正切函数和余切函数的图像和性质

正切函数和余切函数的

图像和性质

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

正切函数和余切函数的图像和性质

知识点：

1.正切函数和余切函数的概念；

2.正切函数与余切函数的图像和性质；

3.正切函数与余切函数性质的应用；

教学过程：

1.正切函数和余切函数的概念：

（1）正切函数---形如tan

=的函数称为正切函数；

y x

余切函数--形如cot

=的函数称为余切函数；

y x

2.函数的图像和性质：

（1）正切函数的图像：

见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：

-

（3）与切函数的图像：

归纳填表格：

例1.求下列函数的周期： （1）tan(3)3y x π

=-+；

（2）221tgx

y tg x

=

+；

（3）cot tan y x x =-；

（4）2

2tan

21tan 2

x

y x

=

-； （5）sin 1tan tan 2x y x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

例2.求下列函数的单调区间： （1）tan(2)24y x π

=++；

（2）tan()123

x y π

=-+-；

（3

）12log cot 3y x ⎛=- ⎝⎭

例3.求下列函数的定义域：

（1）tan 4y x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

；

（2

）y =

（3

）y = 例4.（1

）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域；

（2

）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044

x x ππ

+-+

例5.已知2tan tan y x a x =-，当1

[0,],[0,]34

x a π∈∈

时，函数max y =，求实数a 的值；

例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2

x x x x π

∈≠。

求证：1212()()()22

f x f x x x

f ++>。