正比例函数的图象和性质优秀课件

y3x yx y1x y 3
3
y3x
y x
1
o1
y1x 3
3x
在同一坐标系内正比例函数的图像：
y
y3x
yx
y1x 3
o
y3x yx y1x 3
1
x
y
y 3x
yx
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
x
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，
图像关于坐标 轴对称
1.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
-1
-2
xy 1 x 3
-3
-4
-3
yx
-4
y 3x
正比例函 kx数 (0 ky)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：
-5 -4 -3 -2 -1
1 2345
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
5 4
3
21
-5 -4 -3 -2 -1 012345
1 2 3 4 5x
y=-2x
观察:正比例函数y=2x 、y=-2x的图象？
y
5 4 3 21
-5 -4 -3 -2 -1 012345
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例
函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0)点 和(1,k)点 的一条直 线。
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y3x yx y1x y
y3x
3
3
y x
当k>0
时，它的图
1
y1x
(3)、若y=5x3 m - 2 是正比例函数，则m=___________.
(4)、若y=(m-2)x m - 3 是正比例函数，则m=_______.
y = kx (k是常数，k≠0)
把一个函数自变量的每一个值与对 应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出相应的点，所有这些 点组成的图形叫做该函数的图像。
正比例函数的图象和性质 优秀课件
1、正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其 中k叫做比例系数
2、正比例的解析式
y=kx（k≠0）
（2）下列函数哪些是正比例函数？
① y= x
3
④ y=2x
② y= 3 x
⑤y=x2 +1
1 ③ y=- 2 x +1
⑥ y=(a2+1)x+2
来函判数断的其变函化数情图况像分布在哪些象限
(1) y 1 x 3
一y随、x的三增象大限而增大
(2)y 2x y一随、x的三增象大而限增大
(3)y 1 x 3
y二随、x的四增象大而限减小
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y
1 3
x
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
像 经过第
一、三象
o1
3
3x
限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y
y3x
yxΒιβλιοθήκη Baidu
y1x 3
o
y3x yx y1x 3
当k<0
时，它的
1
x 图像经过
第二、四
像限
性质
y
1
01
y1x 3
x
xy
y
y 1 x 3
1
01
x
xy
当k>0时, x增大时,y的值也增大 当k<0时, x增大时,y的值反而减小
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式，（请根你据说k的出正下、列负），
4
4
2）画图，一般地， s=80t的图象是经过（0，0） （1，80）的直线， 由于t≥0，所以它的图象 以O为端点的射线。
3）由图可见，这辆汽车离开A站约 有400千米至460千米。
y
560 480 400 320 240 160
80
A12
x
3 45 6
正比例函数
定义
Y=kx(k≠0)
图像
是经过(0,0)和(1,k)点的一条直线 。
右图是摩天 轮上一点的 高度h与旋 转时间t之 间函数关系 的图像。
画函数 图象的步骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
例1:画正比例函数 y=2x 的图象
y=2x 的图象为： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5 4 3 21
y=2x
的图像（ B ）
AB C D
1.已知 ab,0 y则 函b x数
的图像经过__二__、_四__象__限_a象限
2. 如果正比例函数y=(4-a)x的图像经 过二、四象限，求a的取值范围。
解： 该函数图像经过二、四象限
k=4-a<0
a>4
问： 如果正比例函数y=(4-a)x,y的值随x 的值增大而减少，求a的取值范围。
性 k>0
质
k<0
图像经过一、三象限
Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少
布置作业：
1.课本P82习题4.2 第1、2题 作业本
1.在水管放水的过程中，放水的时间x （分）与流出的水量y（立方米）是两个 变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 立方米，放水的过程持续10分钟，写出y 与x之间的函数解析式，并指出函数的定 义域，再画出函数的图像
a>4
3.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
解：
该函数是正比例函数
{ m10 m2=1
m1
m=±1，
m1
k=m+1=2>0
图像经过一、三象限。
1.直线y=kx经过点（1，-0.5），那 么k= __，这条直线在第___象限内， 直线上的点的纵坐标随
横坐标的增大而____。已知点 A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过
一、三象限,那么y = kx 的图像经 过 第二、四象限 .
4、如果 y(1m)xm22是正比例函数, 且y随x的增大而减小,那么m= 3 。
5.下列图像哪个可能是函数y=-8x
则a=___,b=___。
2.一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发， 行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利 用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站 已有多远吗？
分析：
1）s 与 t 的函数关系式 s=80t
t 5 时 s 8 5 0 40 （千0米）
t53 时 s8 023 46（0千米）