常见分布及其数字特征

首页
上页
返回
下页
结束
铃
（2）均匀分布的期望和方差
a b
1 ( x) ba
b
( x) 0

( x) 0
1 ab dx E x ( x)dx x a 2 ba 3 3 b 1 b a E 2 x 2 ( x)dx x 2 a b a dx 3(b a)
（3）二项分布~B(n,p)的期望和方差
E kC p q
k 0 n k n k
n
nk

np
npq n2 p 2
2
E
2
k C p q
2 k 0 k n k
nk
D E
2
( E ) npq
首页
上页
返回
下页
结束
铃
( 三）
Poisson分布
（1）定义： 如果随机变量的概率函数为 k P( k ) e , k =0,1,2, …, 0 k! 则称ξ 为泊松分布, 记为: P(λ ) 很多随机现象都服从Poisson分布如寻呼
2
正态分布的密度曲线图形特点
正态分布~N(, 2) 的图形特点
正态分布的密度曲线是一条关于对称 的钟形曲线. 特点是“两头小，中间大，左右对称”.
首页 上页 返回 下页 结束 铃
正态分布~N(, 2) 的图形特点
决定了图形的中心位置，决定了图形中 峰的陡峭程度.
首页 上页 返回 下页 结束 铃


( x )2 2 2
Βιβλιοθήκη Baidu
dx

D E ( E ) ( x E ) ( x)dx
1 ( x ) 2 e
2
dx

2
首页
上页
返回
下页
结束
铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃
（一）正态分布
1 正态分布的定义
如果随机变量的概率密度为
1 ( x) e 2
( x ) 2
2 2
,
x
其中和2为常数，且＞0 则 称 服从参数为、2 的正态分布 记为 ~N(, 2)
首页 上页 返回 下页 结束 铃
3
正态分布的分布函数 设~N(, 2)， 则的分布函数是
1 ( x) 2

x

e
(t )2 2 2
dt
首页
上页
返回
下页
结束
铃
4 正态分布的期望和方差
1 E x ( x)dx x e 2
2
2
( x )2 2 2
2 2
首页 上页 返回 下页 结束 铃
（一） 指数分布 （1）定义 如果随机变量的概率密度为
其中＞0为常数.
则称服从参数为的指数分布 注意 服从指数分布的随机变量常见于各种 “寿命”问题
首页 上页 返回 下页 结束 铃
（2）指数分布的期望和方差
E
2




x ( x)dx 0 xe
2

x
dx
1

2
E x ( x)dx



0
x e
2
x
dx
2
D E E
2 2
1

2
首页
上页
返回
下页
结束
铃
（二） 均匀分布 U(a,b) （1）定义 如果随机变量的概率密度为
则称为[a, b]区间上的均匀分布
记为~ Ua, b)
第四章 几种常见的分布及其期望和方差
第一类： 离散型 （一）0-1分布
（二）二项分布 B(n,p)
（三) Poisson分布 P(λ)
第二类： 连续型
（一) 指数分布 （二) 均匀分布 U(a, b)
(二) 正态分布 N(μσ2)
首页 上页 返回 下页 结束 铃
（一）0-1分布 (1) 定义 随机变量ξ称为0—1分布，如果ξ的 分布表为 1 0 ξ
P p 1-p
(2) 0-1分布的期望和方差
E p
E p
2
D pq
首页
上页
返回
下页
结束
铃
(二) 二项分布
(1) 定理1.3（贝努里定理） 设一次试验中事件A发生的概率为p（0<p<1），则在 n重贝努里试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k) 为 pn (k ) C p q
台接到的呼叫次数,某段时间的交通事故数，
一段时间内达到服务台等待服务的人数等等
Poisson分布又称为记数分布，
首页 上页 返回 下页 结束 铃
（2） Poisson分布的期望和方差
E k
k 0 2


k
k!
2
e

e

E k
k 0

k
k!

2
D E E
k n k n k
, (k 0,1,2...n) 其中q=1-p.
…. …
(2) 设 表示事件A发生次数,则的分布为
P 0 1
1 Cn p1q n1
C pq
0 0 n n
… i … Cni p i q ni
n
Cnn p n q nn
称为二项分布，记为 ~ B(n,p)
首页 上页 返回 下页 结束 铃
D E E
2 2
首页 上页 返回
(b a ) 12
下页
2
结束
铃
正态分布
正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。
当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作 用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其它因素的 作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。 在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺 寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体 重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差， 射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从 或近似服从正态分布。