(苏教版)八年级等腰三角形的轴对称性

合集下载

课件：1.5等腰三角形的轴对称性2

10 ①设小方格的边长为1,则AB=______; 设小方格的边长为1,则 =______; 1,
的中点M, =_______,理 ②取AB的中点 ,连接的中点连接CM,则CM=_______,理 , =_______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半由是:__________________. 由是:__________________.
∴DM=BM
M
A
N
又∵N为BD的中点为的中点 ∴MN⊥BD ⊥
C
B
拓展提高如图在△ABC中 M,N分如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M,N分别是BC EF的中点试说明： BC与的中点, 别是BC与EF的中点, 试说明：MN ⊥EF.
A
F
N E
B M
C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
5
2.如图,在四边形 2.如图,在四边形ABCD中，如图中 =∠ADC=900，M、N ∠ABC=∠ =∠ =90 的中点，分别是AC 分别是、BD的中点，说明：的中点说明： MN⊥BD. ⊥ . ∵∠ABC=∠ADC=90º ∵∠ ∠
D
M为AC的中点为的中点 ∴DM=1/2AC，BM=1/2AC
B
2 1
C
2 1
B
AAຫໍສະໝຸດ 2.如图将纸条沿截线折叠在所如图,将纸条沿截线折叠,在所如图将纸条沿截线AB折叠仍有∠ ∠ 度量边度量边AC和得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边和BC 中仍有的长度,你有什么发现你有什么发现? 的长度你有什么发现
在一张薄纸上画线段AB,并在同并在AB同在一张薄纸上画线段并在侧利用量角器画两个相等的锐角∠ 侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 相交于点C,量一量和∠ABN.设AM与BN相交于点量一量设与相交于点 AC与BC的长度或折纸使 ∠BAM与的长度,或折纸使与的长度与重合,你和同学所得的结论相同吗 ∠ABN重合你和同学所得的结论相同吗重合你和同学所得的结论相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(简称等角对等边” 简称“ 个角所对的边也相等简称“等角对等边”).

苏教版八年级数学上册1.5等腰三角形的轴对称性

1.53等腰三角形的轴对称
名称等腰三角形
图形
性
质
判
定
两腰相等
A
两边相等等角对等边
等边对等角
B C
三线合一轴对称图形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
特殊的等腰三角形
探究性质：
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
B
D M N A C E
用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角型分割成4个等腰三角形。
拓展提高
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
等边三角形的性质:
名称
等边三角 B 形
图形
性三条边都相等
质
A
三个角都相等，且都为60°
C
三线合一轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
A
B
E
D
C
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB, AE⊥AC.
⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; 在Rt△ACE中,有类似结论吗? A
B
E
D
C
结论：直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半
例2.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC 为等边三角形.
观察图中有几条对称轴?请你画出来.
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 AD⊥AB, AE⊥AC.
⑴图中,等于300的角有__________,等于600 的角有 ;
A

2.5 等腰三角形的轴对称性课件(苏科版八年级上册) (4)

A
⑴0B与OC相等吗?为什么?
E
0
D
B
C
• 1、如图， AE∥BC,AE平分 ∠DAC.那么△ABC是什么三角形? 为什么? D 1 2
A
E
BC2.如图,AB NhomakorabeaAD, ∠ABC=∠ADC.BC与 DC一定相等吗?为什么? A B D
C
1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形?为什么 ? ∠C=50° 42 ° 或69° 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______ 时, △ABC是等腰三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
在△ABC中,∠ACB=90° ∵ AD=BD
1 ∴ CD AB 2
C
A D
B
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 你有什么发现? 证明你的结论
C
1
A
2
B
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点0.
1、如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、 BD的中点，求证：MN⊥BD.
D
A
N M
B
C
2、如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证:DE=2AB.
A D
E B C
说说你本节课的感受.
自习提纲:
1.回顾等腰三角形有哪些性质? 2.如何判断一个三角形是等腰三角形? 说说你的理由. 3.直角三角形的斜边上的中线具有什么性质?
A
复习回顾:
等腰三角形有哪些性质?
B B
D

八年级数学上册 2.5《等腰三角形的轴对称性》等腰三角形要点全析素材 (新版)苏科版

要点全析：等腰三角形1．等腰三角形（isosceles triangle）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．如图14-3-1，△ABC中，AB＝AC，则△ABC是等腰三角形．相等的两条边叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角叫顶角，如∠BAC，底边和腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．如图14-3-2中，∠C＝90°，AC＝BC，那么，AC、BC为腰，AB边为底，∠A、∠B为底角，∠C为顶角．【说明】要理解等腰三角形的定义，需注意以下几点：（1）等腰三角形的底不一定在下方，而顶角不一定在上方，如图14-3-2中，AB为底，∠C为顶角．它是根据两腰的位置来确定的．（2）等腰三角形的三边仍要满足条件：任意两边之和大于第三边（或任意两边之差小于第三边）．若图14-3-1中，AB＝AC＝m，BC＝a，则2m＞a，即m>a/2时，才能构成三角形，否则不成立．如边长分别为2，2.5的三条线段不能构成三角形，因为2＋2＜5．例如：（1）下列各组数据为边长时，能否组成三角形？①a＝2，b＝3，c＝5；②a＝4，b＝3，c＝2；③a＝1，b＝2，c＝2；④a＝2 005，b＝2 004，c＝2 008．（2）已知等腰三角形的两边为6 cm，7 cm，求其周长．（3）已知等腰三角形的两边长为2 cm，7 cm，求其周长．解：（1）①由于2＋3＝5，即a＋b＝c，而不满足a＋b＞c，∴不能组成三角形．②由于2＋3＝5＞4，即b＋c＞a，所以a、b、c可以组成三角形．③由于1＋2＞2，即a＋b＞c，所以a、b、c可以组成三角形．④由于a＋b＞c，因此a、b、c可以组成三角形．（2）因等腰三角形的两边长分别为6 cm、7 cm当腰长为6 cm时，周长为6＋6＋7＝19（cm）当腰长为7 cm时，周长为6＋7＋7＝20（cm）．∴等腰三角形的周长为19 cm或20 cm．（3）因等腰三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，所以腰长为7 cm，而不能是2 cm．若为2 cm，则2＋2＝4＜7，不能组成三角形．因此周长为7＋7＋2＝16（cm），∴等腰三角形的周长为16 cm．2．等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）如图14-3-3，△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C证法一：（利用轴对称）过点A作△ABC的对称轴AD．∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．又∵AD为△ABC的对称轴，∴△ABD≌△ACD（轴对称性质）．∴∠B＝∠C证法二：（作顶角平分线）过点A作AD平分∠BAC交BC于D，如图14-3-3，在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠ADADCADBADACAB＝＝＝∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C【说明】还可以作底边BC的中线和高来证明．3．等腰三角形的性质2（简称“三线合一”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合．如图14-3-6，在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角的平分线，那么AD既是中线，又是高线，这三条线重合．在使用时，在这三条线段中，只要作出其中一条，另外两条也就可以认为作出来了．即△ABC中，AB＝AC，若AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD＝CD；若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；若AD⊥BC，则BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．因此，等腰三角形中的这条线非常重要，一旦作出，边、角的等量关系就都有了．【说明】（1）“三线合一”仅限于等腰三角形中才有，其他三角形中没有．（2）在一般三角形中，这三条线是不会重合的．如图14-3-7，在△ABC中，AD为高，AE为中线，AF平分∠BAC，因此，这三条线不重合．只有等腰时，三条线才会重合；反过来，若某一三角形中三线重合，则该三角形为等腰三角形．（3）在今后的证明题中，经常会使用“三线合一”进行证明．例如：△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，如图14-3-8．求证：∠BAC＝2∠DBC证法一：在△BCD中，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°．∴∠DBC＝90°－∠C．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠BAC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2∠ACB＝2（90°－∠C）．∴∠BAC＝2∠DBC证法二：借助于三线合一的性质，过A作AM⊥BC于M，则AM平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠CAM.又∵BD⊥AC交AC于D，AM⊥BC交BC于M，∴∠DBC＝90°－∠C又∵AM⊥BC，∴∠CAM＝90°－∠C，∴∠DBC＝∠CAM4．等腰三角形的性质3（轴对称性）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．如图14-3-9，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则△ABC的对称轴为AD所在的直线，△ABD≌△ACD．过D作DE⊥AB，交AB于E，作DF⊥AC，交AC于F．由△ABD≌△ACD可知DE＝DF．同理，过D分别作AB、AC边上的中线和角平分线，它们都相等．因此，得到等腰三角形的一个重要结论．重要结论：过等腰三角形底边的中点向两腰所作的高线、中线以及角平分线，其与两腰所截得的线段都分别对应相等．5．等腰三角形的性质4（两腰上的对应线段相等）等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角平分线对应相等．例如：如图14-3-10，△ABC中，AB＝AC，若BD、CE分别为AC、AB边上的高线，则BD ＝CE．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．在△BCD和△CBE中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝CBBCCEBBDCCBEBCD∴△BCD≌△CBE（AAS）．∴BD＝CE．或S△ABC＝0.5×AB·CE＝0.5×AC·BD．∵ AB＝AC，∴BD＝CE．此法较为简便．同样道理，可分别作出两腰上的中线，两底角的平分线，也分别对应相等．6．等腰三角形的判定定理（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．例如：如图14-3-11，△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC证明：过点A作AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC因此，这一结论可直接利用．【说明】（1）在使用“等边对等角”或“等角对等边”时，一定要注意是在同一个三角形中才有这一对应关系，不在同一三角形中的边、角没有这一对应关系．（2）有了这一结论，为今后证明线段相等又添了一种重要的解题途径．例如：如图14-3-12，△ABC中，AB＝AC，BD、CE相交于O点．且BE＝CD求证：OB＝OC．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．在△BCE和△CBD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠，＝，＝，＝CBBCDCBEBCCDBE∴△BCE≌△CBD（SAS）．∴∠BCE＝∠CBD，即∠OBC＝∠BCO∴OB＝OC（等角对等边）．【说明】证两条线段相等，若这两条线段在同一个三角形中，可利用等腰三角形的判定定理来证明．7．已知底边和底边上的高，求作等腰三角形已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高为b．作法：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN与BC交于点D；（3）在MN上截取AD＝b；（4）连接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形．【说明】（1）由作法知MN为BC的垂直平分线，∴AB＝AC∴△ABC为等腰三角形，如图14-3-13．（2）以前所作的三角形分别为：已知三边，两边夹角，两角夹边和已知斜边、直角边求作三角形，今天又学习了已知底边和底边上的高求作等腰三角形，共有五种情况，今后还将学习一些更为复杂的作法，都是以这五种为基础进行作图的．8．等边三角形（equilateral triangle）（1）定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形．如图14-3-14，△ABC中，AB＝BC ＝CA，则△ABC为等边三角形．（2）性质：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．如图14-3-14中，若△ABC 为等边三角形，则∠A＝∠B＝∠C＝60°．②除此之外，还具有等腰三角形的一切性质，如三线合一，轴对称等．（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．下面证明以上两条判定．判定①：如图14-3-15，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC又∵∠A＝∠B∴AC＝BC∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．判定②：如图14-3-15，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠C＝60°．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝BC＝AC．∴△ABC为等边三角形．（4）应用：例如：如图14-3-16，△ABC为等边三角形，D、E为直线BC上的两点，且BD＝BC＝CE，求∠DAE的度数．分析：要求∠DAE的度数，需分开求，先求∠BAC，再求∠DAB和∠CAE，由△ABC为等边三角形知∠BAC＝60°，又∵BD＝BC，而BC＝BA，则BD＝BA，∴△ABD为等腰三角形，∴∠D＝∠DAB＝0.5×∠ABC＝30°．同理可知，∠CAE＝30°．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．又∵BD＝BC，∴BD＝BC＝AB．∴∠DAB＝∠D，又∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠DAB＝60°，∴∠DAB＝30°．同理，∠CAE＝30°．∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝30°＋60°＋30°＝120°．【说明】本题中用到了等边三角形的性质．再如：如图14-3-17，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别为△ABC三边上的点，且BD＝CE＝AF，直线AD、BE、CF两两相交于点R、Q、P．求证：△PQR是等边三角形．分析：本题既用到了等边三角形的性质，又用到了其判定．要证△PQR为等边三角形，证三边相等难度较大，可考虑证其三角相等．也可先证∠PQR＝60°，而∠PQR＝∠ACQ＋∠QAC，又因为∠ACQ＋∠BCF ＝60°，只需证∠BCF＝∠DAC，由此可联想证△BCF与△CAD全等．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝CA．又∵BD＝CE＝AF，∴BF＝DC＝AE在△ABE和△BCF和△CAD中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠，＝＝，＝＝，＝＝CDBFAEDCAFBCBAECABCAB∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）．∴∠ABE＝∠BCF＝∠CAD．∵∠ACQ＋∠BCF＝60°，∴∠ACQ＋∠CAQ＝60°．∴∠AQF＝∠ACQ＋∠CAQ＝60°，即∠PQR＝60°．同理，∠RPQ＝∠PRQ＝60°．∴△PQR为等边三角形．【说明】（1）此题证明思路比较清晰，只是步骤书写较繁，书写应认真；（2）在证明过程中用到了三个三角形全等的连等形式，可仿照两个三角形全等的方式使用．9．含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图14-3-18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝0.5×AB，这一性质反过来也成立．即在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝0.5×AB，则∠A＝30°．因此Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30° BC＝AB/2这一性质在解题中经常用到．例如：如图14-3-19，在Rt△ABC中，∠BAC为直角，高AD交BC于D，∠B＝30°，BC ＝12米，求CD，BD的长．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°，BC＝2AC∴AC＝BC/2＝6（米）．在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°．∴DC＝AC/2＝0.5××6＝3（米）．∴BD＝BC－DC＝9－6＝12－3＝9（米）．【说明】在本题中两次用到直角三角形的这一性质，并且用的方式都一样．。

课件：1.5.3等腰三角形的轴对称性3

三边相等的三角形叫做等边三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 三角形或正三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？还具有哪些特殊的性质呢？
★等边三角形是轴对称图形,并且有等边三角形是轴对称图形, 条对称轴. 3条对称轴.
A
C.3
D.4
F E
B P
C
展现自我：
⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.
△MEF 是等腰直角三角形连接AM 连接
A E
易得△ BMF≌ △ AME 易得△ ≌ 从而有MF=ME，，从而有 ∠BMF=∠AME ∠ 再根据∠ 再根据∠AMB=90°，可 ° 得出∠ 得出∠EMF=90° °
■等边三角形的每个角都等于600. 等边三角形的每个角都等于60
观察图中有几条对称轴?请你画出来.
议一议：议一议：
判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？三角形有哪些方法呢？
探索活动：
思考：思考：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？为什么？（2）有两个角等于的60°三角形是等有两个角等于的60° 60 边三角形吗？为什么？边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于60°的等腰三角形有一个角等于60° 60 是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？
⑵△ADE 是等边三角形 ⑵△
∵∠ADE=∠AED=60° ∠ ∵∠ ° ∴ ∠ADE=∠AED=∠DAE ∠ ∠ ∴ △ADE是等边三角形是（三个角相等的三角形是等边三角形） B

等腰三角形的轴对称性ppt课件

A
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km

《1.5等腰三角形的轴对称性》(2)课件(苏科版八年级上)

N C
M
A
B
那么你能从理论上说明AB=AC吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ( 简称“等角对等边”) 所对的边也相等
符号语言 ∵∠B=∠C ∴AB=AC (等角对等边)
图形
A B C
在△ABC中, ∠A=800∠B=500 ,那么 △ ABC是什么三角形？ A C
B
如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD与CE相交于点O，OB与 OC相等吗？请说明理由。
在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且AM=AN，请你用你认为最简便的方法说 A 明BM=CN。
B M D
N
C
A
∵ AB = AC ∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
B
C
如果∠B=∠C,AB能等于AC吗?
在一张纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画2个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM 和BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC 和BC相等吗？
A
D
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言 A 图形
∵∠ACB=90°,AD=DB ∴CD=
1 2
D
AB
C B
课本练习 P26. 2,3
3、等腰直角三角形的斜边长为2, 则它的面积为__________
如图，已知AD、BE是△ABC的高， M是AB的中点，且MN⊥ED于点N，EN 和ND相等吗？为什么？
A
D B
F
E C
已知△ABC中AB=AC，D，E分别是 AB和 BC上的点，连接DE并延长，且与AC的延长线交于点F，若DE=EF，试说明BD=CF
A
过D作DH∥AF交BC于H

八年级数学上册2-5等腰三角形的轴对称性第1课时等腰三角形的性质习题课件新版苏科版

∠＝∠，
∴△ AEF ≌△ BCF (ASA)，∴ AE ＝ BC .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 【新考法·猜想验证法】如图， BD 为△ ABC 的角平分
线，且 BD ＝ BC ， E 为 BD 延长线上一点， BE ＝ BA .
(1) AD 与 CE 相等吗？请说明理由；
＝40°， AD 是 BC 边上的高.线段 AC 的垂直平分线交 AD
于点 E ，交 AC 于点 F ，连接 BE .
(1)试问：线段 AE 与 BE 的长相等吗？请说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：(1)线段 AE 与 BE 的长相等，理由如
下：连接 CE ，如图.∵ AB ＝ AC ， AD 是

∴∠ ABC ＝ (180°－∠ BAC )＝70°.∵ AB ＝ AC ，

AD 是 BC 边上的高，∴ AD 平分∠ BAC ，

∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝20°.

∵ AE ＝ BE ，∴∠ ABE ＝∠ BAE ＝20°，
∴∠ EBD ＝∠ ABD －∠ ABE ＝50°.
1
2
3
4
5
BC ＝6，则 CD ＝
1
2
3
3
4
.
⁠
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交
AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则

苏科版初中八年级数学上册1.5 等腰三角形的轴对称性 PPT课件

腰三角形共有
（）
A.6个
B.5个
A
C.4个
D.3个
E
D
0
B
C
⑻如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD 与△AEC都是等边三角形,且 ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.
A
D
E
B
C
拓展提升
底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形,请你画出所有符合条件△ABC的草图.
求证：BE=CD.
A
B E
C D
例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.
◆一个为角700
★一个外角为1000
例2：如图，在△ABC中,AB=AC, 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700, 求∠BAC的度数.
A
B
D
C
例3：如图，在△ABC中，AB=AC，
BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0， ⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO, 试判断直线AO与BC的关系 .
等腰三角形的轴对称性㈠
动手操作
A
A
A
B
CD
CB
D
C
你有什么发现?
等腰三角形的性质
•等腰三角形是轴对称图形.
•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.
•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
性质巩固
1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么 ∠________=∠_______.
音画欣赏
搜集整理
谢谢观赏！
以下为与制作课件备用模板希望对你有帮助

2019-2020学年八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 (新版)苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 （新版）苏科版教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用．教学过程：情境引入：1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．（设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．）探究活动：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．）归纳总结：等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？D C B A2．你有不同的证明方法吗？具体如下：1．做顶角的平分线，用“SAS ”． 2．作底边上的中线，用“SSS ”． 3．作底边上的高，用“HL ” ．（设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．）课堂练习：课本P61-62第1、2题． 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ．⑴ 如果∠B ＝70°,那么∠C ＝___，∠A ＝____． ⑵ 如果∠A ＝70°,那么∠B ＝____，∠C ＝ ___．⑶ 如果有一个角等于120°,那么∠A ＝___ °，∠B ＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？例题精讲：例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．(2)等腰三角形一边长为6 cm ，另一边长为3 cm ，其周长为_______cm ． (3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x °、x °、4x °或x °、4x °、4x °．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°，CD那么∠C ＝_______．提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD ⊥BC 和∠BAD ＝∠CAD ，然后在Rt △ADC 中求出∠C 的度数；也可以在得到AD ⊥BC 后，在Rt △ADB 中求出∠B 的度数，再由“等边对等角”，得到∠C ＝∠B ，从而求得∠C 的度数．点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．操作尝试：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h ．例题讲解：例1 课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）课堂练习：课本P62第3题．总结：本节课你的收获是什么？（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．）课堂作业：（见附页）课后作业：1．课本P66-67第1～5题．补充习题P29—31.伴你学P45—47. 2．（选做题）已知在△ABC 中，AB ＝AC ，O 是△ABC 内一点，且OB ＝OC ．判断AO 与BC 的位置关系，并说明理由.课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．（设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》的垂直平分线MN AD中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．）。

等腰三角形的轴对称性

初中数学八年级
(苏科版)
上册
1.5 等腰三角形的轴对称性（1）
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角底角
腰
腰
B
底边
Cபைடு நூலகம்
动手操作
A
把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开 A A
B
C
D
C
B
D
C
你有什么发现?
A
等腰三角形的轴对称性:
B
D
C
结论：等腰三角形是轴对称图形.
顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A E B D
C
F
如图，AB = AC = AD，且AD∥BC， ∠C =2∠D吗？试说明理由.
A D
B
C
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE， ∠BAD=30°，求∠EDC的度数.
A
E
B
D
C
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF， ∠A=70°，求∠FDE的度数.
D
C
等腰三角形的性质
• 等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线所在直线是的它的对称轴. • 等腰三角形的两个底角相等. (简称 “等边对等角”)
• 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
例1 根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.
◆一个内角为700 ★一个外角为1000
A
用符号语言表示为：
12
在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC， BD CD 2 ∴∠___=∠___，____=____； B 1 （2）∵AB=AC，AD是中线， AD BC 1 2 ∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线， BD CD AD BC ∴____⊥____，____=____。

苏教版八年级数学轴对称图形知识点

三一文库（）/初中二年级〔苏教版八年级数学轴对称图形知识点〕为大家整理的苏教版八年级数学轴对称图形知识点的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。

二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

第1页共3页3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、成轴对称的两个图形全等。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、角的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

角平分线上的点到角的两边距离相等;角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

23。

苏科版数学八年级上册等腰三角形的轴对称性复习课件

(2)若等腰三角形中有一个角等于100° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为( C ) A．20° B．40° C．100° D． 40°或100°
(3)在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，则∠B= 50°、20°、. 80°
例题精讲等腰三角形对形状进行分类讨论例3. (1)△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线
等腰三角形
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，故可以延长CD交AB于点E，则△ACE是等腰三角形．
4 课堂小结
课堂小结 1、知识点 2、（按边、角、形状）分类讨论思想 3、构造等腰三角形（基本图形）
再见
知识点复习：
3.等腰三角形的判定
判定1：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
判定2：有两个角相等的三角形是等腰三角形. “等角对等边”
热身练习
1.如图，在△ABC 中，AC=AD=DB, ∠C=70°则∠CAB的度数是（ A ）
A. 75° B. 70° C. 40° D. 35° 运用等腰三角形“两底角相等”求角的度数
基本图形：“角平分线＋平行线”
等腰三角形
若∠1＝∠2，AC∥OB，则△OAC为等腰三角形．
例题精讲利用角平分线和垂线得到等腰三角形
例6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D. 求证：BF＝2CD.
基本图形：“角平分线＋垂线”
热身练习
1.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB = ___3_0_°____.
A
D
E
B
C
运用等边三角形“每个内角都等于60°”求角的度数

苏科版-数学-八年级上册-1.5等腰三角形的轴对称性等腰三角形典型例析

等腰三角形典型例析例1 已知：如图，△ABC ，∠ACB 的平分线交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ．求证：BD ＋EC ＝DE ．分析：因为DE ＝DF ＋FE ，即结论为BD ＋EC ＝DF ＋FE ，分别证明BD ＝DF ，CE ＝FE 即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立．证明：∵DE ∥BC ，∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵BF 平分∠ABC∴∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DB ＝DF （等角对等边）同理：EF ＝CE ，∴BD ＋EC ＝DF ＋EF即BD ＋EC ＝DE ．例2 如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ．求证：（1）∠AOB ＝120°；（2）CM ＝CN ；（3）MN ∥AB ．分析：要证明∠AOB ＝120°，充分利用等边三角形的每个内角是60°的性质，由于∠AOB 是△AOD 的一个外角，则∠AOB ＝∠1＋∠ADM ＋∠2，只须证∠1＋∠2＝60°即可，考虑到∠1＋∠3＝60°，故着手证明∠2＝∠3．随之易证△ACM ≌△DCN 得到CM ＝CN ．由于∠ACD ＝∠BCN ＝60°，所以∠MCN ＝60°，则△CMN 为等边三角形，有∠CMN ＝60°＝∠ACM ，故MN ∥AB ．证明：（1）∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE∠BCD ＝∠BCE ＋∠DCE且∠ACD ＝∠BCE ＝60°∴∠ACE ＝∠BCD在△ACE 和△BCD 中AC DC ACE DCB CE BC ===⎧⎨⎪⎩⎪∠∠∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴∠3＝∠2∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°∴∠AOB ＝∠1＋∠ADC ＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°∴∠MCN ＝60° 在△CMA 和△CND 中∠＝∠＝°＝∠＝∠MCA NCD CA CD 6032⎧⎨⎪⎩⎪∴△CMA ≌△CND （ASA ）∴CM ＝CN（3）∵CM ＝CN 且∠MCN ＝60°∴△CMN 是等边三角形∴∠NMC ＝60°又∵∠DCA ＝60° ∴∠NMC ＝∠DCA∴MN ∥AB例3. 已知，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ，CE 三等分∠ACB ，CD ⊥AB （如图所示）．求证：（1）AB ＝2BC ；（2）CE ＝AE ＝EB ．分析：本题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，解题思路是先求得∠1，∠2，∠3的度数都为30°，再求得∠B ＝60°，从而求得∠A ＝30°，于是可证结论．证明：（1）∵CE 、CD 三等分∠ACB∴∠1＝∠2＝∠3＝30°又∵CD ⊥AB ，∴∠B ＝60°，∠A ＝30°在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC（2）∵∠A ＝∠1＝30°∴CE ＝EA又∵∠B ＝∠BCE ＝60°∴△BCE 是等边三角形，∴EC ＝EB∴CE ＝EA ＝EB例4 已知：△ABC 中，∠ACB ＞∠B （如图所示）．求证：AB ＞AC ．分析：在大角内作一个角与小角相等，从而构成一个等腰三角形，再运用两边之和大于第三边即可证得结论成立．证明：在较大的∠ACB 内作∠BCD ＝∠B ，CD 交AB 于点D ，则BD ＝DC ．在△ADC 中∵AD ＋DC ＞AC ，∴AD ＋BD ＞AC即AB ＞AC例5 如图所示，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝BE ．求∠A 的度数．分析：本题中没有给出一个角的度数，而要求∠A 的度数，可运用三角形内角和定理，其解题思路是设某一个角的度数为x ，其他各角都能用x 的代数式表示，列出方程求解．解：设∠A ＝x °，∵AD ＝DE ＝EB∴∠DEA ＝∠A ＝x °，∠EBD ＝∠EDB又∵∠DEA ＝∠EBD ＋∠EDB∴∠EBD ＝∠EDB ＝2x∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝x 23 ∵BD ＝BC ，AB ＝AC ∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠ABC ＝x 23 在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°∴x x x ++=3232180∴x ＝45，即∠A ＝45°．例6 如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们交于H ，且AE ＝BE ，求证：AH ＝2BD ．分析：要证AH ＝2BD ，由于AD 是等腰△ABC 底边上的高，BC ＝2BD ，故只需证AH ＝BC ，为此证明△AHE 和△BCE 全等．证明：∵∠DAE ＋∠C ＝90°，∠EBC ＋∠C ＝90°∴∠DAE ＝∠EBC∠∠°＝∠＝∠HEA CEB AE BE HAE CBE ==⎧⎨⎪⎩⎪90∴△HAE ≌△CBE∴AH ＝BC又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC∴BD ＝CD ∴BC ＝2BD ，∴AH ＝2BD 例7 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB ，AC ，BC 的距离分别为h h h 123，，，△ABC 的高为H ．“若点P 在一边BC 上（如图（1）），此时h 30=，可得结论：h h h h 123++=”．（1）请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图（2））、点P 在△ABC 外（如图（3））这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h h h 123，，与H 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？分析：弄清信息实质是等边三角形一边上的一点到其他两边距离之和等于一边上的高，类比可知过P 作BC 的平行线得到一新的等边三角形，结论易证．解：（1）如图（2），当P 在△ABC 内时，结论h h h h 123++=仍成立，过P 作NQ ∥BC 分别交AB 、AC 、AM 于N 、Q 、K ．依题意，有h h AK 12+=，易知KM ＝PF ＝h 3∴h h h AK KM h 123++=+=当P 在△ABC 外时，结论h h h h 123++=不成立，它们的关系是h h h h 123+-=（2）如图（3），连接PA 、PB 、PCS S S S AB h AC h BC h ABC ABP APC BPC △△△△·····=+-=+-121212123 又S BC h ABC △·=123，由AB ＝BC ＝AC 得，h h h h 123+-=例8 已知：如图所示，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE分析：因为△ABC 和△ADE 是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC （或△ADE ）的高AF ，可同时平分BC 、DE ．证明：作AF ⊥BC ，垂足为F ，则AF ⊥DE∵AB ＝AC ，AD ＝AEAF ⊥BC ，AF ⊥DE∴BF ＝CF ，DF ＝EF （等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∴BD ＝CE例9 如图所示，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ．分析：由AB ＝2AC ，AD ＝BD ，选择作AB 边上的中线DE ，利用等腰三角形的性质．既将AB 折半，又使得已知条件AB ＝2AC ．转化为AE ＝AC ，又得到∠AED ＝90°，为证∠ACD ＝90°作了铺垫．证明：取AB 的中点E ，连DE ．∵AB ＝2AC ，∴AE ＝AC∵AB ＝BD ，∴DE ⊥AB在△ADE 和△ADC 中AE AC DAE DACAD AD =⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠＝∴△ADE ≌△ADC （SAS ）∴∠ACD ＝∠AED ＝90°，即CD ⊥AC例10 如图所示，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD ＝DC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°.分析：我们要设法将∠A 和∠C “搬”到一块，拼成一个平角，现有以下几种方式．证法一：如图（1）在BC 上取BE ＝AB ，连DE ．可证△ABD ≌△EBD得到DE ＝AD ＝DC ，∠A ＝∠DEB∴∠C ＝∠DEC 又∠BED ＋∠DEC ＝180°，故∠A ＋∠C ＝180°．证法二：如图（2）延长BA至F，使BF＝BC．（1）（2）则有△BDF≌△BCD．得CD＝DF＝AD．∠C＝∠F．由∠BAF为平角可证结论成立．证法三：如图（3）过D分别作∠ABC的两边垂线，E、F为垂足，则DE＝DF，△ADF≌△CDE，有∠C＝∠DAF．故命题得证．证法四：如图（4）过A作BD垂线交BC于G，交BD于H，连DG易证△ABH≌△GBH，则AB＝BG，AH＝HG．根据“三线合一”知DG＝AD＝DC，∴△ABD≌△GBD，∠A＝∠BGD．故命题得证．（3）（4）例11阅读下题及证明过程：已知：如图所示，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求证：∠ABE＝∠ACE．证明：在△ABE和△ACE中，EB ECBAE CAEAE AE=⎧⎨⎪⎩⎪()()()已知∠＝∠已知＝公共边∴△ABE≌△ACE……第一步∴∠ABE＝∠ACE……第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据．若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．由∠BAE＝∠CAE，想到过E作AB、AC边的垂线可找到正确的证明方法．解：上面证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H则∠BGE＝∠CHE＝90°在△AGE和△AHE中∠＝∠∠＝∠＝AGE AHEBAE CAEAE AE⎧⎨⎪⎩⎪∴△AGE≌△AHE（AAS）∴EG＝EH.在Rt△BGE和Rt△CHE中，EG EHBE CE＝＝⎧⎨⎩∴Rt△BGE≌Rt△CHE（HL）∴∠ABE＝∠ACE。

苏科版八年级上册数学第2章等腰三角形的性质

边上的高互相重合．
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 适用条件：必须在同一个三角形中. 2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
感悟新知
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD. AB=AC,
知1－练
感悟新知
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 2 角的度数.
解：(1)72°; (2)30°.
感悟新知
知1－练
2 (中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) D
3 A．40°B．50°C．60°D．70°
感悟新知
知1－练
3 (中考•湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝ AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )
第2章轴对称图形
2.5等腰三角形的轴对称性
第1课时等腰三角形的性质
学习目标
1 课时讲解
等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形的轴对称性：“三线合
一”
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
腰
顶角
腰
底角底角底边
4 A．36°CB．60°C．72°D．108°
感悟新知
4 (中考•广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，
知1－练
∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、
BC于点D、E，则∠BAE＝( ) 5 A．80°B．60°C．50D°D．40°

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A
B
2
1C
B A
E
D
O 2
1
课题：1.5等腰三角形的轴对称性（第2课时）
班级：姓名：
【学习目标】
1、掌握“等角对等边”的性质
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质难点：正确熟练的运用解决问题【预习指导】一、预习指导
1.探索发现
（1）.将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。

那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？
（2）.在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C.量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
结论: 如果一个三角形有两个角相等,那么 . (简称“等角对等边”)。

符号语言
在△ABC 中， ∵ ∠B =∠C ∴ AB =AC ( ) 2.例题分析
例1. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

(1).OB 与OC 相等吗？请说明理由。

⑵.BD 与CE 相等吗?为什么?
⑶.如果将BD 与CE 变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
例2、如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，△ADE 的周长为10，BC 长为8，求△ABC 的周长.
B
A
C
21
3. 根据课本P26的探索，请同学讨论，并从中得出相关的结论取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
问题：图中与AD 相等的线段有哪些？CD 与AB 的大小有什么关系？
结论: 直角三角形斜边上的中线等于 . 符号语言：在△ABC 中，
∵ ∠ACB =90°,AD =BD
∴ CD = 1
2
AB ( ).
4.课堂练习
（1）.课本第26页练习1、2、3
（2）.如图,在四边形ABCD 中， ∠ABC=∠ADC=900，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求证：MN ⊥BD.
（3）.如图,在△ABC 中，∠C=900
， ∠ABD=2∠EBC ，AD ∥BC ，求证:DE=2AB.
5. 总结反思
（1）.如何判定一个三角形是等腰三角形？
（2）.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系？【当堂检测】
A
B
C
D ⑴
⑵
⑶
⑷
A
B C
D
E 0
A C
B
D
M
N A B C D
E
D
C B A
1．等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边 .简称． 2．直角三角形等于的一半.
3．在△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 为等腰三角形；当∠B= 时，△ABC 为直角三角形．
4．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE ，则此图中共有个等腰三角形，有个直角三角形，AC=
21 =2
1
. 5．在△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，若AB=18㎝，则CD= .
6．如图，BC=BD ，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．
7.在△ABC 中，已知点E 在BA 的延长线上，并且∠1=∠2，AD∥BC．问：△ABC 是什么三角形？为什么？
8．如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，D 是BC 边上的中点，试说明DE=DF.
9.在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E.请说明DE=BD+EC.
10．如图，已知△ABC 中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点，求证：
A
B C D
E
E 2
D C B A 1
B C A
F B D E C A
A
B
C D E
E D A △DEM 是等腰三角形．
11.如图在△ABC 中，M,N 分别是BC 与EF 的中点，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，证明：MN ⊥EF.
12.如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ． (1) △ABC 是等腰三角形吗？为什么？
（2）△ADE •是等腰三角形吗？为什么？
13. (07·无锡) 已知，在△ABC 中，∠A =90°，∠B =67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下列给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,,只需画图,不需说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）
备用图(1) 备用图(2) 备用图(3)
A B
C
F
E
N
M。