基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述

第29卷增刊1999年11月

东 南 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY Vol 129Sup.Nov.1999

基于马尔可夫随机场的遥感图像分割和描述

刘伟强 陈 鸿 夏德深

(南京理工大学603教研室,南京210094)

摘 要 讨论了基于马尔可夫随机场的遥感图像分割.根据卫星遥感图像的特点,建立了相应的基于马尔可夫随机场的图像分割模型.由此将图像分割问题转化成图像标记问题,并进一步转化成求图像的最大后验概率估计的问题.本文引进了一种基于博弈理论的决定性退火算法,可以用该算法对图像进行标记,该算法收敛于局部最大,在实验中取得了很好的效果.

关键词 马尔可夫随机场;图像分割,模拟退火;最大后验概率;博弈理论

分类号 TP391141

X 国防科工委重点项目(Y97#14-7).

收稿日期:1999-04-20. 第一作者:男,1978年生,硕士研究生.

在卫星遥感农作物估产应用中,对遥感图像进行处理的好坏直接影响到估产的精度.在用统计方法对图像进行分析处理时,主要是根据对图像建立的不同概率统计模型,采用适当的统计方法.S.Geman 和D.Ge man 建立了基于马尔可夫随机场和最大后验概率的图像恢复和边缘提取的理论,将图像恢复和边缘提取问题转化为MRF 的最大后验概率求解问题,同时给出了

用模拟退火方法求解最大后验概率的第一个严格收敛于全局最大值的证明[1].此后,这一方法

在图像处理中得到了广泛的应用.本文的任务是基于马尔可夫随机场图像分割模型对卫星图像进行分割,计算棉花地块面积,然后改进所得棉花种植地块斑图

1 马尔可夫随机场图像分割模型的建立

马尔可夫随机场是以其局部特性(马尔可夫性)为特征的,吉布斯随机场是以其全局特性(吉布斯分布)为特征的.Ha mmersley-Clifford 定理则建立了这两者之间的一致关系.

在遥感图像中,如果一个点的邻点都是棉花,那么这个点极可能也是棉花,即图像的局部性.这可以用马尔可夫随机场来描述.由Hammersley-Clifford 定理可知,要定义一个马尔可夫

随机场,由于它与一个吉布斯随机场相对应,如果定义了该吉布斯随机场的能量函数[2,3],那

么这个马尔可夫随机场也就确定了.在本文中,作者采用的是目前比较流行的最大后验概率估计[4](Maximum A Posterior,简称MAP)的算法.这样,问题就转化为求解图像的MAP 的问题.MAP 估计器可描述如下:

X MAP =argmaxP X I 8

X|F (X |f )(1) P X|F (X |f )=P X,F (X ,f )P F (f )=P F|X (f |X )P X (X )P F (f )(2)

其中,P X(X)是标记X的先验概率,是关于图像结构一般性知识的概率描述;P F|X(f|X)是观察值f的概率密度函数(probability density function,简称p.d.f.),也称为似然函数(likelihood function),它是从标记图像X得到观察图像F的概率描述.P F(f)是观察值f的概率,因为观察数据f是给定的,P(f)是一常量.因此有:

P X|F(X|f)W P F|X(f|X)P x(X)(3)如果我们将每个区域看作一个标记,则图像分割问题可以看作图像标记问题,因而可以使用一般图像模型.下面,进一步将其具体化,以适用于所要完成的任务.根据前面的说明,图像标记问题就是求得标记场的极大后验概率估计.问题的关键在于定义先验概率P(F)和似然函数P(F|X).根据大数定理,假设概率密度函数P(f s|X s)服从高斯分布,则可用它的均值L K和方差R K来表示其分布规律.这样似然能量函数可以表示如下:

U1(X,F)=6

s I S 1n2PR X

s

+

(f s-L X

s

)2

2R2X

s

(4)

对于先验概率,,.考虑到计算效率,如果势团种类太多,计算复杂度将大大提高,一般在马尔可夫模型中多采用二阶邻域系(8邻域系);另外,根据要处理的地面遥感卫星图像,目标对象没有一定的结构,各个方向都有可能.因此,采用了同构且各向同性的二阶邻域系(8邻域系),充分考虑邻域影响,其对应的势团只考虑双点势团,即当C X{s,r}时势团势能V C=0,否则双点势团势能可以表示如下:

V2(X c)=V{s,r}(X s,X r)=-B X s=X r

+B X s X X r

(5)

其中,B是模型参数,通常在(015,1).它控制区域的同构性(homogeneity).相应的先验能量函数为:U2(X)=6c I C V2(X c).在马尔可夫图像分割模型中,单点势团的作用完全可以用双点势团来反映.研究加入单点势团势能的原因,就是为了惩罚孤立点,使得其先验能量相对地比较大,这样单个点的后验能量函数值也比较大.由于所要求的是后验能量函数的最小值,因此这种孤立点在求解最小值的过程中就会被抛弃.观察式(5)中的双点势团势能,孤立点与周围点的标记值都不相同,因此其所有的双点势团均为正,这样一来其先验能量函数值也比较大,产生了上述所要得到的同样效果.因此,在模型中只考虑双点势团的势能.于是,后验能量可以表示为:

U(X,F)=U1(X,F)+U2(X)(6) 2基于博弈理论的决定性退火算法(GSA)

马尔可夫随机场模型结合贝叶斯方法,通常将图像分割问题归结为求解标记场的最大后验概率,属于所谓的组合优化(combinatorial optimization)问题.模拟退火[5](Simulated Annealing,简称SA)算法是解决该问题的一种有效方法.虽然SA算法能发现全局最优,但它需要大量的计算时间.为避免这个缺点,许多人提出了决定性的退火算法,本文引入了一种基于博弈理论的退火算法.

博弈理论(Game Theory)产生于30年代,本文应用的是该理论的一个特殊分支,称为不协作n人游戏理论(noncooperative n-person game theory).在一个n人游戏中,玩家的集合为I= (1,2,,,n),每个玩家有自己的一个游戏策略集合S i.游戏过程就是每一个玩家从自己的游戏策略中选择一种策略s i I S i.这样,就得到了一种状态S=(s i,,,s n),此时每个玩家都有一12东南大学学报第29卷