几何证明依据

几何证明、求值依据

有法可依、有理可据

1、证明线线平行常用的方法：

①基本性质4；

②直线与平面平行的性质定理；

③两个平面平行的性质定理；

④直线和平面垂直的性质定理；

⑤平面几何中的定理等；

⑥证明两条直线的方向向量共线（需说明它们不重合）.

2、证明线面平行常用的方法：

①直线与平面平行的判定定理；

②如果两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面；

③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直（需说明直线不在平面内）；

④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解（需说明直线不在平面内）.

3、证明面面平行常用的方法：

①两个平面平行的判定定理及其推论；

②垂直于同一直线的两个平面互相平行；

③证明两个平面的法向量共线（需说明两个平面不重合）；④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量（需说明两个平面不重合）.

4、证明线线垂直常用的方法：

①一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线都垂直；

②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

③三垂线定理（逆定理）；

④勾股定理；

⑤一些常见平面几何图形（需简单证明）；

⑥证明两条直线的方向向量垂直.

5、证明线面垂直常用的方法：

①直线和平面垂直的判定定理；

②两个平面垂直的性质定理；

③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；

④证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量垂直；

⑤证明直线的方向向量与平面的法向量共线.

6、证明面面垂直常用的方法：

①两个平面垂直的判定定理；

②证明两个平面的法向量互相垂直；

③证明一个平面的法向量被另一个平面内的两个不共线向量分解.

7、空间中的角 ⑴异面直线所成的角0,2π⎛⎤

⎥⎝

⎦

①平移成相交直线；

③小题巧用三余弦定理 ⑵斜线与平面所成的角0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

①作垂线（常需要证明线面垂直），找射影； n ⑶二面角[]

0,π ①找到其平面角；

. 8、确定平面的方法：

基本性质2及其推论1、2、3

9、判断直线（点）在平面内的方法： ①基本性质1；

②如果两个平面垂直，那么过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．

10、证明点共线或线共点 基本性质3

11、判定异面直线的常用方法 ①反证法；

②经过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 12、其它公理、定理 平行公理； 等角定理；

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比例；

过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．