗。

这个发现深深地激励了人类征服宇宙的决心，空前地提高了人类的自信心，由于掌握了事物中的数字结构，人便有了征服环境的新力量．在某种意义上讲，它使得人更像上帝。

毕达哥拉斯把上帝看作至高无上的数学家。

要是人能够在某种程度上运用并提高自己的数学才能，那他就更接近于神的地位。

听听莎士比亚在《哈姆雷特》里的描述吧：
人是何等了不起的杰作!
理性多么高贵!才能多么广大!
仪表和走动多么特殊，让人赞叹!
举止多么像天使!理解力多么像上帝!
世界的美妙精华，芸芸万物之灵!
数学对天文学的另一个著名应用是海王星的发现。

这个太阳系的最远的行星之一，是在1846年在数学计算的基础上发现的。

天文学家阿达姆斯和勒未累分析了天王星的运动的不规律性，得出结论：这种不规律性是由其他行星的引力而发生的。

勒未累根据力学法则计算出这个行星应该位于何处，他把这个结果告诉了观察员，而观察员果然在望远镜中在勒未累指出的位置看到了这颗
行星。

这个发现是数学计算的胜利。

二、物理学
18世纪的数学家们，同时也是科学家们继承了牛顿的想法继续前进。

例如拉格朗日的《分析力学》可作为牛顿数学方法的典范，他对力学作了完全数学化的处理。

这种方法也用到了流体力学、弹性力学和电磁学。

定量的数学化方法构成了科学的本质，真理大多存在于数学中。

数学支配一切，18世纪最伟大的智者们对此深信不疑。

狄德罗是《法国大百科全书》的主要编辑之一，他说：“世界的真正体系已被确认、发展和完善了。

”自然法则就是数学法则。

19世纪是科学高速前进的世纪，科学家们不断开辟新的研究领域。

英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象定律，把这些定律表示为方程的形式，用纯数学的方法断言，存在电磁波，并且这些电磁波应该以光速传播。

麦克斯韦的结论推动人们去寻找纯电起源的电磁波。

这样的电磁波果然为赫兹所发现，接着波波夫找到了电磁振荡的激发、发送和接受的办法。

现在是信息时代，无线电技术对人类的重要性是人人皆知的。

但是，可不要忘了数学的作用哟！
20世纪的爱因斯坦的相对论是宇宙观的另一次伟大革命，其核心内容是时空观的改变。

牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。

爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。

促使爱因斯坦作出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。

爱因斯坦的空间概念是50年前德国数学家黎曼为他准备好的概念。

三、生物学
爱因斯坦说：“我不相信上帝与世界掷骰子。

”这话是什么意思呢?可以理解为，复杂事物的背后有规律性可寻。

孟德尔发现了遗传定律。

1865年他发表一篇文章，通过植物杂交实验提出了“遗传因子”的概念，对遗传提供了科学的解释，并发现了
生物遗传的分离定律和自由组合定律．从概率论的角度去看，这是一个非常简单的实验，但却产生了一个非常了不起的理论．这个理论揭示了在人类活动中，简单机会模型的巨大力量，并且在人类对生命的认识上引发了一场革命。

这是概率论在生物学上第一个卓有成效的应用。

一个源于赌博的学科居然产生了这样的伟大成果，真是出人意料。

孟德尔因此被称为遗传学之父。

他的伟大在于他的大胆，他的深刻的洞察力和他敏锐的概率论头脑。

孟德尔的原理在所有的生命形式中都起作用，从植物到动物，从苍蝇到大象。

一粒豌豆种子总是长出豌豆，不会长出鲸鱼。

这就是我们在本段开头引用的爱因斯坦的话：“我不相信上帝与世界掷骰子。

”
数学在生物学中的应用使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。

数学与生物学的结合与相互促进必将产生许多新的奇妙结果。

我们再介绍一些数学对生物学的新应用。

数学对生物学最有影响的分支是生命科学。

目前拓扑学和形态发生学，纽结理论和DNA重组机理受到很大重视。

美国数学家琼斯在纽结理论方面的工作使他获得1990年的菲尔兹奖。

生物学家很快地把这项成果用到了DNA上，对弄清DNA 结构产生重大影响。

国际上一个权威性的杂志《科学》(Science)发表了一篇文章名为“数学打开了双螺旋的疑结”。

其次是生理学。

人们已建立了心脏、肾、胰腺、耳朵等许多器官的计算模型．此外，生命系统在不同层次上呈现出无序与有序的复杂行为，如何描述它们的运作体制对数学和生物学都构成挑战。

第三是脑科学。

目前网络学的研究对人的神经网络研究至关重要。

为了让数学发挥作用，最重要的是对现有生物学研究方法进行改革。

如果生物学仍满足于从某一实验中得出一个很局限的结论，那么生物学就会变成生命现象的记录，将失去理性的光辉，更无法去揭开自然之谜。

参考资料：
[1]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社.2007.。