七年级数学有理数的大小比较测试题
有理数的大小比较一、课内训练:
1．比较-3
4
和-
4
5
的大小．
2．比较-0.5，-1
5
，0.5的大小，应有（）
A．-1
5
>-0.5>0.5 B．0.5>-
1
5
>-0.5 C．-0.5>-
1
5
>0.5 D．0.5>-0.5>-
1
5
3．将有理数0，-3.14，-22
7
，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“
起来．
4．把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，31
3
，-3.5?的相反数按从大到小的顺序排列起来．
5．比较-5
8
与0.626363．
6．设a=-1919
9191
，b=-
19
91
，试比较a，b的大小．
7．在有理数-π，0，│-（-31
3
）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．-π8．比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；
（3）-4
5
与-│-
3
4
│；（4）- 与-│3.14│．
二、课外演练:
1．在7，-6，-1
4
，0，-
2
3
，0.01中，绝对值小于1的数是________．
2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3．│-2005│的倒数是________．
4．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．5．比较下列各组数的大小．
（1）-3
4
与-0.76；（2）-
3
10
与-
3
11
；
（3）-31
3
与-3
3
10
；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
6．下列判断，正确的是（）
A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>b
C．若│a│<│b│，则a
7．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、?c、-a、-b、-c连接起来．
8．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数①②③④⑤
数据+1.3 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．9．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，?表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______；
（2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______．
（3）相反数大于-3的正整数是________．
（4）绝对值大于2且小于7的整数有_______．
10．设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，?c?是绝对值最小的有理数，?则a、b、c三个数的和为（）
A．1 B．0 C．-1 D．2
11．阅读下列文字，然后回答问题:
在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]?现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]
（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较6
7
与
8
9
的大小？
（2）根据[B]前面的文字，若要比较-6
7
与-
8
9
的大小，应先比较-
6
7
______-
8
9
，结论是
_______（?填“>”、“<”或“＝”）
12．设a=2002
2003
，b=
2003
2004
，c=
2004
2005
，比较a，b，c的大小．（提示：用整数1分别减
去a，b，c）
答案：
一、课内训练:
1．解法一：利用绝对值知识
因为|-34|=34，|-45|=45，34<45
． 所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可得-34>-45
． 解法二：利用数轴，把它们表示在数轴上（如图所示）．
根据右边的数总比左边的大，可得：-34>-45
． 提示：比较两个有理数的大小可用有理数的大小比较法则，也可利用数轴．
2．B
3．-4<227
<-3.14<0.14<2.7． 提示：涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，?因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，?故本题的关键是几个负数的大小比较．应用本节学习负数的大小比较方法，则问题就迎刃而解了．?在比较时应注意分数与小数的互化．
4．│-3.5│>│-2│>│-1.5│>0>-3
13 5．58>-0.626363 提示：将58
化为小数． 6．∵│a │=19199191=1910191101??=1991，│b │=1991
，∴│a │=│b │，而a<0，b<0，∴a=b ． 7．B 提示：先将各数化简，再比较．
8．解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5．因为正数大于一切负数，
所以-（-5）>-│-5│；
（2）化简，得-（+3）=-3，因为负数小于零，所以-（+3）<0；
（3）化简，得-│-34│=-34
．这是两个负数大小比较， 因为|-45|=45=1620，│-34│=34=1520，且1620>1520
， 所以-45<-│-34
│； （4）化简，得-│-3.14│=-3.14，?这是两个负数比较大小．
因为│-π│=π，│3.14│=3.14，
又因为π>3.14，所以-π<-│-3.14│．
提示：本题应先化简符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数”，还是“两个负数”，然后比较．
二、课外演练:
1．-
14，0，-23
，0.01 导解：绝对值小于1的数应在-1到1之间． 2．0 -1 3．12005 4．a
5．（1）> （2）< （3）< （4）= 导解：将小数、分数统一成小数或分数，再比较．
6．D 导解：已知两数绝对值大小关系，不能确定这两个数的大小．
7．解：由b 、c 为负数，│c │>│b │，所以有c
由a>0，b<0，│b │>│a │，所以-b>a ，它们在数轴上表示如图所示． -c -b -a
0a b c https://www.360docs.net/doc/a01106682.html,
大小关系为c 8．解：①，③，④，③ 9．（1）左 远 小 （2）-1，0，1，2，3，4，5，6 0，2，4，6 （3）1，2 （4）±3，±4，±5，±6 10．A 导解：a=-（-1）=1，b=0，c=0 11．（1）答：有三种方法，方法一：化成小数，从高位到低位逐个比较： 因为67=0.85…，89=0.88…，所以67<89 ； 方法二：化为同分母分数，看分子大小来判断：因为67=5463，89=5663，所以67<89； 方法三：化为同分子数，看分母大小判断：因为67=2428，89=2427，所以67<89 ． （2）67与89 的大小 > 12．a 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表 七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数： 等级： 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b 10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11．计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是（ ） A ．1- B ．１ Ｃ．181 Ｄ．1 81- 12．34-的意义是( ) A ．3个4-相乘 B ．3个4-相加 Ｃ．4-乘以3 Ｄ．34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示（精确到万分位）, 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22．若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数，、互为倒数，则（） 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数，并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填 1.2.4绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对 值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5 个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上， （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中 你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5 （ 个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴； ②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－和－④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3.两个负数比较大小时的一般步骤： 七年级数学上册 有理数单元测试题 班级：________ 姓名：______________ 得分：_________ 一、选择题(每题3分，共42分，每题只有一个正确答案)。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1.若-a不是负数，那么a一定是（）。 （A）负数（B）正数（C）正数和零（D）负数和零 2.下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 3.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a、－a、b、－b按照从小到大的顺序排列正确的是( ) A－b＜－a＜a＜b B －a＜－b＜a＜b C －b＜a＜－a＜b D －b＜b＜－a＜a 4.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A①② B ①③ C ①② ③ D ①②③④ 5.下列运算正确的是( ) A. 5252 ()1 7777 -+=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C. 54 3313 45 ÷?=÷= D ()239 --=- 6.若a＋b＜0，a b＜0，则 ( ) A a＞0，b＞0 B a＜0，b＜0 C a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 学 校 姓 名 班 级 考 号 7.一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A. 1 B. －1 C . －1和1 D . －1 、0和1 8. 6 (5) - 表示的意义是（） A. 6个—5的积 B.－5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和 9.下列说法中正确的是（） A．－a一定是负数 B．－｜a｜一定是负数 C．｜－a｜一定不是负数 D．－a2一定是负数 10.长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米11.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（） A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定 12.把1 2 -与－6作和、差、积、商的运算结果中，为正数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 13.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（） A、－6+(－3) B、－6－(－3) C、|－6+(－3)| D、|－3－(－6)| 14.现规定一种新运算“※”：a※b=b a，如3※2=23=9，则（－2）※3等于（） A、－6 B、6 C、－8 D、8 二、填空题(每题3分，共24分)。 15.在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，_____个正数，_______个整数。 16.比 1 3 2 -大而比 1 2 3小的所有整数的和为__________ 。 17. 5 3 - 的倒数的绝对值是。 18.若0＜a＜1，把a，2a，1 a 从小到大排列 是。 19.1－2＋3－4＋5－6＋…＋2013－2014的值是______________。 20.若 2 (1)|2|0 a b -++= ，则 a b + =_________。 21.平方等于它本身的数有_________，立方等于它本身的数有____________。 七年级数学有理数测试试卷（2） 一、填空题 1、132 -的相反数是——————————，倒数是———————————，绝对值是——————。 2、绝对值小于3的整数有——————个，它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 点表示的数是2-，A 、B 两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B 表示的数是——————————。 4、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是——————————。 5、把下列各数填入相应的集合中。 12,17,3,6,,0,5π--+32﹪，..20.09- 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 6、观察算式：132132+?+=（），1531352+?++=（），17413572+?+++=（），…，按规律填空：1+3+5+7+…+99= 。 二、选择题（每小题3分，共24分） 7、23-等于（ ） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 8、有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、无数个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、某图纸上注明： 一种零件的直径是0.030.0230mm + -，下列尺寸合格的是（ ） A 、30.05mm B 、29.08mm C 、29.97mm D 、30.01mm 10、一个有理数与它的相反数的乘积（ ） A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、一定不大于0 D 、一定不小于0 11、已知()2120m n -++=，则m n +的值等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、不能确定 12、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2+与2- B 、_3(4)-与34- C 、(2)--与2-- D 、2(3)-与 学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习方案： 一 预习准备 预习教材P18至P19的内容，完成下面的问题 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海； 北京________上海； 北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，写出它们的大小关系. （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。 试一试：比较下列每对数的大小： （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； （4）－0.001与0， （5）0和2 （6）-4和+1 （7）2.5和4 2、利用绝对值比较有理数的大小 做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。 （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； 求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 0 1 -1 -2 2 七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是 （ ） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是 （ ） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 （ ） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是 （ ） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 （ ） A ．-b<-a 《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。 2．温度上升-5℃的实际意义是 . 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。 4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，负数共有个。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。 二、选择题 6.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度. 《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于 它本身的数有个,它们是. 4.－，－，的大小关系为 . 5.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 . 二、选择题 6.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 7．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位 长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称有理数；④数 轴上的点都表示有理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、解答题 8．把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3 正数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 分数集合：｛…｝ 七年级有理数测试题1 一、填空题(每空2分，共20分) 1．在数2 2,|3|,0,( 3.14),(2)3---+---中，正数有________个，分数有________个。 2．化简：|3－π|＝________。 3．一个数的绝对值是它的相反数，那个数是________数。 4．数轴上与表示数－3的点的距离是5的点表示的数是________。 5．运算：－2－32＝________。 623．计算÷×＝．13 7． -5的倒数是 ，-0.125的倒数是 ，21 3 的倒数是 。 8．已知|x －3|＋(y ＋2)2＝0，则x ＋y________。 二、选择题(每题3分，共18分) 1．下列说法正确的是 [ ] A ．一个数不是正数确实是负数 B ．绝对值最小的数是0 C ．立方等于本身的数是±1 D ．倒数等于本身的数是1 2．已知|a －1|＝2，则a 的值是 [ ] A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．不确定 3．下列各对算式中，结果相等的是 [ ] A ．23和32 B ．－23与|－2|3 C ．－32与(－3)2 D ．(－1)2与(－1)2000 4．已知数a ＜0，ab ＜0，化简|a －b －3|－|4＋b －a|的结果是 [ ] A ．－1 B ．1 C ．7 D ．－7 5．下列说法错误的是 [ ] A ．一个数加上一个正数，和一定变大 B ．一个数减去一个负数，差一定变大 C ．一个数乘以－1，得它的相反数 D ．一个数除以一个比1大的数，商一定变小 6．已知a ＋b ＞0，ab ＜0，且a ＞b ，则a 、b 的符号是 [ ] A ．同为正 B ．同为负 C ．a 正b 负 D ．a 负b 正 三、运算题(每题6分，共36分) 1．1.78＋3.64－5.25－0.2＋0.3－0.33。 213()()(1)410[(1)][2(3)]100 22．－．．－＋÷－×＋－．．－－－×－－．91482111417353675623712721213 ++-- 52{8(1)[(4)2(2)(6)]}6|()||23|(6)a 2b 3c 122．－－＋－－－×÷－＋×－．．＋－－－÷－－－－．四、分已知＝，＝－，＝－，求代数式的值．56103151235102111222 --+-+..a b c a b c 五、(10分)已知a 、b 、c 在数轴上的位置如下图， 化简： 1．|a ＋b|＋|b －c|－|a ＋c|。 2．|2a －b|＋|a －3c|－|b ＋3c|。 六、(10分)我国税法规定，公民月收入不超过800元的，不交纳个人所得税，公民月收入超过800元时，将按下表提供的税率交纳个人所得税：(全月应纳税金额＝月收入－800) 级别 全月应纳税金额税率(％)1 不超过500元部分52 超过500元至2000元部分103 超过2000元至5000元部分154 超过5000元至20000元部分205 超过20000元至40000元部分256…… 某人的月收入是3500元，则该月应纳税S 的运算方法为： ∵ 3500－800＝2700(全月应纳税金额)， ∴ S ＝500×5％＋(2000－500)×10％＋(2700－2000)×15％ 课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点 比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5 七年级数学有理数单元测试题 班级姓名得分 一、选择题（每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ―(―3)2与―(―2)3 1，－，－，－2，－212各数中，最大的数是（） 3、在－5，－ 10 1 C － D －5 A －12 B － 10 4、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（） A 1 B 2或4 C 5 D 1和3 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A 63×102千米 B ×102千米 C ×104千米 D ×103千米 10、已知＝，若x2＝，则x的值等于（） A B ±0.68 C ± D ±86 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向 上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ___________。 13、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756≈（保留四个有效数字） 2)3＝。 14、( )2＝16，(－ 3 1的点表示的有理数是。 15、数轴上和原点的距离等于3 2 16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。 17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋的相反数与－的绝对值的和是。 19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车。 三、解答题 20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1)―5―(―（2）―82+72÷36 （1）8＋(― 4 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 七年级数学有理数单元测试卷 班级 姓名 「、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ A 、收入200元与赢利200元 B C 、“黑色”与“白色” D 、“你比我高3cm ”与“我比你重3kg ” 2. 为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了 2 198 000 000元人民币建造 各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 0.2198 1010 元 B 2198 106 元 C 2.198 109 元 D 2.198 1010 元 3. 下列计算中，错误的是（ ）。 A 、_62 二 _36 B 、（_丄） 2 1 C 、（-4）3 二-64 D 、（-1） 100 （_1）1000 = 0 4 16 4. 对于近似数0.1830,下列说法正确的是（） A 、有两个有效数字，精确到千位、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万分位有五个有效数字，精确到万分 5. 下列说法中正确的是 （ ） A. -a —定是负数B a —定是负数C -a —定不是负数D -a 2—定是负数 二、填空题：（每题5分，共25分） 6. 若0v a v 1,则a, a 2 , 1 的大小关系是 _________________________________ a 7. _______________________________ 若 a = -a 那么 2a 0 8. ___________________________ 如图，点A, B 在数轴上对应的实数分别为 m, n ， 则A ，B 间的距离是 ______________ .（用含m, n 的 式子表示） i . I 、 ” 2 2 9. ____________________________________________ 如果 xy 0且 x = 4，y = 9， 那么 x + y = ____________________________________ 10、正整数按下图的规律排列.请写出第 6行，第5列的数字 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 1 1 0 17 … 1 1 第二行 4 ----- 3 6 11 18 (1) 分数 _______ ） 、上升10米与下降7米 a c 《有理数的大小比较》学案 年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核： 内容：有理数的大小比较 课型：新授 时间：2012年 月 日 学习目标： 1、进一步.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； 2、会利用数轴比较两个负数的大小。 学习重点：能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值 学习难点：有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。 一、无师自通： 【活动一】不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？ ①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大? ②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小. ③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小. 从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？ 两个负数，绝对值____的反而小。 【活动二】阅读下列例题，掌握解题格式，完成练习。 例1：比较 -43与 -32的大小. 解：43 -=43=129； 32-=32=128. 因为129>128，所以43>3 2. 根据结论可以得出 -43<-3 2. 练习：比较大小（1）．-56和-67 （2）．-59和-13 （3）．-20042003和-20052004 二、【巩固练习】 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（ ） 七年级第一单元---有理数测试卷 姓名学号得分 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ―(―3)2与―(― 2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－1)100+(－1)101的是（） A 0 B －1 C 1 D 2 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题4分，共36分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。 13、某数的绝对值是5，那么这个数是。134756≈（保留四个有效数字） 14、( )2＝16，(－ )3＝。 15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是。 16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。 17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。 19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车。 三、解答题 20、计算：（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） （1）8＋(― )―5―(―0.25) （2）―82+72÷36 （3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 ) （5）(－79)÷2 ＋×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2] 七年级数学-《有理数》综合测试卷 （时间：120分钟,满分：100分） 一、选一选（每小4分,共28分） 1、下面的说法中,正确的个数是 ( ) (1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数； (3)一个整数不是正的就是负的；(4)一个分数不是正的就是负的。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若ab<0,a+b>0,那么必有 ( ) A 、符号相反 B 、符号相反且绝对值相等 C 、符号相反且负数的绝对值大 D 、符号相反且正数的绝对值大 3、下列几个算式中正确的有 ( ) (1)-2-(-5)=-3；(2)-22=-4；(3)(-1/4)÷(-4)=1；(4)(-3)3=-2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知：a 、b 、c 在数轴上位置如图1,O 为原点,则下列正确的是( ) A 、abc>0 B 、|a|>|c| C 、|a|>|b| D 、c ab <0 5、用计算器求103,键入顺序为 ( ) 6、下列每组数中,相等的是 （ ） A ．-(-3)和-3； B ．+(-3)和-(-3)； C ．-(-3)和|-3|； D ．-(-3)和-|-3|． 7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 二、填一填（每小题4分,共44分） 8、 ＿＿ 数的相反数大于它本身； ＿＿的倒数等于它本身. 9、绝对值等于它本身的数是 ＿＿＿；绝对值小于5且大于2的整是 ＿＿. 10、a 为有理数,且|a|=-a,则a 是 . 11、-243 的相反数的倒数是 . 12、-7与绝对值等于8的数的和等于 . 13、用简便方法计算：992524 ×(-5)= . 14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , . 15、某校有男生m 人,占全校学生的48%,则该校女生有 . 16、如果n 是正整数,那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______． 17、在一个班的40名学生中,14岁的有10人,15岁的有24人,16岁的有2人,17岁的有4人,那么这个班学生的平均年龄为______岁． 18、观察以下等式,猜想第n 个等式应为__________. 1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×4 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,…… 根据以上规律,请你猜测： 1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)= (n 为自然数) 三、计算（每小题7分,共21分） 19、17-8÷(-2)+4×(-5)；20、-24+3×(-1)6-(-2)3； 21、计算： 四（7分）、先化简,再求值： 22、阅读材料,大数学家高斯在上学读书时 曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ,其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ §1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？ 【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3初一数学——有理数练习题及答案
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