数学与科学

数学与科学

数学是什么?《现代汉语词典》的数学条目是这样解释的：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。”但严格考究起来，这条解释还是有问题的。数学果真是研究“现实世界”的吗？初始阶段的数学似乎确实如此，然而现代数学的发展却否定了这一看法。现代数学研究越来越脱离现实世界，而进入一个高度抽象的纯思维世界之中。我们无需也不可能探问那些数学符号究竟意涵些什么，而只知道它们符合数学规则就行。事实上，早在古希腊，柏拉图就对数学的本质进行过探讨。他认为，数学存在于理念世界之中，而并不存在于现实世界。况且，近代著名哲学家怀特海也说：“数学可以完全摆脱特殊事例，甚至可以摆脱任何一类特殊的实有。……当你研究纯数学时，你便处在完全、绝对的抽象领域里。”因此，简单地把数学看作“研究现实世界”的这一观点可能是站不住脚的。

另一种普遍的看法认为数学是由数学家们所做的一系列推理技巧。乍看确乎如此，学校的数学教育就教给我们这一系列的符号、公式和推理技巧，这似乎是无可置疑的。但克莱因并不这么认为，他认为数学不仅仅是一系列的技巧，而这些技巧只不过是它微不足道的方面；数学更重要的是一种文化、一种精神，它不仅推动文化的发展，同时自身又是文化中重要的因素。不仅如此，数学还包含了激情、信念、美以及深刻的内涵;技巧只是将它们剥落以后的产物，它远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当绘画一样。

何谓科学?《现代汉语词典》作如下定义：“科学是反映自然、社会、思维等的客观规律的分科的知识体系。”这条“科学”的定义是一般科学的定义，包括了自然科学、社会科学和思维科学，但我们通常讲的科学一般就指自然科学。众所周知，科学发源于西方，更确切地说，是如今的欧洲。所以，从根本上来说，科学是一门洋学问。实际上，我们的古语中是没有“科学”这个词的，它是一个外来词，是英文“science”的一个翻译，大约在19世纪未、20世纪初传到中国。最初，人们把它翻译成“格致”，即格物致知之意。“科学”一词最初的意思是分科之学，是由日本人翻译的。

我们今天占主导地位的科学形态即所谓的现代科学本质上是数理实验型科学，是数学、理论、实验的合成，其核心是数，基础是实验。我们知道，近代科学直接发端于西方行星天文学传统，即托勒密天文学, 而托勒密天文学又是集成了他的杰出的希腊前辈们的成果。希腊人一向重视理性，重视数学。希腊最有名的学者许多也是最出色的数学家，如毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得等。他们不但把数提升为世界之本体来加以推崇，而且建立了历史上第一个公理化的形式体系。他们推崇几何学，天空中的星星无非是发光的点，而它们在天幕上的排列即是美妙的几何图形。希腊人对它们进行研究，从而构筑了第一个庞大的数理天文学体系。对希腊人来说，天文学即是几何学。近代科学革命的第一个发起者哥白尼实际上是直接继承了他的希腊前辈们的工作。他的工作也可以看作属于希腊天文学传统之中。他的动机无非要解决托勒密天文学传统中未解决的难题，而他所构造的新天文学体系比旧天文学的优势仅在于前者更简单、更和谐。伟大的哥白尼主义者开普勒承继他的工作，他的动机同哥白尼一样，是要发现宇宙中更多的数学上的和谐。还有笛卡儿的普遍数学(universal mathematics)思想，

伽利略研究自然的模型化、理想化、定量化的研究方法以及牛顿把数学与实验的完美结合和他所创造的无限数学，无不都在阐释着源自希腊的毕达哥拉斯的数学主义传统以及经过中世纪神学洗礼以后被近代西方人改造的自然是按照数学原理设计的、上帝是完美的数学家这一主导整个早期近代科学的被称之为新毕达哥拉斯一柏拉图主义的信念。以上对近代科学的概述可以大致看出数学在近代科学产生中的作用：它不仅作为科学利用的有效的工具，而且更为重要的是数学一直是科学的灯塔导引了近代科学的诞生。

科学是探究自然界和人类社会规律的最为重要的人类文化实践，现代文明是科学的成果。科学进展遵循着熊定性到定量、从模糊到精确的进程，数学作为精密思维和精确计算的工具，在科学中无处不在。人类文明史处处凸显数学的作用：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，其最重要的代表人物泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图等是数学家兼哲学家的复合型人才；微积分催生了以机械工业为中心的第一次产业革命；麦克斯韦方程的预言，带来了以电气电讯为主体的第二次产业革命；计算机的诞生带来第三次产业革命——信息革命；经典力学、相对论登科学理论的创立，无不留下数学的功绩。

印度的学者拉奥说过：一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。

数学是科学的后盾。很明显，数学为科学研究提供了保障，这些包括数学符号、数学公式、数学推理和计算、数学的演绎化体系等都为科学提供了具体的和形式上的帮助。

数学推理为科学暂时没有认识到的内容——即科学猜想，提供了研究可能。电磁波中的位移电流的发现就是数学推理的结果。

科学也给数学提出一些新的课题，让数学发展得更好。

数学和科学二者形成合力，会相互促进，发展得更好，为人类提供更多，更美的知识，为改善人类的生产和生活及智力提供更多的卓越的发明及发现。

首先是数学在计算机领域发挥的重大作用。

凭借论文《论数字计算在决断难题中的应用》和《机器能思考吗》被誉为“计算机之父”和“人工智能之父”的图灵以及给出计算机基本架构的冯·诺伊曼本身就是天才的数学家，而第一台现代计算机ENIAC的发明者莫西利和艾克特也都有相当深刻的数学背景。世界上第一批计算机学家，绝大多数都有深刻的数学背景。以发明汉字激光照排系统使得我们“告别铅与火，迎来光与电”而被誉为当代毕昇的王选先生，就将其成功部分归功于其在北大扎实的数学训练；而语音识别专家、Google全球副总裁、中国区总裁、以“致中国学生的四封公开信”而备受IT领域青年学子拥护的李开复先生，在给计算机学子的许多建议中，除了争取在校期间拥有编两万行程序的经验以外，还有打好数学基础这一条。

再者，数学在物理学中的应用也不少且至关重要。

在波尔建立原子量子模型以后，德国一位物理学家海森伯，直接从光谱的频率和强度的经验资料出发，在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时，或者稍晚一点，奥地利的物理学家薛定諤，他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论，提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具，而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼，他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学