基于非线性有限元法的弹簧刚度分析

基于非线性有限元法的弹簧刚度分析

摘要本文以铁路车辆三大件式转向架用螺旋弹簧为研究对象。传统的弹簧的垂向和横向刚度分析一般采用经验公式来计算，这在线弹性范围不会存在问题。而实际工作中，弹簧运动过程往往存在大的变形，属于非线性的范畴，所以本文要研究其在非线性范围内有限元计算结果和传统经验公式的对比，以便于指导设计研究。

关键词非线性；有限元；弹簧；横向刚度；垂向刚度

前言

螺旋弹簧在铁路车辆三大件式转向架中起着垂向支撑和减震的双重作用，是三大件式转向架必不可少的组成部分之一，其刚度的大小和匹配关系着整个转向架的动力学性能，因此对弹簧刚度的研究有着非常重要的意义。

弹簧刚度作为弹簧的主要参数之一，在以往的设计中往往是按照经验公式对其轴向刚度和横向刚度进行计算，在线性阶段该方法也许不会有什么问题，可是当弹簧变形到一定程度的时候会出现弹簧自接触的问题，即弹簧由于变形而发生了自身的一部分与另一部分接触，此时的弹簧参数已经由类线性参数变成了非线性参数，而按照经验公式则无法判断何时弹簧进入非线性，所以弹簧的设计仅仅依靠经验公式会存在一定的风险。由于有限元软件的普及[1]，本文将使用有限元的方法对弹簧刚度进行分析，从而更进一步提高刚度计算的精度。

1 研究对象

本次分析使用的模型為某型转向架上的一种弹簧，该弹簧所用材料为60SiMnAT，有效圈数为5.5圈，线径24mm，中径115mm，剪切模量为78.5GPa，自由高252mm。其材料属性如下表。

2 研究方法

按照刚度的定义，即结构抵抗变形的能力，也就是产生单位位移所需要的力，其单位为N/mm。在进行弹簧横向刚度和轴向刚度的分析时，弹簧的两个端面与接触面之间做刚性接触处理，并假定在整个过程中上下支撑面保持平行，对弹簧进行强迫位移分析，并取得每一个位移值对应的支反力，从而求得其刚度曲线。分析采用UGNX软件，分析假想图如下。

3 结果及分析

根据分析结果可以得到如下轴向支反力与轴向位移关系图、轴向刚度与轴向位移关系图、横向刚度与轴向位移关系图等。

对于弹簧的轴向刚度，通过图4、图5可以发现，在轴向位移小于20mm时弹簧的轴向刚度趋于一致（限于本算例），而当轴向位移大于20mm后弹簧的轴向刚度呈线性上升趋势。由于旋转弹簧的轴向刚度理论上为一固定值，由此可以推断出在所分析弹簧的轴向位移大于20mm时弹簧出现自接触现象，因此弹簧的轴向线性刚度选取轴向位移小于20mm的一段进行分析。拟合出分析弹簧的轴向刚度为378.9N/mm，拟合曲线见图6。

对于弹簧的横向刚度分析，如图7所示，弹簧的横向刚度在其轴向位移为20mm左右时发生转折，这种行为从侧面证明了所分析弹簧在轴向位移为20mm 左右时发生了非线性行为，判断为发生了自接触，当弹簧出现自接触后其横向刚度近似线性增加。为了屏蔽弹簧自接触后的非线性行为对评判的影响，同样选取轴向变形小于20mm的一段数据进行分析，结果发现，所分析弹簧的横向刚度随弹簧轴向位移增大而减小，如图8所示。

4 与经验公式结果的对比

即误差为36.2%，数据的吻合度不高，经验公式计算所得结果偏小（一般情况，也有个别文献所列的经验公式计算结果偏大）。这与表2及表3中所列的经验公式计算值与实测值之间的误差基本相当[2]，这主要是由于计算时弹簧高度的影响。

5 结束语

通过以上分析可以得到如下结论：

（1）使用有限元方法能够对弹簧进行准确的计算[3]；

（2）弹簧的轴向刚度通过文中所列公式计算其精度很高，能够满足大多数的工程需要；

（3）由于经验公式中对横向刚度影响较大的弹簧高度问题还没有有效地解决，因此弹簧横向刚度的计算公式结果精度不高，只能适用于大略的计算，如果想要得到理想结果的话建议使用有限元法进行分析或采用试验数据。

参考文献

[1] 米彩盈，李芾.轴箱螺旋压缩圆弹簧横向刚度分析[J].铁道车辆，2003，（5）：33-35.

[2] 阳光武，肖守讷，张卫华.螺旋圆弹簧的横向刚度分析[J].中国铁道科学，2010，（4）：59-62.

[3] 肖绯雄.二系螺旋弹簧刚度计算[J].铁道车辆，2007，（4）：7-9.