轮胎的有限元分析

目录
摘要 (III)
Abstract.................................................................................................................... I V 1 绪论 (1)
1.1 选题的目的和意义 (1)
1.2本课题国内外的研究现状 (1)
1.3本课题研究内容 (1)
2子午线轮胎特点 (2)
2.1 子午线轮胎的结构特点 (2)
2.2子午线轮胎的结构分析 (2)
3子午线轮胎三维整体有限元模型建立 (4)
3.1通用软件简介 (4)
3.2单元的选取 (5)
3.3 轮胎模型的简化 (8)
3.3.1模型建立的要求 (8)
3.3.2轮胎模型的简化 (9)
3.3.3几何建模 (9)
4子午线轮胎静态接触的有限元分析 (11)
4.1 有限元分析流程 (11)
4.2静态接触的载荷和边界条件的处理 (12)
4.2.1轮胎有限元模型的三维非线性 (12)
4.2.2轮胎单元材料参数的数值 (13)
4.2.3轮胎有限元分析的参数化及模型的自动生成 (14)
4.2.4 静态接触的载荷和边界条件的处理 (18)
4.3轮胎有限元结果分析 (19)
4.3.1静态接触载荷工况 (19)
4.3.2轮胎在静态接地状况下的有限元结果分析 (20)
5 总结与展望 (24)
5.1 总结 (24)
5.2 不足与展望 (24)
5.3 有限元技术在轮胎和车辆工程中应用展望 (24)
参考文献 (25)
基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析研究
摘要
本文主要基于ANSYS软件非线性分析技术，采用三维体单元和接触单元，建立了子午线轮胎的静态接触状态下的有限元模型并对其进行分析研究。

利用CATIA对子午线轮胎进行几何建模，运用ANSYS软件对其进行有限元分析，定义材料属性和单元属性，考虑接触问题，得到适合研究轮胎特性的有限元模型。

根据轮胎结构特征及单元的特征，利用ANSYS的参数设计语言APDL对分析问题进行参数化，提高效率，便于对同类问题的分析研究。

关键词：ANSYS；子午线轮胎；接触变形；CATIA；APDL
ANSYS AND RESEARCH OF MOTOR TYRE BASED ON
ANSYS
Abstract
This paper mainly performs the analysis and research on the radial tyre based on the non-linear analysis of ANSYS and applied software of ANSYS,using three-demension solid element and contacting element , three-dimension finite element contact model of static radial tyre is built.
The geometry model of tire is got in CATIA.A finite element model of radial tire is created in ANSYS.Define material characteristics and element types. The contact problem is considered.We got a proper finite element model for studying tire’s characteristic.
According to the tyre structural and element charateristic,APDL is applied for research of the analytic problem so as to increase efficiency,so the resembling analysis will be simplified and done easily.
Key words: ANSYS ；radial-tyre ；contact- deformation ；CATIA ；APDL
1 绪论
1.1 选题的目的和意义
轮胎作为联结汽车车身与道路的部件，是影响行驶车辆的操纵稳定性、安全性和平顺性的一个关键因素。

汽车的许多重要性能都与轮胎的力学特性有关。

因此，轮胎的研究在汽车工程很重要。

随着汽车向规模化、高速化与专用化方向发展，充气轮胎的使用条件日益苛刻，从而促使轮胎向着子午线化、扁平化、无内胎化的方向发展。

利用ANSYS14.0对子午线轮胎进行有限元分析，可以更加贴近轮胎运动实际工况，从而得出轮胎的各种特性因素，这些分析结果可以为整车性能分析提供依据，提高汽车综合性能分析的精确性。

1.2本课题国内外的研究现状
80年代，R.H.Kenndy和Patel,Minminn等人利用三角形常应变单元对子午线轮胎的充气情况进行了分析。

同时，通过改变轮胎的带束层帘线角度，带束层帘线密度和胎体帘线密度等特性参数，对轮胎的充气形状，应力和帘线张力等进行了预测。

Tseng.N.T.和Pelle 等利用二维对称分析对轮胎爆破压力和高数自由旋转引起的破坏进行了模拟。

在预测自由充气状态下轮胎的某些性能方面取得了令人满意的结果。

虽然国内的有限元应用落后于国外许多国家，但国内在有限元的应用研究方面取得很大的进步。

1.3本课题研究内容
本论文以60系列的R15型子午线轮胎作为研究对象，利用CATIA对子午线轮胎进行几何建模，运用ANSYS14.0软件对其进行有限元分析，定义材料属性和单元属性，考虑接触问题，得到适合研究轮胎变形和应力的有限元模型。

2子午线轮胎特点
2.1 子午线轮胎的结构特点
子午线轮胎的结构特点主要有：
(1)胎体是轮胎的基础，是由帘线组成的一层一层的结构，其胎体顶层常含有一层由钢丝编成的钢带。

(2)子午线轮胎中的钢丝带具有较好的柔韧性以适应路面的不规则冲击，且经久耐用，它的帘布结构意味着汽车在行驶过程中具有小的摩擦因素，从而获得了较大的胎纹使用寿命和较好的燃油经济性。

(3)子午线轮胎有较好的抓地性。

由于特殊的胎体结构，使得汽车在行驶中抓地结实，效果好。

因此，选用子午线轮胎具有更好的操控性和舒适性。

2.2子午线轮胎的结构分析
子午线轮胎（断面结构如图2-1）由具有各向同性的胎面胶，三角胶和胎侧胶等，各向异性的帘布层，带束层等材料组成。

子午线轮胎结构示意图图2-1
子午线轮胎由胎冠、胎肩、胎侧和胎体，胎圈等几个主要部分组成。

(1)胎冠
胎冠是指在胎体帘布层之外与两胎肩之间的整个部位。

子午线轮胎的胎冠一般由两层以上的带束层来束缚轮胎的周向变形，决定着轮胎的形状并承受着主要应力。

胎面层是轮胎滚动时与路面接触的重要部分，它对保护帘布层，确保与路面间的摩擦系数，发挥有效的制动力和操纵性能都是十分必要的。

为此，在胎面的表面还刻有各种花纹和窄槽，称为胎面花纹。

胎面的磨耗是决定轮胎寿命的最重要因素。

除了采用耐磨耗性好的橡胶材料外，为增加轮胎与路面间的附着力，避免轮胎在湿滑路面上打滑，还要求胎面有良好的抗打滑性能和小的滚动阻力。

部下沿胎面中心线圆周方向箍紧胎体的材料层，主要起增强轮胎周向刚度和侧向刚度，承受大部分的胎面应力。

(2)胎肩
胎肩是指较厚的胎冠与较薄的胎侧间的过渡部分。

胎肩表面一般都有花纹，以提高该部分的散热性能。

(3)胎侧
胎侧是指胎肩至胎圈之间在胎体侧壁部分的橡胶胶层。

胎侧部的主要作用是保护轮胎侧面的帘布层免受损伤，但它受不到很大的应力，同时不与地面接触，一般受不到磨损，所以它的厚度较小。

但由于在行进过程中，胎侧不断承受屈曲和伸缩，故着重要求有良好耐疲劳性能和耐日光老化性能。

子午线外胎的胎侧胶有很苛刻的要求。

由于异午线轮胎胎侧变形约比普通胎大两倍，因而承受较大的机械疲劳作用。

胎体内，由内压与外界负荷所引起的周向应力，主要为橡胶所承受。

所以，子午线轮胎的胎侧胶除了应该具有最佳的耐屈挠龟裂与防臭氧、大气老化性能外，同时应有很好的耐撕裂、耐机械刺伤及耐裂口扩展等性能，其厚度比普通结构轮胎的胎侧厚些。

(4)帘布层(胎体)
帘布层是指由一层或数层帘布与胎圈组成的整体充气轮胎受力结构。

帘布层的两侧边缘靠胎圈部的钢丝圈固定在轮辆突缘和轮惘底座上。

它在保持内压的同时，又是支承载荷的最重要部分。

现在子午线轮胎多为无内胎轮胎，通常为了保持气密性，在帘布层的内侧加一层气密性好的橡胶层(称为气密层)以确保胎壁不漏气。

帘布层是轮胎的骨架，轮胎的强度主要取决于帘布层的强力，因而它被称为“胎体”。

(5)帘胎圈
胎圈是指轮胎安装在在轮辋上的部分，其主要由胎圈芯和胎圈包布等组成，主要作用是使轮胎紧密的固定在轮辋上，防止轮胎脱离轮辋。

3子午线轮胎三维整体有限元模型建立
3.1通用软件简介
CATIA是法国达索公司的产品开发解决方案。

作为PLM协同解决方案的一个重要组成部分，它可以帮助制造厂商设计他们未来的产品，并支持从项目前阶段、具体的设计、分析、模拟、组装到维护在内的全部工业设计流程。

CATIA具有先进的混合建模技术，它所有模块具有全相关性，覆盖了产品开发的整个过程，并行工程的设计使得设计周期大大缩短。

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD 软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, UG, CATIA, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。

ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

(1)前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；
(2)分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；
(3)后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

APDL(ANSYSParmaetrieDesignLanguage)参数化设计语言是ANSYS软件提供给用户的一个依赖于ANSYS程序的交互式软件开发环境，与其它编程语言一样，用建立智能分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析的功能。

用户可以利用程序设计语言将ANSYS命令组织起来，编写出参数化的用户程序，从而实现有限元分析的全过程，即建立参数化的CAD模型、参数化的网格划分与控制、参数化的材料定义、参数化的载荷和边界条件定义、参数化的分析控制和求解以及参数化的后处理。

APDL允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计或分析属性拥有控制权，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和网格密度等。

APDL扩展了传统有限元分析范围之外的能力，并扩充了更高级运算包括灵敏度研究、零件库参数化建模、设计修改及设计优化。

APDL可以更加有效的进行分析计算，从而实现了参数的便捷输入、修改和分析工作的自动化(循环、分支、宏等结构) 是一种高效的参数化建模手段。

APDL主要提供了下列功能和特点：
(1)参数定义；
(2)数组参数定义；
(3)表达式和函数的应用；
(4)分支和循环；
(5)重复功能和缩写；
(6)宏程序设计；
(7)用户程序设计。

以ANSYS的开发工具APDL编写参数化分析文件，将分析中所用到的参数均进行参数化，以此文件为基础，当需要新产品结构设计时，只需输入必要的、合理的参数值，即可进行自动地建模、分析和优化设计。

3.2单元的选取
由于轮胎是由多种材料组成，且每一种材料在不同的位置方向下，用单一的总体坐标系无法恰如其分地模拟，而要依赖每个单元的局部坐标来定义材料特性。

为了既保证分析的精确性，又保证计算的可行性，单元类型的选取必须采用能反映轮胎各部件材料本构规律的单元来模拟，具体来说，文中将采用ANSYS所提供的SOLID186体单元通过直接创建节点和单元的办法建立了轮胎整体的三维有限元模型。

对于各向异性材料部位，采用SOLID186体单元模拟，这样可方便地根据模型材料的具体情况对体单元再进行建模，并且每层的厚度可以变化，这样就完全解决了胎体内部材料多、尺寸小等引起模拟困难的问题，从而比较真实地再现了轮胎内部的实际构成。

对于地面一轮胎接触问题用三维刚一柔接触模型模拟，路面视为刚性的目标面，轮胎取为柔性的接触面，目标单元采用TARGE170单元，接触单元采用CONTA174单元和MESH200单元。

SOLID186 体单元
SOLID186体单元主要用于模拟分层的厚壳或体。

它有20个节点定义组成，每个节点有3个自由度，即X、Y、Z方向的位移，支持塑形，蠕变，应力刚化，大扰度，大应变等情况，其结构示意图如图3-1。

SOLID186体单元主要用来模拟胎体等部位，可以为各向异性。

SOLID186体单元的采用，使得可在基本相同分析精度要求下，大幅度地减少单元总数，提高分析效率。

SOLID186体单元图3-1
CONTA174接触单元
CONTA174接触单元用来模拟与三维刚性目标面(TARGE170目标单元)发生接触和相对滑动的变形面，可以通过中间节点结合在SOLID186体单元表面节点，这种接触单元每个节点有3个自由度:即X、Y和Z方向的位移，具有中间节点的高阶四边形单元，可退化成6节点的三角形单元，单元结构如图3-2所示。

接触单元CONTA174和目标单元TARGE170配对使用，形成一对面一面接触单元，用来模拟轮胎与地面的接触。

CONTA 174单元图3-2
TARGE 170目标单元
TARGE170目标单元，如图3-3所示，用来模拟与接触单元配对的各种三维刚性目标面。

它们通过与接触单元共享一组实常数而与之配对。

用这些目标单元可以模拟复杂的目标形状，并且可以在这些刚性目标单元上施加旋转和平移，以及施加力和力矩等。

目标单元的形状有四种:三角形、圆柱形、圆椎形和球形。

通过这些单元的组合，可构成复杂的目标面形状，本文中模拟平直路面的轮胎接触问题，主要用到三角形目标单元，当考虑轮
胎跨越障碍或穿刺问题时，也会用到其它几种形状的单元。

TARGE 170目标单元图3-3
MESH200单元
在本文中，为了减少建模工作量，只对轮胎横截面进行网格划分，然后沿着周向复制一周，即可得到整胎的有限元模型。

但是，这样处理后，得到的整体模型存在问题，即虽然各节距轮胎的几何元素、单元和节点均相同，但在两相邻节距接触面上的节点是不匹配的;也就是说，两接触面上节点不连续、不吻合，因此整胎模型存在间隙无法进行求解。

为了解决这个问题，特别引入了MESH200单元。

用它对轮胎的接触面进行网格划分，然后复制到另外一个接触面上，就可以保证轮胎两接触面上肯点匹配，避免整体模型中产生间隙。

MESH200不是一种“实际”的单元，只是一种主要用于预划分线、面或体的哑单元，不影响求解结果。

这种单元一般用于以下情况：
(l)多步划分网格操作，例如，拉伸，需要利用低维网格来生成高维网格；
(2)二维或三维空间的线性网格划分(有或没有中间节点)；
(3)三维空间的面网格划分(三角形或四边形)和体网格划分(四面体或多面体)；
(4)在未指定物理分析时，临时储存单元。

MESH200可以和其它单元类型联合使用。

当不再需要它时，可以删除(或清除)，也可以保留，它的存在不影响求解结果。

此单元具备很多种形式，例如线，四边形，四面体和六面体等。

根据不同的要求，可以在单元类型中选择所要的形式，其中keyopt(1)的值决定单元是线、面或体单元和有多少个节点。

我们选择的是四边形(QUAD4NODE)，其中keyopt(1)=6，见图3-4。

MESH200单元图3-4
3.3 轮胎模型的简化
3.3.1模型建立的要求
有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统中的数学行为特征，分析必须是针对一个物理原型的准确的数学模型。

否则建立在数值近似计算基础上的分析计算误差将更大，最终可能失去计算分析的意义。

有限元模型从广义上讲，模型应当包括所有的节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其它用来表现这个物理系统的特征。

建立准确而可靠的结构的有限元模型，是一项最重要的工作，它关系到计算结果的正确与否。

然而实际的工程问题往往是非常复杂的，形状千奇百怪的，支撑边界也是多种多样，载荷工况吏是变化多端，这就要求在建立有限元模型时作一些简化处理。

没有这些简化，所要考虑的问题将要成倍增加，给建模带来了不必要的困难，有时甚至是不可能的。

当然作出这种简化后，所建有限元计算模型只能近似反映工程实际问题，或者说计算模型在不同程度上只具有一定的近似性。

一般来说，这种计算模型的误差要比有限元本身的计算误差大得多。

从这个意义上说，结构有限元分析结果的精确性是取决于计算模型的正确性。

这就要求我们在建立有限元模塑时考虑以下两方面因素：
(1)在保证计算精度的前提下要降低计算成本。

在建模时，如果仅从准确性的角度来考虑，对模型不做任何简化，将会使得建模工作量大大增加。

为使模型划分出合理的网格，就必须在一些连接处划分出足够小的单元，结果造成单元数和节点数的急剧增加，从而增加了前处理过程、数据准备工作和计算机计算时间，使计算费用大大增加。

有时还可能出现由于计算机容量和计算速度的限制无法计算问题。

这是明显违反经济性要求的，因此在进行有限元建模时应对实际结构进行合理简化。

(2)力学模型必须具有足够的准确性。

就是在经过各种必要的简化后所得到的模型要能基本上准确反映结构的实际情况。

既要考虑形状与结构的一致性，又要考虑边界条件的
一致性。

3.3.2轮胎模型的简化
由于轮胎是由橡胶和帘布层等多种材料压制而成，具有多层结构，因此其截面形状相当复杂。

胎侧和带束层邻接部位，有狭长的几何尖角存在。

在网格划分时，会导致操作失败，或者生成严重变形的单元。

对轮胎侧偏特性的研究，只需要胎冠表面的一些结果，因此，轮胎截面的内部形状略做修改，不会对胎冠和胎侧造成重大影响。

为了保证能够顺利划分网格，得到满意的轮胎有限元模型，我们对汽车轮胎模型进行了以下简化：(l)由于胎侧和小胎侧的材料相同且位置相邻，所以把这两部分合并；
(2)在胎侧和钢丝带束层的邻接部位，把狭长尖角改成倒角；
(3)在三角胶和钢丝圈邻接部位倒圆角，使之平滑过渡；
(4)在三角胶附近，补强层厚度很小，若要划分网格，要求单元尺寸极小，会得到庞大的单元数目，占据大量空间;而且补强层对胎冠的影响不是很大，所以这里省略掉补强层；
(5)省略轮胎花纹。

由于花纹的沟槽很多，所以在划分网格时会造成单元和节点数的剧增，考虑到计算机内存和容量的限制，在本文中就忽略花纹；
(6)胎圈处的圆角容易导致拓扑退化，造成布尔运算的失败，这里取消圆角，改成两条直线相交；
(7)汽车轮胎的不同部位，由于材料不同，因此是独立的个体，例如胎冠、胎侧、带束层和三角胶等。

在ANSYS中，这些个体之间是相互独立的，但是必须通过一定的方法将其联系起来。

为了简便，我们选择布尔运算中的粘接(GLUE)，这样既保持了轮胎各部分的独立性，又符合实际联系情况，避免之间无约束联系。

3.3.3几何建模
(1) 经过上述的简化，本文建立的轮胎模型共有六部分组成，即胎冠、胎侧、带束层、胎体、三角胶和钢丝圈。

本文选用205/60R15轮胎，利用CATIA绘图技术得到轮胎的径向截面轮廓图，如图3-4所示。

简化后的轮胎截面图图3-4
(2) ANSYS的导入
在ANSYS14中，打开菜单Utility Menu>File>Import，选择输入文件格式CATPart。

此时，选定从CATIA中导出的CATPart文件。

确定后，CATPart文件中所有的图形信息就会读入到ANSYS软件。

几何模型成功导入后，生成.CAT_LOG文件记录了ANSYS 接口信息，包括版本号和传递的轮胎几何模型的信息(点线面和体的数目);.ANS_LOG文件的内容是关键点的坐标、线的组成(包括起始点和终止改)、面的组成(包括各个边的号数)和体的构成(所有面的号数)。

通过这条公共信道，在前处理模块(PreProcessor)中，就生成了轮胎的实体模型，如图3-5。

轮胎的实体模型图3-5
4子午线轮胎静态接触的有限元分析
4.1 有限元分析流程
对于任何实体模型进行有限元分析，其目地就是要对其进行从结构到材料参数的优化设计，建立起合理的评估体系，而进行有限元结构力学分析是该评估体系中的一个切实可行的而且十分有效的一个重要环节。

就本论文来说，对轮胎进行近似的合理的有限元计算，从而为轮胎的结构设计和优化提供参考价值。

图4-1为有限元分析流程图。

有限元分析流程图图4-1
对于轮胎与地面的刚—柔接触，将地面视为刚性目标面，轮胎视为柔性接触面。

接触分析的基本步骤如下：
(l)设置单元类型和实常数:；
(2)建立有限元模型；
(3)识别接触对，生成接触单元；
通过目标单元和接触单元来定义模型在变形期间可能发生接触的区域。

接触区域可以任意定义，然而为了更为有效的进行计算，应尽量定义更小的局部化接触区域，但要能保证它足以描述所需要的接触行为，不同的接触对必须通过不同的实常数号来定义。

(4)生成控制节点（P05节点）；
刚性目标面可能会和P05节点联系起来，P05节点实际上是一个只有一个节点的单元。

通过这个节点的运动可以控制整个目标面的运动，因此可以把P05节点作为刚性目标的控制器。

整个目标面的受力和移动情况可以通过P05节点表示出来，定义了P05节点，ANSYS程序中在节点上检查边界条件，而忽视其它节点的任何约束。

可以使用KMESH 命令来生成。

(5)检验目标面的接触方向和接触单元外法线的方向；
(6)给定必须的边界条件；
(7)定义求解选项；
(8)求解；
(9)查看结果。

4.2静态接触的载荷和边界条件的处理
4.2.1轮胎有限元模型的三维非线性
随着对轮胎模型的深入研究以及科技的发展，为了更真实地反映轮胎的实际情况，更加贴近地模拟轮胎的物理模型，得到轮胎的各项性能参数，我们现在使用的模型是三维非线性有限元模型。

轮胎的非线性特性包括三点：
(l)几何非线性特性
如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。

汽车在各种工况下，轮胎由于充气和垂直载荷的影响，会发生很大的几何变化，并且位移和应变是非线性关系。

(2)材料非线性特性
材料的非线性是指在力的作用下，应力和应变的关联式是一个非线性函数。

轮胎是一种多层结构，由纤维或钢丝帘线与橡胶通过压延或挤出成型的帘子布是构成轮胎的基本材料。

钢丝、纤维帘线是线性弹性的，而橡胶则呈现很明显的非线性。

因而在考虑轮胎材料的非线性问题时，主要就是考虑其中橡胶材料的非线性。

成品橡胶表现出的高弹性，是一种典型的非线性性质。

(3)非线性边界条件
由于轮胎和轮惘、轮胎和地面的接触，这就要涉及到接触问题，接触问题是一种高度非线性问题。

上述轮胎的接触属于刚体一柔体的接触问题，由于接触而产生的力同样具有非线性的特点。

4.2.2轮胎单元材料参数的数值
(1)各向同性材料：
Vr V Er E ==； (4-1)
(2)正交各向异性材料：
①子午线胎体
胎体是由弹性模量较高的帘线和橡胶粘合而成。

密度可以根据试验得到，它的弹性模量和泊松比可以根据艾凯厄尔(Ekavall)法计算得到。

轮胎胎体的宏观纵向(x 方向)弹性模量Ex 和宏观横向(y 方向)弹性模量Ey 分别为:
)V (1E V E E f r f f x -+= (4-2) )]V (1E 4νE /[3)]V (1E V )[E V (1E 4E f r f f f r f f f r y -+-+-= (4-3) y z E E = (4-4) )1(2/E G r r xz ν+= (4-5) 49.0;;E 2/E zy xy xz x y xy =νν=ν=ν (4-6) ②对称排列带束层
)V 1(G 4sin V E )]V 1(G 2sin V E [)V 1(G 4cos V E E f r 4f f 2
f r 2f f f r 4
f f x -+β-+β--+β= (4-7) e 4e f f y t /)k /thk 1(sin I n A E E -β= (4-8) π=/E 2E x z (4-9) )]1(2/[E G r r xz ν+= (4-10) )]V 1(G 4sin V E /)]V 1(G 2cos sin V E [f r 4f f f r 22f f xy -+β-+ββ=ν (4-11) )1(;49.0xy zy xz ν-=ν=ν (4-12) 式中：
E —弹性模量；
E f —胎体帘线弹性模量；
E r —胶料弹性模量；
n —泊松比；
n r —胶料泊松比；。