第10章路面结构力学分析

有限尺寸矩形板 （四边自由），将 车轴一侧双轮组荷 载简化成双方形荷 载图式。
计算结果表明：单轴荷载作用，
轴载作用于纵向边缘中部时，应 力最大；仅双轮组轮载作用于横 向边缘中部时的应力，大于轴载 作用于横边时；双轮组轮载作用 于板中时应力最小。
弹性地基板荷 载应力分析
五.有限尺寸板的有限元解
按下述应力公式形式进行回归分析：
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 设应力函数为υ＝υ（r , z），并给定：
（10-5）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 将式（10－5）代入平衡微分方程（10－3）和 变形连续方程（10－4），得到重调和方程： （10-6）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 如果应力函数是重调和方程的解，则能满足平 衡微分方程和变形连续方程。并可由式（10-5） 求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。
第十章
路面结构力学分析
学习要点：
熟悉弹性层状体系的基本假定，小挠 度弹性薄板的基本假设； 了解弹性层状体系应力和位移状况的 分析，弹性地基板的荷载应力和温度应 力分析。
弹性层状体系理论
第十章
路面结构力学分析
学习内容：
弹性层状体系理论 弹性层状体系应力和位移状况分析
弹性地基板的荷载应力分析
弹性地基板的温度应力分析
（10-1） 几何方程：
弹性层状体系理论
（10-2）
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 物理方程：
（10-3）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 一般采用应力函数求解，则变形连续方程为：
（10-4）
2 1 2 2 2 2 r r r z
（10-55）
翘曲系数Cx （或Cy ）同L/l或B/l有关，其数
值可从下表中查取。
弹性地基板温 度应力分析
弹性地基板温 度应力分析
一. 胀缩应力
当气温缓慢变化时，板内温度均匀升降，则面
板沿断面的深度均匀胀缩。
如有一平面尺寸很大的板，在温差影响下板内
任一点的应变为：
弹性地基板温 度应力分析
一. 胀缩应力
由于板与基层之间的摩阻约束，在温度升降时
板中部不能移动，即ε x ＝ε y ＝0，则得面板胀缩 完全受阻时所产生的应力为：
弹性层状体系理论
第十章
路面结构力学分析
路面结构通常简化的力学模型：
弹性半空间体 弹性层状体系
粘弹性层状体系
弹性地基上的板
弹性层状体系上的板
弹性层状体系理论
第一节 弹性层状体系理论
一. 层状体系的理论分析
1. 计算图示与基本假定 ①计算图示
弹性层状体系理论
1. 计算图示与基本假定 ② 基本假定： 各层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性
的，以及位移和形变是微小的；
最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大，
其上各层厚度为有限、水平方向为无限大；
上层表面作用轴对称圆形均布荷载，在下层无限
深度处及水平无限远处应力、形变和位移为零；
层间接触可假定完全连续、完全光滑，也可介于
两者之间；
不计自重。
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法
可以采用增加面层或基层厚度或刚度的方 法降低路基应力。
应力和位移状况分析
二. 路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构 不同深度处竖向应变的总和。 对等级不高的路面—— 弯沉 值的70％～95％由路基提供。
增加面层或基层厚度 也可增加路基、基层或面层 的刚度 ——降低路面弯沉。
应力和位移状况分析
两种不同的地基假设：
（1）文克勒（Winkler）地基假定： 假设地基上任一点 反力仅同该点的挠度 成正比，而与其他相 邻点的挠度无关，即： q（x，y）＝kω（x，y） （10-21）
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
两种不同的地基假设：
（2）弹性半无限体地基假设：
假设地基为弹性半无 限体，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点 的压力也同其他各点 的压力有关，即：
（10-17）
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
z方向的力的力的平衡方程，简化后略去微量，得：
（10-18）
将式（10-17）代入（10-18），得：
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
把上式改写为挠度和荷载的关系式，即为板的
挠曲面微分方程：
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
①基本原理： 将车轮荷载化为圆形均 布荷载，并在圆柱坐标体 系中分析各量。 层状体系表面作用轴对 称荷载时——应力、形变 和位移分量也对称于对称 轴——r和z的函数。 τrθ ＝τθr ＝0，τzθ ＝τθz ＝ 0——τrz＝τzr。
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法
② 解题方法： 平衡方程：
（10-7）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 重调和方程的求解可采用分离变量法，得：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
将应力函数式（10－8）代入应力函数与应力 关系式可求解出弹性层状体系中各特征点的应力、 应变和位移分量：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
应力和位移状况分析
第三节 弹性地基板的荷载应力分析
一. 小挠度弹性薄板的基本假设
1. 基本假设 （1）竖向应变εz极其微小，可忽略不计。竖向 位移（即挠度）是平面坐标（x,y）的函 数，即沿板厚度各点具有相同的位移。 （2）垂直于中面的法线，弯曲变形前后均保持 为直线并垂直于中面，因而无横向剪切应变。 γxz=γyz=0 （3）中面上各点无平行于中面的位移，即（u）z=0 =（v）z=0 = 0。
3．轮载作用于受两条相互垂直 的直线边限制的大板的角隅处， 压力分布的圆面积的圆心距角隅 点为√2R。
弹性地基板荷 载应力分析
四. 半无限地基上板的荷载应力分析
半无限地基上无限大板受到集中或圆
形均布荷载左右时——轴对称问题 可由地基假设，并根据边界条件得到 板中最大挠度和应力计算公式 通常，限定荷载作用中心距板边缘的 距离大于1.5l0 时，才应用无限大板公式。
对于板边缘中部或窄长板，即εx ＝0，σy ＝0，则
胀缩应力为：
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
板底和板顶 出现温度差 内应力
板翘曲变形， 温度沿板截面 曲线分布
翘曲应力
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
气温升高时，板顶面
温 度较 其 底面 高 ，板 顶 膨胀 变 形较 极 底的 大 ，则 板 中部 隆 起； 板底出现拉应力
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法
简化为平面问题
应力－应变关系
（10-14）
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法
各截面上的内力：
（1为挠度ω的函数。
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
根据薄板的基本假设及内力与荷载平衡条件得：
∑Fz＝0，∑Mx＝0， ∑My＝0，简化力矩的 平衡方程，得：
ps Arm Pn h2
标准轴载作用下包含基层顶面模量修正系
数的荷载应力公式：
ps 0.077r 0.60h2
Ec r 0.537h E t
1 3
第四节 弹性地基板的温度应力分析
水泥混凝土路面板内不同深处的温度，随气温 的变化而变化，使混凝土板出现膨胀和收缩变 形的趋势。 当变形受阻时，板内便产生胀缩应力或翘曲应 力。
三. 基层底面的拉应力
基层相对刚度的增大— —基层底面的拉应力也 增大 基层底面最大拉应力 位置——荷载作用面中 轴； 双圆荷载作用下—— 其中一个荷载作用面的 中轴处
应力和位移状况分析
四. 面层的径向应力
面层较薄而相对刚度较小时， 可能出现压应力。 面层较厚和刚度较大时，面 层底面便出现拉应力，并随 面层相对刚度增大而增大。 底面最大拉应力位置一般在 荷载作用面中轴； 双圆荷载作用下，则出现在 其中一个荷载作用面的中轴处， 但面层很厚时，随层厚增大 而移向双圆荷载面的对称轴。
按下列一元三次方程式求得体系内任意点的 三个主应力：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
最大剪应力为： （10-11） 将路基路面体系简化为弹性双层体系，将 （10－9）的弯沉公式改为： （10-12）
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
弹性双层体系单圆均荷载弯沉计算诺谟图
弹性地基板荷 载应力分析
五.有限尺寸板的有限元解
有限元方法是结构和连续介质应力分析中
的一种较新而较有效的计算方法。 其优越性主要表现为：
1.可以按板块的实际大小求解有限尺寸的板， 从而消除无限大板的假设所带来的误差； 2.可以考虑各种荷载情况(包括荷载组合和荷 载位置)；
弹性地基板荷 载应力分析
应力和位移状况分析
四. 面层的径向应力
圆形均布的单向水平荷载作用下，面层会出现 较大的径向拉应力。 面层较薄时，底面也会出现较大的径向拉应力
应力和位移状况分析
五. 剪应力
面层相对刚度增大 时，最大剪应力出现 在面层中部，并随面 层刚度增大而增大。 面、基分界面上， 最大剪应力随面层刚 度增加而减小。
q（x，y）＝f [ω（x，y）] （10-22）
弹性地基板荷 载应力分析
三. Winkler地基上板的荷载应力分析
威斯特卡德采用这一地基假说，分析了三种车
轮荷载位置下板的挠度和弯矩 1．轮载作用于无限 大板中央，分布于半 径为R圆面积内； 2．轮载作用于受一 直线边限制的半无限 大板的边缘，分布于 半圆内；