采样控制系统分析

− 25T e
−2 T
<1
（3-5-7）
三、实验内容及步骤
闭环采样系统构成电路如图 3-5-2 所示。实验中欲观测实验结果时，只要运行 LABACT 程序，选择自 动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后 将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的 CH2 测孔测量波形。具体用 法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。 实验步骤：注： ‘S ST’不能用‘短路套’短接！ （1）将函数发生器（B5）单元的输出（S）产生系统振荡器的采样周期。 将 B5 单元的 S1 置‘阶跃’档（最顶端） ，S2 调整到‘2~60ms’或‘20ms~0.6s’档（按采样周期不同， 进行适当调整)。 2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号 R（t） ： B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下（GND） ，右边 K4 开关拨下（0/+5V 阶跃） 。阶跃信号输出（B1-2 的 Y 测孔）调整为 2V（调节方法：调节电位器，用万用表测量 Y 测孔） 。 （2）安置短路套、联线，构造模拟电路： （b）测孔联线 （a）安置短路套 1 输入信号 R B1（Y）→A1（H1） 模块号 跨接座号 A1（OUT）→B4（IN1） 2 信号连接 1 2 3 4 A1 A5 A3 A6 S4，S8 S3，S7，S10 S4，S10，S11 S2，S6
第三章
自动控制实验
3.5 采样控制系统分析
一．实验要求
1. 了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。 2．了解采样周期 T 对系统的稳定性的影响及临界值的计算。 3． 观察和分析采样控制系统在不同采样周期 T 时的瞬态响应曲线。
二．实验原理及说明
1． 判断采样控制系统稳定性的充要条件 线性连续系统的稳定性的分析是根据闭环系统特征方程的根在 S 平面上的位置来进行的。 如果统特征 方程的根都在左半 S 平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。 采样控制系统的稳定性分析是建立在 Z 变换的基础之上，因此必须在 Z 平面上分析。S 平面和 Z 平 面之间的关系是：S 平面左半平面将映射到 Z 平面上以原点为圆心的单位圆内，S 平面的右半平面将映射 到 Z 平面上以原点为圆心的单位圆外。 所以采样控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在 Z 平面的单位圆内，只要其中有一 个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在 Z 平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就 处于临界稳定。也就是说，只要特征根的模均小于 1，则系统稳定；若有一个特征根的模大于 1，则系统 不稳定。 2． 采样周期 T 对系统的稳定性的影响及临界值的计算 闭环采样控制系统原理方块图如图 3-5-1 所示：
采样控制系统稳定的充要条件是： 系统特征方程的根必须在 Z 平面的单位圆内。 根据式 （3-5-6） 可知， 特征方程式的根与采样周期 T 有关，只要特征根的模均小于 1，则系统稳定。 若要求特征根的模小于 1，须： 12.5 − 11.5 从式（3-5-7）得： 采样周期 T<0.0823S
e
−2T
图 3-5-2 闭环采样系统构成电路 闭环采样系统实验中被控对象由积分环节（A3 单元）与惯性环节（A5 单元）构成： 积分环节（A3 单元）的积分时间常数 Ti=R2*C2=0.2S， 惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数 T=R1*C1=0.5S，增益 K=R1/R3=5。 被控对象的开环传递函数： G ( s ) =
经 Z 变换后： G ( z ) = 闭环脉冲传递函数： （3-5-3）
12.5[(2T − 1 + e
−2T
) z + (1 − e
− 2T
−2T
− 2T e
−2T
)]
( z − 1)( z − e
− 2T
)
− 2T e
− 2T − 2T
百度文库
（3-5-4）
φ ( z) =
12.5 × [(2T − 1 + e z + ( 25T − 13.5 + 11.5 e
为了更进一步了解采样周期 T 对系统的稳定性的影响： 可以按以下方法做实验：用正弦波发生器（B6）的‘SIN 输出’ 构造输入信号 R（t） ，频率为 1Hz， 幅度调整成最大，连到 A1 单元的 H1；虚拟示波器的 CH2 接到采样/保持器（B4 单元）输出端 OU1；CH1 接到系统输出端 A6 单元 OUT（C） ；函数发生器（B5）单元的输出（S）产生系统的采样周期。 短路套及其余测孔联线保持不变。
K 1 × Ti s Ts + 1
（3-5-1）
1
第三章
自动控制实验
各环节参数代入式（3-5-1） ，得： G ( s ) =
5 50 = 0.2s (0.5s + 1) s ( s + 2)
（3-5-2）
G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：
1 − e − Ts 50 × G (z ) = Z s (s + 2 ) s
3
图 3-5-1 闭环采样控制系统原理方块图 本实验采用“采样—保持器”组件 LF398，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出的功能。采样 周期 T 等于输入至 LF398（PU）的脉冲周期，此脉冲由多谐振荡器 1555 发生的方波经单稳电路 14538 产 生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。在不同采样周期下，观察、比较输出的波形。 闭环采样系统实验构成电路如图 3-5-2 所示：
3 4 5 6 7 8
2
信号连接 运放级联 运放级联 负反馈 信号连接 信号连接
B4（OU1）→A5（H1） A5（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） A3（OUT）→A1（H2） B5 （S）→B4（A2） B4（Q2）→B4（PU1）
第三章
自动控制实验
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端 CH1（选‘X1’档） 。接到 A6 单元输出端 OUT（C） 。 （4）运行、观察、记录： 调节（B5）S2 选择档和‘调频’电位器，将采样周期 T 调整为 15ms 、30ms 和 90ms，使用虚拟示 波器 CH1 通道观察 A6 单元输出点 OUT（C）的波形，见图 3-5-3，如果现象不明显，适当调节（B5）中 的‘调频’电位器。观察相应实验现象。记录波形，并判断其稳定性，填入表 3-5-1。 表 3-5-1 采样周期 T（ms） 15 30 90 Mp（%） 稳定性 衰减振荡 衰减振荡 发散振荡 输出波形
1 输入信号 R 2 示波器输入 CH1 3 示波器输入 CH2
B6（SIN）→A1（H1） A6（OUT）→B3（CH1） B4（OU1）→B3（CH2）
先从采样周期最小开始实验， 逐步加大。 从图 3-5-4 可以看出， 在两个采样时刻之间， 采样/保持器 （B4 单元）OU1 的输出，不能完全跟踪输入。采样周期越大，阶梯也就越大，系统的稳定性越差，当采样周期 大於 80mS 左右，系统输出将呈现发散振荡。
2
− 2T
) z + (1 − e
−2 T
)]
− 2T
) z + (12.5 − 11.5 e
−2 T
− 25T e
−2T
)
（3-5-5）
闭环采样系统的特征方程式为：
z 2 + (25T − 13.5 + 11.5 e
−2 T
) z + (12.5 − 11.5 e
− 25T e
)=0
（3-5-6）