光学玻璃磨削机理的仿真研究
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对磨削区的应力分析 建模是一个技巧性的问题。 如果将其作为一个动力学 问题，考虑工件的惯性和加 速度，则工件的质量是一个 未知数，而且也不能反映磨 削过程的现象。通过分析 比较发现，根据相对运动原 理，假设工件不动，砂轮磨图１单颗磨粒磨削的仿真模型 粒相对工件切削层作挤压 运动，最终形成切屑脱离，用非线性接触问题建模，不 但符合实际切削过程，而且有利于数值计算，可以较好 地模拟磨削过程。通过将 砂轮磨粒定义为“接触 面”，工件切削层定义为 “目标面”，建立了一个接 触分析中的Ｅｒｏｄｉｎｇ（ＥＳ一
一个非线性问题，而基于Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｈｏｌｍｑｕｉｓｔ—Ｃｅｒａｍｉｃｓ 理论的弹塑性有限元方法是其有效的解决方法。
（３）分析了最大拉应力、磨削力与砂轮线速度及
磨削深度之间的关系，最大拉应力随砂轮线速度的增
加而减小，磨削力随砂轮线速度的增加基本上呈递减
规律，但递减速率变小；最大拉应力、磨削力基本随磨
表１仿真参数
仿真条件 参数范围
砂轮线速度／（ｍ／ｓ） ２０～１００
磨削深度／ｎｕｎ Ｏ．００ｌ～０．０ｌ
２．２磨削深度的影响 图３为砂轮线速度和工件进给速度一定时，最大
拉应力、磨削力、磨削力比随磨削深度的变化曲线。在 砂轮线速度２０ ｍ／ｓ情况下，磨削深度口，在ｌ－５ Ｉ．ｔｍ
万方数据
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１０５ ·
工艺与检测Ｍ嗍ａｎｄ懈
｝上海市重点学科建设项目资助（Ｉ撕０２），国家９７３计划项目资助（２００９ＣＢ７２４４０３）
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万方数据
对砂轮划分网格，采用智能单元尺寸控制方法对工件 划分网格，磨粒附近应力和应变都集中的材料部分，采 用较密的网格划分，在远离磨粒的地方采用较大尺寸 的网格单元。如此划分网格后，既可以获得足够的计 算精度，又可以节省计算时间。
随着尖端科学技术的不断发展，高质量的玻璃等 脆性材料产品的需求大大增加。冈此，需要对它们进 行精密及超精密加工。这些材料虽然用处十分广泛， 但其硬度高，脆性大，其物理机械性能尤其是韧性和强 度与金属材料相比有很大差异。由于玻璃等脆性材料 在韧性和强度方面相互之间差异较大，所以玻璃材料 的磨削既不同于一般高脆性材料（如金刚石）的纯断 裂过程，又不同于金属材料的塑性剪切过程。为了获 得高质量的玻璃材料产品，现在一般采用研抛技术加 工，但研抛技术生产周期长，产品成本高。近年来，超 精密磨削技术的进步，使得磨削表面的质量等同甚至 优于研抛表面¨’２ Ｊ，并且加工效率得以大幅度提高。 因此，研究玻璃等脆性材料超精密磨削过程中的磨削 特性是很有必要的，这将对脆性材料的超精密加工提 供一定的科学参考价值。
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万方数据
３结语
（１）采用有限元软件模拟脆性材料磨削加工过 程，分析加工后已加工表面所产生的最大拉应力、磨削
力及磨削力比，可避免脆性材料的试切加工，大大提高
研究的效率，降低研究的成本，同时也弥补了磨削力、
应力在线检测手段的不足，为认识脆性材料的磨削机
理提供了有力的途径。
（２）对脆性材料磨削表面进行应力、力的分析是
材料的本构关系反映了材料物质本性的变化，是 任何有限元建模仿真过程的关键环节和成败的关键因 素。超精密磨削脆性材料时存在断裂模式、断裂与塑 性模式、塑性模式，磨粒的磨削深度值小于脆塑转变的 临界值，光学玻璃处于塑性模式磨削状态，磨削后的表 面没有任何微裂纹缺陷Ｍ ｏ。利用有限元增量理论建 立磨削加工的材料本构关系，考虑到磨削加工过程中 的损伤情况，采用Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｈｏｌｍｑｕｉｓｔ—Ｃｅｒａｍｉｃｓ塑性模 型。该模型对于建立陶瓷、玻璃等脆性材料的本构关
２磨削过程仿真及其结果分析
单颗磨粒以一定的速度与工件发生作用，在磨削 区发生了复杂的物理、化学变化，工件产生了非线性的 弹塑性变形。ＡＮＳＹＳ／Ｌｓ—ＤＹＮＡ显示动力分析模块是 功能齐全的非线性显示程序分析包，可以模拟各种复 杂的非线性动态过程，求解各种几何非线性、材料非线 性和接触非线性问题【ｌ ０Ｊ。在ＡＮＳＹＳ环境下完成仿真 模型建立、网格划分、载荷施加等工作，然后利用ＬＳ— ＤＹＮＡ求解器进行求解和后处理，最后得到仿真结果。 ２．１仿真求解
ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ，ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｒａｔｉｏ， ｗｈｉｃｈ ｌａｉｄ ａ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｏｃｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｇｌａｓｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ；Ｏｐｔｉｃａｌ Ｇｌａｓｓ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ
由ＪＨ模型得出塑性应变增量关系： ｏｒｉ＋＝ａ（ｐ’＋ｔ＋）“（１＋Ｃｌｎｓ） 矿，＝Ｂ（ｐ＋）“（１＋Ｃｌｎｓ）
式中：Ａ、召、Ｃ、ｍ、ｎ、ｄ。、ｄ：为ＪＨ模型的材料参数；ｐ为 应力。
当断裂强度盯，＝ｂ（ｐ‘）”（１＋Ｃｌｎ６）＜。ＳＦＭＡＸ时， 材料以塑性变形的方式去除。其中：ＳＦＭＡＸ为最大标 准化断裂强度。
关键字：高速磨削光学玻璃仿真磨削力
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｇｌａｓｓ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＳＨＥＮ Ｌｉｎｙａｎ，ＬＩ Ｂｅｉｚｈｉ－ＹＡＮＧ Ｊｉａｎｇｕｏ
【Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄｏｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０ １ ６２０。ＣＨＮ）
磨粒材料模型选择金刚石。金刚石磨粒具有硬度 高、强度好、颗粒形状好、磨削能力强、导热性能佳、热 膨胀系数小等特点，是理想的磨削材料¨１｜，适合加工 硬而脆的材料，在磨削加工领域得到了广泛的应用。 因此选择金刚石磨粒作为仿真的材料模型对于理论研 究和实际应用都具有重要意义。
工件材料模型选择玻璃。参考相关手册，取仿真 模型中砂轮直径为１００ ｍｍ，磨粒高度为０．０５ ｍｉｌｌ，根 据表ｌ的参数范围，仿真得到不同磨削条件下的结果。
砌∞１０９ｙ ａｎｄ懈工艺与检测
系非常有效＂叫。其等效应力如下： 盯’＝ｏｒｉ＋一Ｄ（ｏｒｉ‘一矿？） Ｄ＝∑△∥／彰 彰＝ｄｌ（Ｐ＋＋ｔ’）吨
式中：盯ｆ．、盯，分别为材料完整强度、材料断裂强度；Ｄ 为材料累积塑性应变；彰为塑性断裂应变；Ａ矿为塑性 断裂应变增量；ｔ为拉伸强度；ｓ为塑性应变。（带 “木”的参变量表示已经过标准化处理）。
氍
砂轮速度ｖ／（ｍ／ｓ）
砂轮速度旺／（ｍ／ｓ）
（ａ）最大拉应力‘ｊ砂轮线速度的关系（ｂ）磨削力与砂轮线速肭关系Ｉａ。２５岬）
图４砂轮速度的影响
砂轮线速度提高时，未变形切屑厚度减小，切屑层 厚度变薄，导致磨粒刃口半径和切削层厚度相当，消除 了应力集中，脆性材料的塑性增强，最大拉应力、磨削 力随之减小，材料以蠼性变形的方式被切除掉，这表明 砂轮线速度提高可以显著改善工件表面的应力状况， 提高表面质量。
由于实际加工过程中的切削温度、应力、应变等的 测量极其困难，单纯依靠实验很难对磨削机理进行深 入的研究。计算机仿真方法能够揭示实验很难获得的 物理力学现象，从而为深入研究磨削机理奠定基础。 因此本文从仿真角度对单颗金刚石磨粒磨削玻璃进行
机理研究，通过分析单颗磨粒的理想磨削过程，建立了 单颗磨粒磨削的仿真模型。基于该模型，利用有限元 软件对不同磨削条件下的磨削过程进行仿真，分析了 砂轮线速度、磨削深度同应力、磨削力之间的关系，并 得出磨削过程中玻璃的变形，进而町对磨削过程的参 数进行优化，使磨削过程的研究更加快捷、有效［３］。
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√
＼、·一
１ ２ ３ ５ ６ ８ １０ １００
磨削深度ａ．１ＩＪｍ
（ｃ）磨削力比与磨削深度的关系
１１１３磨削深度的影响（Ｋ＝２０ｍ／ｓｌ
区间时最大拉应力、磨削力及磨削力比基本随磨削深
度的增加呈递增规律，且磨削深度在１岬左右时，其
值最小，此时工件表面质量最好，和文献［６］结果相对 应。
当磨削深度ａ，≤５斗ｍ时，磨削表面上方的待去除 材料很少，磨粒刃口半径和磨削深度相当，消除了应力 集中，整个磨削区处于高静压状态，此时磨粒刃附近的 应力状态均布与高静压试验时的应力状态相似，脆性 材料的塑性增强，材料以塑性变形的方式被切除掉，脆 性材料经磨削加工就可以得到较好的表面质量。而当 磨削深度口。＞５斗ｍ时，在极锋利的磨粒刃附近的拉应 力区产生高度应力集中状态，而磨削表面上方的大部 分待去除材料处于小应力状态，由于玻璃的断裂韧度 低，当砂轮向前作切削运动时，裂纹会立即在磨粒刃前 产生，而不会产生塑性变形，此时加工表面产生凹坑， 材料以脆性断裂方式去除，故应力值突然减小并趋于 零。 ２．３砂轮线速度的影响
图４是砂轮线速度与最大拉应力、磨削力之间的 关系曲线。当磨削深度和工件速度一定时，随着砂轮 线速度的提高，最大拉应力、磨削力基本呈递减规律。
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ｔｏ １
襄２００ 盥１００
髑）接触，假设目标面固定醣单颗磨粒仿真模墅局部放烟
不动，接触面（即砂轮磨 粒）相对目标面作一个微小的位移，这样就使目标面 产生了一个挤压变形产生切屑的过程，据此，可以建立 有限元模型进行应力分析。如图１、２所示，砂轮尺寸 为ｑ，ｌｏｏ ｍｍ×５ ｍｍ，单颗磨粒形状抽象为顶锥角为 １０６０的理想圆锥Ｈ Ｊ。将工件简化为长７ ｍｍ，宽６ ｍｍ， 高３ ｍｍ的矩形，底面和侧面都固定。玻璃材料在微 量切削条件下呈塑性，材料力学性能服从双线性随动 强化假设，根据文献［５］提供的数据，玻璃的剪切模量 Ｇ＝３０．４ ＧＰａ，最大抗拉强度Ｔ＝０．１５ ＧＰａ，Ｈｕｇｏｎｉｏｔ弹 性极限为５．９５ ＧＰａ。 １．２工件材料本构模型的建立
削深度的增加呈递增规律，但存在一个临界最大值，当
磨削深度超过临界值时，脆性材料发生脆性断裂，最大 拉应力、磨削力突然下降趋于零。
参考文献
１ Ｙｅｓｈｉｈａｒｕ ＮＡＭＢＡ，Ｍｏｒｉｈｉｋｏ ＳＡＥＫｉ，Ｔａｋａｔｏｍｏ ＳＡＳＡＫＩ．Ｕｌｔｒａ－ｐｒｅｃｉ— ｓｉｏｎ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ＫＴＰ Ｃｒｙｓｔａｌｓ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｊａｐａｎ ￥ｏｃ．Ｐｒｅｃ．Ｅｎｇ．，１９９４，２８（１）：３９－４０
工艺与检测Ｍ咖ａｎｄ例
光学玻璃磨削机理的仿真研究４
沈琳燕 李蓓智 杨建国 （东华大学机械工程学院，上海２０１６２０）
摘要：采用有限元仿真分析方法。利用有限元增量理论建立了玻璃材料的弹塑性本构关系，对单颗金刚石 磨粒的磨削过程进行了仿真，最后从最大拉应力、磨削力、磨削力比３个方面对仿真结果进行了分析 研究，为玻璃磨削加工的工艺参数优化和工艺规划奠定了基础。
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磨削深度ａＤ／ｐｍ （ａ，最大拉应力与磨削深度的关系
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磨削深度％ｈ，ｍ （ｂ）磨削力与磨制深度的关系
２·５
２
Ｓ１．５
０１
０．５
０
入／、
１有限元分析模型
１．１三维几何模型的建立 用于切削仿真的数值模拟计算方法主要有两种，
即欧拉方法及拉格朗日方法。欧拉方法中有限元网格 描述空间域，材料可以在网格间流动。欧拉方法可以 模拟稳态切削过程，但无法模拟切屑的形成。拉格朗 日方法是固体分析方法，有限元网格紧紧贴在材料上， 随着工件的变形而变形，此方法可以模拟切屑的形成， 但必须定义切屑的分离准则。本文采用拉格朗日方法 建立了玻璃三维磨削的有限元模型，如图１所示。其 中工件以速度口。沿算轴正方向运动，砂轮以线速度ｑ 沿二轴顺时针旋转。切屑分离准则采用物理量分离准 则，即单元节点分离，充分采用网格划分工具ＭｅｓｈＴｏｏｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ－ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎ—
ｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ－刚ｔ ｄｉａｍｏｎｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ
一个非线性问题，而基于Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｈｏｌｍｑｕｉｓｔ—Ｃｅｒａｍｉｃｓ 理论的弹塑性有限元方法是其有效的解决方法。
（３）分析了最大拉应力、磨削力与砂轮线速度及
磨削深度之间的关系，最大拉应力随砂轮线速度的增
加而减小，磨削力随砂轮线速度的增加基本上呈递减
规律，但递减速率变小；最大拉应力、磨削力基本随磨
表１仿真参数
仿真条件 参数范围
砂轮线速度／（ｍ／ｓ） ２０～１００
磨削深度／ｎｕｎ Ｏ．００ｌ～０．０ｌ
２．２磨削深度的影响 图３为砂轮线速度和工件进给速度一定时，最大
拉应力、磨削力、磨削力比随磨削深度的变化曲线。在 砂轮线速度２０ ｍ／ｓ情况下，磨削深度口，在ｌ－５ Ｉ．ｔｍ
万方数据
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工艺与检测Ｍ嗍ａｎｄ懈
｝上海市重点学科建设项目资助（Ｉ撕０２），国家９７３计划项目资助（２００９ＣＢ７２４４０３）
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万方数据
对砂轮划分网格，采用智能单元尺寸控制方法对工件 划分网格，磨粒附近应力和应变都集中的材料部分，采 用较密的网格划分，在远离磨粒的地方采用较大尺寸 的网格单元。如此划分网格后，既可以获得足够的计 算精度，又可以节省计算时间。
随着尖端科学技术的不断发展，高质量的玻璃等 脆性材料产品的需求大大增加。冈此，需要对它们进 行精密及超精密加工。这些材料虽然用处十分广泛， 但其硬度高，脆性大，其物理机械性能尤其是韧性和强 度与金属材料相比有很大差异。由于玻璃等脆性材料 在韧性和强度方面相互之间差异较大，所以玻璃材料 的磨削既不同于一般高脆性材料（如金刚石）的纯断 裂过程，又不同于金属材料的塑性剪切过程。为了获 得高质量的玻璃材料产品，现在一般采用研抛技术加 工，但研抛技术生产周期长，产品成本高。近年来，超 精密磨削技术的进步，使得磨削表面的质量等同甚至 优于研抛表面¨’２ Ｊ，并且加工效率得以大幅度提高。 因此，研究玻璃等脆性材料超精密磨削过程中的磨削 特性是很有必要的，这将对脆性材料的超精密加工提 供一定的科学参考价值。
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万方数据
３结语
（１）采用有限元软件模拟脆性材料磨削加工过 程，分析加工后已加工表面所产生的最大拉应力、磨削
力及磨削力比，可避免脆性材料的试切加工，大大提高
研究的效率，降低研究的成本，同时也弥补了磨削力、
应力在线检测手段的不足，为认识脆性材料的磨削机
理提供了有力的途径。
（２）对脆性材料磨削表面进行应力、力的分析是
材料的本构关系反映了材料物质本性的变化，是 任何有限元建模仿真过程的关键环节和成败的关键因 素。超精密磨削脆性材料时存在断裂模式、断裂与塑 性模式、塑性模式，磨粒的磨削深度值小于脆塑转变的 临界值，光学玻璃处于塑性模式磨削状态，磨削后的表 面没有任何微裂纹缺陷Ｍ ｏ。利用有限元增量理论建 立磨削加工的材料本构关系，考虑到磨削加工过程中 的损伤情况，采用Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｈｏｌｍｑｕｉｓｔ—Ｃｅｒａｍｉｃｓ塑性模 型。该模型对于建立陶瓷、玻璃等脆性材料的本构关
２磨削过程仿真及其结果分析
单颗磨粒以一定的速度与工件发生作用，在磨削 区发生了复杂的物理、化学变化，工件产生了非线性的 弹塑性变形。ＡＮＳＹＳ／Ｌｓ—ＤＹＮＡ显示动力分析模块是 功能齐全的非线性显示程序分析包，可以模拟各种复 杂的非线性动态过程，求解各种几何非线性、材料非线 性和接触非线性问题【ｌ ０Ｊ。在ＡＮＳＹＳ环境下完成仿真 模型建立、网格划分、载荷施加等工作，然后利用ＬＳ— ＤＹＮＡ求解器进行求解和后处理，最后得到仿真结果。 ２．１仿真求解
ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ，ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｒａｔｉｏ， ｗｈｉｃｈ ｌａｉｄ ａ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｏｃｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｇｌａｓｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ；Ｏｐｔｉｃａｌ Ｇｌａｓｓ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ
由ＪＨ模型得出塑性应变增量关系： ｏｒｉ＋＝ａ（ｐ’＋ｔ＋）“（１＋Ｃｌｎｓ） 矿，＝Ｂ（ｐ＋）“（１＋Ｃｌｎｓ）
式中：Ａ、召、Ｃ、ｍ、ｎ、ｄ。、ｄ：为ＪＨ模型的材料参数；ｐ为 应力。
当断裂强度盯，＝ｂ（ｐ‘）”（１＋Ｃｌｎ６）＜。ＳＦＭＡＸ时， 材料以塑性变形的方式去除。其中：ＳＦＭＡＸ为最大标 准化断裂强度。
关键字：高速磨削光学玻璃仿真磨削力
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｇｌａｓｓ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＳＨＥＮ Ｌｉｎｙａｎ，ＬＩ Ｂｅｉｚｈｉ－ＹＡＮＧ Ｊｉａｎｇｕｏ
【Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄｏｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０ １ ６２０。ＣＨＮ）
磨粒材料模型选择金刚石。金刚石磨粒具有硬度 高、强度好、颗粒形状好、磨削能力强、导热性能佳、热 膨胀系数小等特点，是理想的磨削材料¨１｜，适合加工 硬而脆的材料，在磨削加工领域得到了广泛的应用。 因此选择金刚石磨粒作为仿真的材料模型对于理论研 究和实际应用都具有重要意义。
工件材料模型选择玻璃。参考相关手册，取仿真 模型中砂轮直径为１００ ｍｍ，磨粒高度为０．０５ ｍｉｌｌ，根 据表ｌ的参数范围，仿真得到不同磨削条件下的结果。
砌∞１０９ｙ ａｎｄ懈工艺与检测
系非常有效＂叫。其等效应力如下： 盯’＝ｏｒｉ＋一Ｄ（ｏｒｉ‘一矿？） Ｄ＝∑△∥／彰 彰＝ｄｌ（Ｐ＋＋ｔ’）吨
式中：盯ｆ．、盯，分别为材料完整强度、材料断裂强度；Ｄ 为材料累积塑性应变；彰为塑性断裂应变；Ａ矿为塑性 断裂应变增量；ｔ为拉伸强度；ｓ为塑性应变。（带 “木”的参变量表示已经过标准化处理）。
氍
砂轮速度ｖ／（ｍ／ｓ）
砂轮速度旺／（ｍ／ｓ）
（ａ）最大拉应力‘ｊ砂轮线速度的关系（ｂ）磨削力与砂轮线速肭关系Ｉａ。２５岬）
图４砂轮速度的影响
砂轮线速度提高时，未变形切屑厚度减小，切屑层 厚度变薄，导致磨粒刃口半径和切削层厚度相当，消除 了应力集中，脆性材料的塑性增强，最大拉应力、磨削 力随之减小，材料以蠼性变形的方式被切除掉，这表明 砂轮线速度提高可以显著改善工件表面的应力状况， 提高表面质量。
由于实际加工过程中的切削温度、应力、应变等的 测量极其困难，单纯依靠实验很难对磨削机理进行深 入的研究。计算机仿真方法能够揭示实验很难获得的 物理力学现象，从而为深入研究磨削机理奠定基础。 因此本文从仿真角度对单颗金刚石磨粒磨削玻璃进行
机理研究，通过分析单颗磨粒的理想磨削过程，建立了 单颗磨粒磨削的仿真模型。基于该模型，利用有限元 软件对不同磨削条件下的磨削过程进行仿真，分析了 砂轮线速度、磨削深度同应力、磨削力之间的关系，并 得出磨削过程中玻璃的变形，进而町对磨削过程的参 数进行优化，使磨削过程的研究更加快捷、有效［３］。
／７＼
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１ ２ ３ ５ ６ ８ １０ １００
磨削深度ａ．１ＩＪｍ
（ｃ）磨削力比与磨削深度的关系
１１１３磨削深度的影响（Ｋ＝２０ｍ／ｓｌ
区间时最大拉应力、磨削力及磨削力比基本随磨削深
度的增加呈递增规律，且磨削深度在１岬左右时，其
值最小，此时工件表面质量最好，和文献［６］结果相对 应。
当磨削深度ａ，≤５斗ｍ时，磨削表面上方的待去除 材料很少，磨粒刃口半径和磨削深度相当，消除了应力 集中，整个磨削区处于高静压状态，此时磨粒刃附近的 应力状态均布与高静压试验时的应力状态相似，脆性 材料的塑性增强，材料以塑性变形的方式被切除掉，脆 性材料经磨削加工就可以得到较好的表面质量。而当 磨削深度口。＞５斗ｍ时，在极锋利的磨粒刃附近的拉应 力区产生高度应力集中状态，而磨削表面上方的大部 分待去除材料处于小应力状态，由于玻璃的断裂韧度 低，当砂轮向前作切削运动时，裂纹会立即在磨粒刃前 产生，而不会产生塑性变形，此时加工表面产生凹坑， 材料以脆性断裂方式去除，故应力值突然减小并趋于 零。 ２．３砂轮线速度的影响
图４是砂轮线速度与最大拉应力、磨削力之间的 关系曲线。当磨削深度和工件速度一定时，随着砂轮 线速度的提高，最大拉应力、磨削力基本呈递减规律。
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襄２００ 盥１００
髑）接触，假设目标面固定醣单颗磨粒仿真模墅局部放烟
不动，接触面（即砂轮磨 粒）相对目标面作一个微小的位移，这样就使目标面 产生了一个挤压变形产生切屑的过程，据此，可以建立 有限元模型进行应力分析。如图１、２所示，砂轮尺寸 为ｑ，ｌｏｏ ｍｍ×５ ｍｍ，单颗磨粒形状抽象为顶锥角为 １０６０的理想圆锥Ｈ Ｊ。将工件简化为长７ ｍｍ，宽６ ｍｍ， 高３ ｍｍ的矩形，底面和侧面都固定。玻璃材料在微 量切削条件下呈塑性，材料力学性能服从双线性随动 强化假设，根据文献［５］提供的数据，玻璃的剪切模量 Ｇ＝３０．４ ＧＰａ，最大抗拉强度Ｔ＝０．１５ ＧＰａ，Ｈｕｇｏｎｉｏｔ弹 性极限为５．９５ ＧＰａ。 １．２工件材料本构模型的建立
削深度的增加呈递增规律，但存在一个临界最大值，当
磨削深度超过临界值时，脆性材料发生脆性断裂，最大 拉应力、磨削力突然下降趋于零。
参考文献
１ Ｙｅｓｈｉｈａｒｕ ＮＡＭＢＡ，Ｍｏｒｉｈｉｋｏ ＳＡＥＫｉ，Ｔａｋａｔｏｍｏ ＳＡＳＡＫＩ．Ｕｌｔｒａ－ｐｒｅｃｉ— ｓｉｏｎ Ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ＫＴＰ Ｃｒｙｓｔａｌｓ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｊａｐａｎ ￥ｏｃ．Ｐｒｅｃ．Ｅｎｇ．，１９９４，２８（１）：３９－４０
工艺与检测Ｍ咖ａｎｄ例
光学玻璃磨削机理的仿真研究４
沈琳燕 李蓓智 杨建国 （东华大学机械工程学院，上海２０１６２０）
摘要：采用有限元仿真分析方法。利用有限元增量理论建立了玻璃材料的弹塑性本构关系，对单颗金刚石 磨粒的磨削过程进行了仿真，最后从最大拉应力、磨削力、磨削力比３个方面对仿真结果进行了分析 研究，为玻璃磨削加工的工艺参数优化和工艺规划奠定了基础。
Ｏ．
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１有限元分析模型
１．１三维几何模型的建立 用于切削仿真的数值模拟计算方法主要有两种，
即欧拉方法及拉格朗日方法。欧拉方法中有限元网格 描述空间域，材料可以在网格间流动。欧拉方法可以 模拟稳态切削过程，但无法模拟切屑的形成。拉格朗 日方法是固体分析方法，有限元网格紧紧贴在材料上， 随着工件的变形而变形，此方法可以模拟切屑的形成， 但必须定义切屑的分离准则。本文采用拉格朗日方法 建立了玻璃三维磨削的有限元模型，如图１所示。其 中工件以速度口。沿算轴正方向运动，砂轮以线速度ｑ 沿二轴顺时针旋转。切屑分离准则采用物理量分离准 则，即单元节点分离，充分采用网格划分工具ＭｅｓｈＴｏｏｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ－ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎ—
ｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ－刚ｔ ｄｉａｍｏｎｄ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ