人教版九年级上册数学：画树状图求概率(公开课课件)
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人教版数学九年级上册2画树形图求概率课件
一套丛书共6册，随机地放到书 架上，求各册从左至右或从右 至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序 的概率。
一天晚上小伟帮助妈妈清洗两 个只有颜色不同的有盖茶杯， 此时突然停电了，小伟只好把 杯盖和茶杯随即地搭配在一起， 求颜色搭配正确和颜色搭配错 误的概率各是多少？
课堂总结: 用树形图法求概率时应注意什么情况？
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）= 5/12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）= 4/12= 1/3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1/12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2/12= 1/6
用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数
学以至用：
CB A
现有A、B、C三盘，已知A盘中有两个酸 菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一 个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包 和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸 菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子 （馒头除外），那请你帮老师算算选的包 子全部是酸菜包的概率是多少？
小丽到外婆家过 暑假,带了两件上 衣(一件红色,一 件绿色)和三条裙 子(一条绿色,一 条橙色,一条黑 色),则她拿出一 件上衣和一条裙
（1）节目单中2个小品恰好排在开头和 结尾的概率是多少？
（2）节目单中4个独唱恰好排在一起的 概率是多少？
（3）节目单中3个歌舞中的任意两个都 不排在一起的概率是多少？
用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其 中恰有4个相同的数字的概率。
把4个不同的球任意投入4个不同的盒 子内（每盒装球不限），计算： （
18 27
=
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
人教版九年级上册数学：画树状图求概率(公开课课件)
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二: 用树状图求随机事件的概率
活动2 用树状图法求概率
解：根据题意，可以画出如下图示的树状图：
A
B
C
D
E
C
D
E
H I H I H IH I H I H I
由树状图可以看出 , 所有可能出现的结果共有12种 , 它们分 别是：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、 BDH、BDI、BEH、BEI，且这些结果出现的可能性相等.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二: 用树状图求随机事件的概率
活动1 对比讲解，列表法与树状图
例1. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成3组
1
进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是___3_____．
解：若将组别分别记为1、2、3，则小明和小亮的组别选择情况
可以用如下表格排列出来：
活动1 对比讲解，引出树状图
（2）分别将雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料记为A、B、C、 D，根据题意，可画出如下树状图：
由树状图可知，共有12种等可
A
B
C
D
能的情况，其中只有2种符合 要求，所以，P（买到雪碧和
BC D AC D
A B D A BC
奶汁）
2 12
16.
【思路点拨】用列表法或树状图法均可轻松得解.“每次买到的
活动1 对比讲解，列表法与树状图
例1. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成3组
1
进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是_3_______．
解：若将组别分别记为1、2、3，则小明和小亮的组别选择情况
画树状图法求概率(课件)九年级数学上册(人教版)
点在坐标轴上的概率为( B )
1
A.
5
2
B.
5
1
C.
4
1
D.
2
4.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空
的概率为( D )
1
A.
2
2
B.
6
1
C.
3
2
D.
3
5.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被
分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有
可能结果;
(3)求P(A).
解:(1)画树状图如下:
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，
丙，甲）（丙，乙，甲）
(3)P(A)=
2
1
8
4
1.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)
中随机选2名进行督导，恰好选中2名男学生的概率是( A )
1
A.
34B.92C.3
2
D.
9
2.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，
黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球
的概率是( C )
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
6
1
D.
8
3.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x-m)2+n的顶
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1 8
6
A
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4 7
5
B
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可能性列举（1）
B A
1
6 8
4
14 64 84
5
15 65 85
7
17 67 86
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沪教版九年级数学下册
《用树形图法求概率》
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学习目标
• 1.学习用画树形图法计算概率； • 2.通过比较概率大小作出合理的决策；
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一位彩民说：你买了彩票就有可能 中大奖，没买彩票就不可能中大奖。
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• 买彩票：其实就是一项随机事件。
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为不重不漏地列出所 有可能的结果，通常采用到列举的方法来 求概率。
实例操作
• 例1：同时掷两个质地均匀的骰 子，计算下列事件的概率：
• (1) 两个骰子的点数相同； • (2) 两个骰子的点数的和是9； • (3) 至少有一个骰子的点数为2。
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实例分析
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A
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4 7
5
B
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可能性列举（1）
B A
1
6 8
4
14 64 84
5
15 65 85
7
17 67 86
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当一个事件要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为不重不漏地列出所 有可能的结果，通常采用到列举的方法来 求概率。
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• 例1：同时掷两个质地均匀的骰 子，计算下列事件的概率：
• (1) 两个骰子的点数相同； • (2) 两个骰子的点数的和是9； • (3) 至少有一个骰子的点数为2。
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实例分析
人教版九年级数学上册25.用树状图求概率课件
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)计算并填写进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多 少？
谢谢
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性 大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
直
左
直
右
右
左
直
右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
当堂练习
1
1、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 ___8____.
2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知 道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ D ）
A
1 4
B
1 2
C1 8
D1 16
3、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家 也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法 共有___9_____种
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
3 27
1 =9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸 出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 ________个白球．
课件_人教版数学九上2画树状 图求概率优秀精美PPT课件
方法归纳
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然， （2）P（两车向右，一车向左）= ；
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；
此时也可以用树状图法； 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左 转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
第一辆
左
直
右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
第三辆左直右左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤 通过刚才的视频学习，同学们有哪些收获？
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B； 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所 有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
典例精析
例 唱 和 生解项演2奖 的：各奏，概设任某奖另率两 选班的有.名1有人学2领1名的名生奖男结男中学生果生各生、用、任都2“2选名是名树一女女女状人生生生图去获的在”领演事校来奖奏件文表，奖为艺示求.A演从,.两两出获人种中演都奖获唱是演奖女 2甲由在满（①3（（由甲13满满从（ 丙1由甲①（选满如第满1当选23乙、 ．、 ． 、 、 、 ．、树一足3关13树、足足获1盒树、关2的足果二足事的盒） ） ） ））见通 树通树树树通乙 状 次 只 键 状 乙 只 三 演 中 状 乙 键 包 只 这 十 只 件 包 中《数过 明数状过明 状两状状过、图试有要图、有个唱装图、要子有三五有要子装导出丰 确出图丰确 图车图图丰丙得验两弄得丙两全奖有得丙弄全两种章两经全有学随富 一随法富一 法向法法富三，中个清，三个部和2，三清部个可个过部3案机的 次机：的次 ：右：能的个概个个所，元楚所个元为演所个楚是元能元多是》事数 试事按数试 按，按有数小率小盒有可音每有盒音元奏有盒每酸音性音个酸课件学 验件事学验 事一事条学球初球中可能字一可中字音奖可中一菜字大字菜(三后活 的件活的 件车件理活AA，步，分能出母步能分母字的能分步包母小母包包 包个自 动几 发 动 几发 向 发 ， 动分分别出现的有出别的母学出别有有的相的有含含或我， 个生，个 生左生不，别别装现的结几现装结的生现装几结同结22的的三检交 步的交步 的；的重交个个写写有的结果种的有果结中的有种果，果结结个测流 骤次流骤 次次复流，，有有大结果有结结大有果各结大结有求有果果以成 及序成及 序序，成所所字字小果只果果小有任果小果三4444数数上功 顺，功顺 ，，不功个个以个个以母母、有有；有、选有、；辆1mm)的 序列的序 列列遗的，，个H选，，选C步形有形一形汽111，，和、经 ；出经； 出出漏经8则8则，8的则则的骤状限状人状车试试个个个ID验 事验事事的验则；包包完PPPP、个、去、经和验验，，，（（（（， 件，件件列，子子成质质领质过E的的它它它两两两两体 可体可可举体全全时；地地奖地这所所们们们个个个个验 能验能能出验部部，相相，相个有有出出出元元元元数 出数出出所数是是应同同求同十可可现现现音音音音学 现学现现有学酸酸选的的两的字能能的的的））））活 的活的的可活菜菜用小小人小路结结可可可====动 结动结结能动包包树球球都球口果果能能能充 果充果果的充的的状====若若是若时数数性性性满 满实满概概...图干干女干，nn相相相着 着验着率率；；法，，生，下等等等探 探结探是是求甲甲的甲列... 索 索果索：：事盒盒概盒事和 和。和件中中率中件创 创创的装装装的. 造 造造概有有有概， ，，率率222体 体体个个个.：会 会会小小小数 数数球球球学 学学，，，的 的的分分分应 应应别别别用 用用写写写价价 价有 有 有值 值值字字字， ，，母母母培 培培AAA和和和养 养养BBB积 积积；；；极 极极思 思思维 维维的 的的学 学学习 习习习 习习惯 惯惯． ．．
上册画树状图求概率人教版九级数学全一册优质课件
上册画2树5.状2 图第求2课概时率人画教树版状九图级求数概学率全-一20册20优秋质人课教件版九年 级数学 全一册 课件(共 27张PP T)
4．[2019·益阳]小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从 1
上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是___6___．
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3．[2019·嘉兴]从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的 2
概率为___3___．
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5．从 2018 年高中一年级学生开始，浙江省全面启动高考综合改革，学生学习完必 修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政 治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学 生 A 已选物理，还想从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、 生物 2 个理科科目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、
【解析】 画树形图如答图所示，
第 2 题答图 故这两辆汽车行驶方向共有 9 种等可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情 况有 2 种，则 P(一辆向右转，一辆向左转)＝29.
人教版九年级上25.2.2画树状图求概率课件(共24张PPT)
探究新知
例 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有 字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别 写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球， 它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球． （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元 音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多 少？
探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
这些结果的可能性相等．
探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
这些结果的可能性相等． （2）全是辅音字母的结果有 P（3 个辅音）= = ． 2 种，所以
2 12
1 6
前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树 状图，如果改为其它的顺序，求出的 概率还是一样的吗？
画树状图求概率的基本步骤
画树状图求概率的基本步骤
1.明确一次试验的几个步骤及顺序； 2.画树状图列举一次实验的所有可能 结果； 3.明确随机事件，数出m和n的值； 4.计算随机事件的概率P(A)＝ ．
这些结果的可能性相等． 全部为元音字母的结果有 P（3 个元音）= ． 1 种，所以
1 12
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
九年级数学人教版(上册)25.2.用树状图求概率课件
肉类 素菜
鸡肉
花菜 鸡肉、花菜
牛肉 牛肉、花菜
莲藕 鸡肉、莲藕 牛肉、莲藕
茄子 鸡肉、茄子 牛肉、茄子
可同以学了们，非已常经好超！出非我常们棒的！ 预算了。
（2）如果再加上萝卜排骨汤、冬瓜排骨汤，二选一，有几种配法？
学习目标：
1、掌握用树状图的方法求事件的概率； 2、通过学习画树状图计算概率，培养学 生思维的条理性，提高学生分析、解决 问题的能力。
由规则可知,一次能淘汰一人的结果是:“石石剪”“剪剪 布”“布布石”三类.
由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
而满足条件(记为事件A)的结果有9种
∴ P(A)=
9 27
=
1 3
课后总结: 1、本节课你有哪些收获？ 2、用列表法和树状图法求概率时应
注意什么情况？
利用树状图或列表法可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求 出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表 法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试 验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
本题中元音字母: A E I （用红色表示）
有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以
P（2
个元音）= 142
=
1． 3
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
本题中元音字母: A E I （用红色表示）
课后作业: 教材139页，练习题
Thank you!
这些结果的可能性相等．
本题中元音字母: A E I （用红色表示）
25.2.2用画树状图法求概率课件人教版数学九年级上册
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球， 持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能的结果(即传球的方式)；
解：(1)画树状图如图所示：
由树状图可知共有八种可能的结果， 每种结果出现的可能性相同.
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球， 持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲手中”，写出事件A发生的 所有可能的结果;
数学 人教版 九年级上册
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率
目录
学习目标
1
2
情境导入
知识讲解
3
4
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏 地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．（重点） 3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关 的 数学技能． （ 难 点 ）
随堂练习
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
(2) 取 出 的 3 个 小 球 上 全 部 是 辅 音
字母的结果有2种，
即BCH、BDH，
所以P(3个辅音)=
.
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球， 持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能的结果(即传球的方式)； (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲手中”，写出事件A发生的 所有可能的结果; (3)求P(A).
人教版数学九年级上册 画树状图求概率课件
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚
开始
硬可币能的性结相果 等有. 8种,它们出现的第①枚 正
反
(上1)(满记足为三事枚件硬A)币的全结部果正只面有朝1种② 正 反 正 反
∴
P(A)=
1 8
③正 反 正 反 正 反 正 反
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 ∴ P(B)
用列举法求概率（3）
美 好 的 回
忆
1、通过上节课的学习，你掌握了 用什么方法求概率？
(直接列举法、列表法) 2、刚才老师提的这个问题有很多同 学举手想来回答， ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学 中随机地选择一位来回答，那么选中 丙同学的概率是多少？
解：“丙同学被选中”（记为事件A） 则事件A的概率为
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)
=
4 8
=
1 2
人教版数学九年级上册 画பைடு நூலகம்状图求概率课件
人教版数学九年级上册 画树状图求概率课件
(课本P154/练习) 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
人教版数学九年级上册 画树状图求概率课件
人教版数学九年级上册 画树状图求概率课件
例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时 三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一
种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
25.2 课时2 画树状图法求概率 人教版九年级数学上册课件
25.2 用列举法求概率 课时2 画树状图法求概率
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小 分分 支支
1 √2
支干2
小小 小 分分 分 支支 支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三 个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E
1. 会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率.
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂
蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，
它获得食物的概率是多少?
3
主干
2 小分支1
支干1
小小 分分 支支
1 √2
支干2
小小 小 分分 分 支支 支
√ 3 4 5
红3 红1红3
黑1 红1黑1
黑2 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平. ∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果， ∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
一个试验
第一个因素 A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三 个口袋中各随机取出 1 个小球．
H √I H √I √H √I H I H I H √I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
AAA AA AB BB B B B CCDDE EC CDD E E
《用画树状图法求概率》PPT课件 人教版九年级数学上册
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们_发__生__的__可__能__性__相__等__，事件A包括其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
m 那么事件A发生的概率P(A)=__n__.则P(A)的取值范围是 __0_≤__mn__≤_1__.
推进新课
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
不方A便当了一B，次为试了验不涉重及C 不到漏三D地个列因出素所时有，H可列能表I 的法结就
果，通常甲采用画树状E图法乙.
丙
画树状图法:
甲
A
乙
C DE
B C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
P(正面向上)=
1 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的
概率是多少？
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
P(正面向上)=
1 4
还有别的方法求问题2中的概率吗？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 结果
正 开 始
反
正 (正，正） 列树状图求
反 (正，反） 概率
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
R·九年级上册
复习回顾
列举法： （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. （2）列表法：
前提条件：试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤：①列表；②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象：两个试验因素或分两步进行的试验.
复习回顾
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
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（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
惠州市惠东县大岭中心学校饶小涛
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
1．理解并掌握用树状图求概率的 方法，并利用它们解决问题．
2．正确认识在什么条件下使用列 表法，在什么条件下使用树状图法．
学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
9
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相
同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如
果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二
次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的
概率是 _____.
黄
(红,黄)
红
黄
(红,黄)
开始
黄
黄
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
5
4. 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚
抛掷硬币试验
硬币的结果有8种,它们出现的 正 可能性相等.
反 第①枚
(1)满足三枚硬币全部正面朝 正 上(记为事件A)的结果只有1种
C B A
课堂小结
树状图
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. P(A)＝
方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
甲
乙
剪
锤
布
剪
（剪,剪） （锤,剪） （布，剪）
锤 （剪，锤） （锤,锤） （布,锤）
布
（剪,布） （锤,布） （布,布）
讲授新课 一 画树状图求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2
一个试验
个因数,第一个因数
第一个因素 中有2种可能情况;第
A
B
二个因数中有3种可
能的情况.
第二个因素1 2 3 1 2 3
反
正
反②
∴
P(A)=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)=
4 8
=
1 2
5.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
则其树形图如图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
1.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
9
当堂检测
1.将分别标有数字1，2，3的三张质 地、规格和背面均相同的卡片洗匀后， 背面朝上放在桌子上。随机地抽取一 张作为十位数字，不放回，再抽取一 张作为个位数字，问：组成的两位数 恰好是偶数的概率为多少？
2.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，
B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸 菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从 每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包 子全部是酸菜包的概率是多少？
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最
多放2本，共有 6 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概 率为（ B ）
A. 1
4
1
1
B. 3 C. 2
3
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：锤剪 ， 布锤 ， 剪布，
所以
P(B) 1 .
2
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且 由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式 谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的 概率吗？
导入新课 问题引入 1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，
那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，
它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
惠州市惠东县大岭中心学校饶小涛
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
1．理解并掌握用树状图求概率的 方法，并利用它们解决问题．
2．正确认识在什么条件下使用列 表法，在什么条件下使用树状图法．
学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
9
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相
同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如
果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二
次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的
概率是 _____.
黄
(红,黄)
红
黄
(红,黄)
开始
黄
黄
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
5
4. 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚
抛掷硬币试验
硬币的结果有8种,它们出现的 正 可能性相等.
反 第①枚
(1)满足三枚硬币全部正面朝 正 上(记为事件A)的结果只有1种
C B A
课堂小结
树状图
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. P(A)＝
方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
甲
乙
剪
锤
布
剪
（剪,剪） （锤,剪） （布，剪）
锤 （剪，锤） （锤,锤） （布,锤）
布
（剪,布） （锤,布） （布,布）
讲授新课 一 画树状图求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2
一个试验
个因数,第一个因数
第一个因素 中有2种可能情况;第
A
B
二个因数中有3种可
能的情况.
第二个因素1 2 3 1 2 3
反
正
反②
∴
P(A)=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)=
4 8
=
1 2
5.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
则其树形图如图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
1.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
9
当堂检测
1.将分别标有数字1，2，3的三张质 地、规格和背面均相同的卡片洗匀后， 背面朝上放在桌子上。随机地抽取一 张作为十位数字，不放回，再抽取一 张作为个位数字，问：组成的两位数 恰好是偶数的概率为多少？
2.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，
B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸 菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从 每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包 子全部是酸菜包的概率是多少？
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最
多放2本，共有 6 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概 率为（ B ）
A. 1
4
1
1
B. 3 C. 2
3
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：锤剪 ， 布锤 ， 剪布，
所以
P(B) 1 .
2
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且 由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式 谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的 概率吗？
导入新课 问题引入 1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，
那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，
它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲