流体力学讲义(超详细)chapter 8

3 过流断面的几何要素
（1）b ：底宽； （2）h（h0）：水深，均匀流 ） 水深 均匀流 水深沿程不变，称为正常水深； （3）m：边坡系数，表示边坡倾斜程度，m = 其值决定于渠壁土体或护面性质 其值决定于渠壁土体或护面性质。 （ 4）
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ 2⎬ χ = b + 2h 1 + m ⎪ A R= ⎪ ⎪ χ ⎭ B = b + 2mh A = (b + mh )h
注意 对 注意：对于工程造价基本上由土方及衬砌量决 程造价 本 由 方及衬砌量决 定的小型渠道，水力最优断面接近于技术经济 最优断面。大型渠道需由工程量、施工技术、 运行管理等各方面因素综合比较 方能定出经 运行管理等各方面因素综合比较，方能定出经 济合理的断面。 （2）渠道的设计流速 [v]max>v>[v]min
第二节 明渠均匀流
1 定义
流线为一簇平行直线的明渠水流。 引申为： a. 过水断面形状、尺寸及水深沿程不变； b. 过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变。 故水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。 这是明渠流动最简单的形式。
2 明渠均匀流形成的条件和特征 明渠均匀流形成的条件 特征
（1）计算
K = AC R = f (b )
，再由 K A = Q
i
，
Байду номын сангаас
确定出b值； b 底宽b已定，确定相应的水深 b. 已定 确定相应的水深h 作
K = AC R = f (h )
，再由 K A = Q
i
，
确定出h值； c. 宽深比β=b/h已定，确定相应的b、h，可以采 取上述方法。 取上述方法
d. 限定最大允许流速[ [v] ]max，确定相应的 确定相应的b、h
（3）特征：
底坡不变，断面形状尺寸、粗糙系数不变的正底坡 （i>0）长直渠道。而平坡、反底坡渠道、非棱柱形渠 ）长直渠道 平坡 反底坡渠道 非棱柱形渠 道及天然河道不是明渠均匀流。 及天 河 是 渠 匀流 实际渠道不都能严格满足上述特征。当流量沿程不变， 渠道有足够长度 渠段中无明显障碍物（如闸 坝等） 渠道有足够长度，渠段中无明显障碍物（如闸、坝等） 的水流可近似看作明渠均匀流。
12 ⎡ d ⎛ sin θ 1 i 2 3 1 2 同 同理： v= R i = ⎢ ⎜1 − n n ⎣4 ⎝ θ
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
23
对上式求导，令dv/dθ=0，解得： 流速水力最优充满角：θh=257.5o， 流速水力最优充满度：αh=0.81 无压圆管均匀流在水深h=0.95d h=0 95d，即充满度 即充满度 αh=0.95时输水能力最优；水深h=0.81d，即充满 度αh=0.81时过流速度最大。 注意：水力最优充满度不一定就是设计充满度， 实际采用的设计充满度尚需根据管道的工作条 件及直径的大小确定。
第四节 明渠流动状态
1 明渠非均匀流
a. 人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。 b 明渠非均匀流的特点：流线不是相互平行的直线， b. 明渠非均匀流的特点：流线不是相互平行的直线 同一条流线上各点的流速（包括大小和方向）不同， 明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。 c. 在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的 直线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大， 这种水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀 急变流 急变流。
d
2 h(d − h )
d2 (θ − sin θ ) * 8
1 θ ⋅d 2
d ⎛ sin θ ⎞ ⎜1 − ⎟ 4⎝ θ ⎠
*式中 θ 以弧度计
4 明渠均匀流基本公式 明渠均匀流 本 式 由明渠均匀流条件和谢才公式可得： 流速：v = C ； RJ ⇒ v = C Ri
流量模数
流量 Q = Av = AC 流量：
2 2 p1 α 1v1 p2 α 2 v2 (h1 + Δz ) + + = h2 + + + hw 列伯努利方程： 列伯努利方程 ρg 2g ρg 2g
因 p1=p 因： p2=0，h1=h2=h, , v1=v2, α1=α2, hw=hf，则上式变为： 则 式变为 Δz = h f ⇒ i = J J = J p = i
2
=
Q2 A2C 2 R
（3）计算管道直径 计算管道 径 已知：通过流量Q、管线坡度i、管壁粗糙系数n、 充满度α 验算 管道直径 验算：管道直径
Q = AC Ri = f (d )
5 输水性能最优充满度
⎫ Q = AC Ri ⎪ 1 i1 2 A5 3 23 12 1 1 6 ⎬Q = AR i = C= R ⎪ n n χ23 n ⎭
总水头线坡度 测压管水头线坡度
物理意义： 对于单位重量水体，重力所做的功完全 等于克服沿程阻力所做的功。 在一定距离上，水流因高程降低所引起 的势能减少正好等于克服水流阻力所损 耗的能量，而水流的动能维持不变。
（2）条件： 条件
只有水流沿程减少的位置势能，等于沿程水头损失， 而水流的动能保持不变的明渠流动为明渠均匀流。 而水流的动能保持不变的明渠流动为明渠均匀流
，代入
d2 (θ − sin θ ), A= 8
χ=
d θ 2
i1 2 Q= n
⎡d ⎤ (θ − sin θ )⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ 8 ⎦
2
53
⎛d ⎞ ⎜ θ⎟ ⎝2 ⎠
23
对上式求导 令dQ/dθ=0，解得： 对上式求导，令 流量水力最优充满角：θh=308o， 流量水力最优充满度：αh=0.95
无压圆管均匀流的流量和流速随 水深变化，可用无量纲数表示：
Q AC Ri A ⎛ R ⎜ = = Q0 A0 C 0 R0 i A0 ⎜ ⎝ R0 ⎛ R ⎞ v C Ri ⎟ = =⎜ ⎜ v 0 C 0 R0 i ⎝ R0 ⎟ ⎠
23 23
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛h⎞ = fQ ⎜ ⎟ ⎝d ⎠
⎛h⎞ = fv ⎜ ⎟ ⎝d ⎠
。
（2）底坡类型 底坡类
a. 正底坡（顺坡）：底线高程沿程降低，i>0； b. 平底坡：底线高程沿程不变， 平底坡 底线高程沿程不变 i=0 i ； c. 反底坡（反坡）：底线高程沿程抬高，i<0。
4 棱柱形渠道与非棱柱形渠道 棱柱形渠道：断面形状、 尺寸沿程不变的长直渠 道。这种渠道过流断面 面积只随水深改变，即 A=f(h)； 非棱柱形渠道 断面形状 尺寸有变化的渠道 非棱柱形渠道：断面形状、尺寸有变化的渠道 。这种渠道过流断面面积既随水深改变，又随 这种渠道过流断面面积既随水深改变 又随 位置改变，即A=f(h, S)。如渠道的连接过渡段 ，天然河道等。
A h2 ⎛b⎞ 2 ⎞ ⇒ β h = ⎜ ⎟ = 2⎛ ⎜ 1+ m − m⎟ ⎝ ⎠ ⎝ h ⎠h dh − m + 2 1+ m2 = 0
A = (b + mh )h
dχ 对χ =f(h)求极小值： =−
对矩形渠道断面，m=0，此时：βh=2 对梯形渠道断面 Rh=A/ 对梯形渠道断面， A/ χ =h/2 h/2
Ri = K i
5 明渠均匀流的水力计算 （1）验算渠道输水能力
Q = AC Ri = f (m, b, h, i, n )
已知：渠道过流断面形状 尺寸（b、h、m）， 已知：渠道过流断面形状、尺寸（ ） 壁面材料n、底坡i 验算：流量
Q = AC Ri
（2）决定渠道底坡 决定渠道底坡 已知：渠道过流断面形状、尺寸（b、h、m）， 壁面材料n、输水流量Q 决定 渠道底坡i 决定：渠道底坡
3 过流断面的几何要素 （1）基本量 d：直径；h：水深； α：充满度， 充满度 =h/d；θ：充满角，水深 充满角 水深h对应的圆 心角。
α = sin 2 θ
4
2 d （2）导出量： A = (θ − sin θ )⎫ ⎪ 8 ⎪ d ⎪ χ= θ ⎬ 2 ⎪ d ⎛ sin θ ⎞ ⎪ R = ⎜1 − ⎟ θ ⎠⎪ 4⎝ ⎭
A = (b + mh )h = Q [v ]max ⎧ 32 ⎪ [ ] n v ⎧ ⎫ ( ) b + mh h ⎨R = max = ⎨ ⎬ 12 ⎪ 2 ⎩ i ⎭ b + 2h 1 + m ⎩
6 水力最优断面和允许流速 （1）水力最优断面 由明渠均匀流基本公式：
12 53 Q = AC Ri ⎫ 1 i A ⎪ 23 12 1 1 6 ⎬Q = AR i = C= R ⎪ n n χ23 n ⎭
渠道不被淤积的最大设计流速 渠道不被淤积的最大设计流速， 即不淤设计流速
渠道不被冲刷的最大设计流速， 即不冲设计流速
第三节 无压圆管均匀流
1 定义 圆形断面不满流的长管道，主要用于排水管道 中。 2 特征 无压圆管均匀流的形成条件、水力特征及基本 公式与明渠均匀流相同。
J = J p = i, Q = AC Ri
定义：当i、n和A一定 定，使所通过的流量 使所通过的流量Q最大 的断面形状，或Q一定，使水力半径R最大，即 湿周χ最小的断面形状。
当边坡系数m一定时，渠道断面形状只由宽深 定时 渠道断面形状只由宽深 比b/h决定。由
⎫ A b = − mh 2⎬ h χ = b + 2h 1 + m ⎭ A ⇒ χ = − mh + 2h 1 + m 2 h
a = cot α h
，
水面宽 过流断面面积 湿周 水力半径
常见的过水断面的水力要素
断面形状
B
水面宽度 B
过水断面积 A
湿 周 x
水力半径 R
h
b
b + 2mh
bh
b
B
b + 2h
bh b + 2h
m
b
B
α
(b + mh)h
b + 2h 1 + m 2
(b + mh)h
b + 2h 1 + m 2
i= Q2 K
2
=
Q2 A2C 2 R
（3）设计渠道断面 已知：输水流量Q、底坡i、边坡系数m、粗糙系 数n 设计：底宽b和水深h
1 ⎡ (b + mh )h Q = (b + mh )h ⋅ ⎢ n⎣ ⎢ b + 2h 1 + m 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2 3
i
a. 水深h已定，确定相应的底宽 定 确定相应的底宽b 作
第八章 明渠流动
第一节 概述 第二节 明渠均匀流 第三节 无压圆管均匀流 第四节 明渠流动状态 第五节 水跃和水跌 第六节 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线分析
第一节 第 节 概述
1 定义 人工修建或自然形成的渠槽称为明渠；水流的 部分周界与大气接触 具有自由表面的流动称 部分周界与大气接触，具有自由表面的流动称 为明渠流动。由于自由表面受大气压作用，相 对压强为零，又称无压流。适用于输水渠道、 无压管道及江河中的流动。 2 特点 （1）具有自由表面，沿程各断面表面压强均 具有自由表面 沿程各断面表面压强均 为大气压，重力对流动起主导作用；
淠史杭灌区
（2）明渠底坡的改变对 明渠底坡的改变对 流速和水深有直接影响； （3）明渠局部边界的变化，如设置控制设备、 渠道形状和尺寸的变化 改变底坡等 都会造 渠道形状和尺寸的变化、改变底坡等，都会造 成水深在很长的流程上发生变化，因此明渠流 动存在均匀流和非均匀流。
3 底坡 （1）概念：
底线：明渠渠底与纵剖面的交线； 底坡（渠道纵坡）：底线沿流程单位长度的降低
i= 值， ∇1 − ∇ 2 = sin θ l
，反映了明渠渠底纵向倾斜的程度。
底坡是分析明渠流动的重要边界条件。 通常底坡值很小 可以水平距离lx代替流程长度l，以 通常底坡值很小，可以水平距离 以 铅垂断面作为过流断面，以铅垂深度h为过流断面的水 深，则
i= ∇1 − ∇ 2 = tan θ lx
Q0、v0：满流（h=d）时的流量和流速； Q、v：不满流（h<d）时的流量和流速；
6 最大充满度和设计流速 最大充满度 设计流速
污水管道：为避免因流量变动 形成有压流 充满度不宜过大 形成有压流，充满度不宜过大， 根据现行排水规范，最大充满 度如右表； 雨水管道和合流管道 因允许短时承压 按满管流进 雨水管道和合流管道：因允许短时承压，按满管流进 行水力计算； 最大设计流速：金属管为10m/s；非金属管为5m/s； 最小设计流速 d 500mm取0.7m/s 最小设计流速： 0 7m/s；d>500mm取 0.8m/s
过流断面面积 湿周 水力半径
4 无压圆管的水力计算 （1）验算输水能力 已知：管道直径d、管壁粗糙系数n、管线坡度i、 充满度α 验算：通过流量
Q = AC Ri = A 1 16 R Ri n
（2）决定管道坡度 已知：管道直径d、管壁粗糙系数n、输水流量 Q、充满度α 决定：管道坡度
i= Q2 K