人教版九年级上册数学：画树状图求概率(公开课课件)

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. P(A)＝
方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求 事件的概率.
导入新课 问题引入 1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
直接列举法、列表法.
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，
那么选中丙同学的概率是多少？
P(A) 1 3
解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，
它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个，而满足甲
甲
乙
剪
锤
布
剪
（剪,剪） （锤,剪） （布，剪）
锤 （剪，锤） （锤,锤） （布,锤）
布
（剪,布） （锤,布） （布,布）
讲授新课 一 画树状图求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2
一个试验
个因数,第一个因数
第一个因素 中有2种可能情况;第
A
B
二个因数中有3种可
能的情况.
第二个因素1 2 3 1 2 3
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最
多放2本，共有 6 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概 率为（ B ）
A. 1
4
1
1
B. 3 C. 2
3
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
5
4. 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚
抛掷硬币试验
硬币的结果有8种,它们出现的 正 可能性相等.
反 第①枚
(1)满足三枚硬币全部正面朝 正 上(记为事件A)的结果只有1种
9
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相
同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如
果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二
次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的
概率ຫໍສະໝຸດ Baidu _____.
黄
(红,黄)
红
黄
(红,黄)
开始
黄
黄
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
黄
(黄,黄)
红
(黄,红)
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
9
当堂检测
1.将分别标有数字1，2，3的三张质 地、规格和背面均相同的卡片洗匀后， 背面朝上放在桌子上。随机地抽取一 张作为十位数字，不放回，再抽取一 张作为个位数字，问：组成的两位数 恰好是偶数的概率为多少？
2.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，
B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸 菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从 每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包 子全部是酸菜包的概率是多少？
反
正
反②
∴
P(A)=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)=
4 8
=
1 2
5.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
C B A
课堂小结
树状图
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 验步骤分几步；
同学赢（记为事件B）的结果有3个，即：锤剪 ， 布锤 ， 剪布，
所以
P(B) 1 .
2
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且 由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式 谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的 概率吗？
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
则其树形图如图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
1.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
惠州市惠东县大岭中心学校饶小涛
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
1．理解并掌握用树状图求概率的 方法，并利用它们解决问题．
2．正确认识在什么条件下使用列 表法，在什么条件下使用树状图法．
学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.