概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)

3.

① 43=4 ②事件A 与B 互斥:

习题1 （随机事件及其运算）

一-填空题

1. 设儿8- C 是三个随机事件，用字僻表示下列事件:

事件A 发生，事件8, C 不都发生为

用A 表示“第/次射击中靶"（扫123）.下列事件的含义是:

人表示.

A/2人3 + 4/?每+ 4/?比 表示.

瓦U 兀U 召表示,

3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生X 用B 表示“选到的是二

年级的学

生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式T ABC=C 成立的条件是

1.

在事件ASX 中，8与C 互不相容，则下列式子中正确的是（

① A\JBC = A, ② A\JBC = A,

③ AUBC = 4

④ AUBC = n.

4, 若槪率P （AB ）=O,则必有（

事件 B, C 都不发生为 事件A, 8, C 至少一个发生为

事件A, B, C 至多一个发生为

2•用

A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”, 则A 表示（ ①“甲产品滞销.乙产品畅销”: ②“甲、乙产品都畅销S ③“甲产品滞销或乙产品畅销I ④“甲、乙产品都滞销”. 2.某人射击三次,

③事件A与B对立: ④ P(A\JB) = P(A) + P(B).

三-解答题

1•将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间C及事件&=｛点数之和为偶数｝：B = ｛点数之和能被3整除｝•

2•将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Q及事件A=｛点数之和为6｝：B = ｛点数之差为2｝・

3.某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%,求下列事件的概率：C=｛至少订一种报｝； D巩恰订一种报｝: &｛不订任何报｝•

4・若已知 P(A) = P(B) = P(C) = 03. P(AB) = P(AC) = 0・ P(BC) = 02求概率P(ABC)：

P(AUBUC)： P(ABC).

习题2 （概率的定义及性质）

一-填空题

1•掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的槪率P 二 2•在W 把钥匙中，有3把能开门。今随机取两把试开，则门能被打开的概率P = 3.从数字1, 2, 3, 4. 5. 6, 7, 8, 9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之和能被5整

5，盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率

6.某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以 二选择题

1.将3枚1角的fig 币随机投入到4个杯子中•则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（

①r ②存

2. 袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球,

r ④ ii- 甲先任取一球•观察后放回：然后乙再任取一

球，则二人取相同颜色球的概率为（

乙次、丙最后（用过的签不能再用），则丙抽到难签的概率是（

①I:

解答题

1.[

X 甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组 随机抽一人编入甲组，求（1〉甲组仍为2男生1女生的概率：（2）甲组为3男生的概率。 ①

r ②訂 3•在W 个考签中，有4个难签，6个易签。甲、

糸 ④即 乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、

3.为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为，乙系统有效的概率为，且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率为，求

（1）在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率: （2）在乙系统失灵的条件

下，甲系统有效的概率。

4.已知有5%的男人和％的女人为色盲想者。现随机挑选一人（假崔男人和女人各占一半人（1）求此人为色盲患者的概率：（2）若此人不是色盲想者，求他是男人的概率。

5.猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为：如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米：如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米0假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。

习题3 (条件概率，独立性)

一-填空题

1.张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为P =

2.

a，某种产品需要三道工序进行独立的加工，毎逍工序出次品的概率分别为，和，则产品为次品的概率为〃= 4.某系统由n个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为P,则系统有效的概率是

5.某智囊团由9名顾问组成，毎名顾问的意见正确率都是，现以简单多数意见作决策，则决策的正确率为〃=

二.选择题

1•若随机事件A」"相互独立，且P(B)=0.5, P(A-B) = 0・2,则P(A)=(

2.若随机事件4 8, C相互独立，则下列事件对中(

)可能不相互独立.

① A^BCz② A 仃 3UC：③ A ④ AB^AC.

3.在们努利试验中，如果毎次试验成功的概率都为"，则宜到畀次试脸才取得r次成功的概率

①m-旷②C3(l-旷

③*”(1-旷: ④ CR尸(1 - p)i.

1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率: （1）两粒种子都发芽:（2）两粒种子中至少有一粒发芽：（3）两粒种子中至多有一粒发芽。

2•—个系统由三个独立工作的元件按U与b先并联，然后再与C串联的方式连接而成，元件匕b, C正常工作的概率分别为0・7. 0.& 0.9,

（1）求系统正常工作的槪率:

（2）若已知系统正常工作，求元件a与C都正常工作的概率0.

3,甲、乙两人对弈，每一盘棋甲获胜的概率都是，在“五盘三胜"制的比赛中，求甲取得胜利

（甲胜三盘就结束比赛）的概率。

4.若事件AB满足：0

证明事件A与3相互独立0