基于Lucy-Richardson算法图像复原

实景图像的复原处理

一、设计意义和目的

意义:

图像复原是数字图像处理中的一个重要课题。它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像。图像在形成、传输和记录过程中，受多种因素的影响，图像的质量都会有不同程度的下降，典型的表现有图像模糊、失真、有噪声等，这一质量下降的过程称为图像的退化。图像复原的目的就是尽可能恢复被退化图像的本来面目。

在成像系统中，引起图像退化的原因很多。例如，成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。成像目标物体的运动，在摄像后所形成的运动模糊。当人们拍摄照片时，由于手持照相机的抖动，结果像片上的景物是一个模糊的图像。由于成像系统的光散射而导致图像的模糊。又如传感器特性的非线性，光学系统的像差，以致在成像后与原来景物发生了不一致的现象，称为畸变。再加上多种环境因素，在成像后造成噪声干扰。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系统，在声音传播中的噪声虽然降低了质量，但时常是感觉不到的。但景物图像的噪声即使很小都很容易被敏锐的视觉系统所感知。图像复原的过程就是为了还原图像的本来面目，即由退化了的图像恢复到能够真实反映景物的图像。

目的：

图像复原的目的也是改善图像的质量。图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或图像的最优估计值，从而改善图像质量。图像复原是建立在退化的数学模型基础上的，且图像复原是寻求在一定优化准则下的原始图像的最优估计，因此，不同的优化准则会获得不同的图像复原，图像复原结果的好坏通常是按照一个规定的客观准则来评价的，因此，建立图像恢复的反向过程的数学模型和确定导致图像退化的点扩散函数，就是图像复原的主要任务。

二、设计原理

1．图像的退化

数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。

2．图像的复原

图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。

3．图像降质的数学模型

图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。

原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。

图1 图像的退化模型

数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) (1) 在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。

在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)

在频域中可以写成：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (3)

其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。

可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。

4.Lucy-Richardson 复原

Lucy-Richardson 算法能够按照泊松噪声统计标准求出给定的PSF 卷积后，最有可能成为输入模糊图像的图像。当PSF 已知，但图像噪声信息未知时，也可以使用这个函数进行有效的工作。

从成像方程和poissian 统计可以有（4-20）推导：

()()()∑=i

j O j i P i I \ (4-20)

式中，是原始图像；()p i j 是PSF()函数；I 是无噪声模糊图像。在已知()I i 时，在每个像素点估计()D i 的联合似然函数为式（4-21）：

()()()()∏∑--=i

i D i I i I i D !ln ln ln (4-21)

当式(4-21)存在时，最大联合似然函数的解存在。解为式（4-22）：

()

()()()∑∏=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=∂∂i j i P i I i D j O 0\1ln

(4-22)

则可以得到Lucy-Richardson 迭代式，得式（4-23）：

(4-23)

可以看出每次迭代时，都可以提高解的似然性，随着迭代次数的增加，最终会收敛在具有最大似然性的解处。

MATLAB 提供的deconvlucy( )函数，就是利用加速收敛的Lucy-Richardson

算法对图像进行复原。deconvlucy( )函数还能够用于实现复杂图像重建的多钟算法中。这些重建算法都是基于原始Lucy-Richardson最大化可能性算法。

deconvlucy( )函数的调用方式如下：

J=deconvlucy( I，PSF，NUMIT, DAMPAR, WEIGHT, READOUT, SUBSMPL) 其中，I表示输入图像。PSF表示点扩散函数。其他参数都是可选参数：NUMIT 表示算法的重复次数，默认值为10；DAMPAR表示偏差阈值，默认值为0（无偏差）；WEIGHT表示像素加权值，默认值为原始图像的数值；READOUT表示噪声矩阵，默认值为0；SUBSMPL表示子采样时间，默认值为1。三．MATLAB源程序

f=checkerboard(8);

PSF=fspecial('gaussian',7,10);

SD=0.01;

g=imnoise(imfilter(f,PSF),'gaussian',0,SD^2);

subplot(3,3,1);

imshow(f),title('（a）原图像');

subplot(3,3,2);

imshow(g),title('（b）退化后的图像');

DAMPAR=10*SD;

LIM=ceil(size(PSF,1)/2);

WEIGHT=zeros(size(g));

WEIGHT(LIM+1:end-LIM,LIM+1:end-LIM)=1;

NUMIT=5;

f5=deconvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);

subplot(3,3,3);

imshow(f5),title('（c）迭代5次');