平衡与稳定性模型.共52页
8.6平衡温度分布的数学模型_线性代数_[共3页]
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192 线性代数 101010.69850.27350.30150.7265−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠A U ΛU . 从而100101000.69850.27350.50.48600.30150.72650.50.5140x x y y ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠A . 8.5线性系统稳定性的判定线性系统作为一类重要的控制系统模型，在电力、机械、通信、生物、金融、社会等各个领域有着广泛的应用，是重要的研究工具之一. 19世纪，俄国数学家李亚普诺夫提出了运动系统稳定性的一般理论. 稳定性是指系统在受到各种扰动作用之后，其运动轨迹可以返还原平衡状态，它是所有控制系统都应该满足的一个基本特性. 大范围渐进稳定是一个重要的系统性能.设系统状态方程为d d t=X AX ，其中A 是n 阶矩阵，X 是n 维状态向量. 根据李亚普诺夫稳定性理论，系统在其平衡状态=0X 处的大范围渐近稳定的充分必要条件是存在正定的实对称矩阵P ，满足T +=−A P PA I .例如，取1123−⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠A ，判断系统在=0X 处的大范围渐进稳定性. 解 令矩阵11122122x x x x ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠P ，代入T +=−A P PA I 中，得到 1112111221222122121110132301x x x x x x x x −−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠， 解上述矩阵方程，有11122122753,,488x x x x ====，即 75485388⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠P . 进一步，求出P 的特征值为121.99160,0.13340λλ=>=>，由此可知，P 是一个正定矩阵.因此，系统在=0X 处的大范围渐进稳定.8.6平衡温度分布的数学模型根据热学中的热传导原理，一块热的物体，如果物体内各点的温度不全一样，处在温度较高点的热量就要向温度较低的点处流动，直到物体内各点处的温度趋于稳定.。
中学生学习动机剖析 共52页
耶克斯——多德森定律（Yerks—Dodson Low）
倒U型曲线
中等强度的动机水平有利于各种学习。
学习动机与学习效率的关系
思考：
如何运用耶克斯——多德森定律调动学生的 学习积极性？
对于高焦虑的学生应…… 对于低焦虑的学生应…… 对于简单的学习任务应…… 对于较能力和努力 自尊、自豪，
人类需要的层次
学习动机的理论
– 评价
• 贡献：①把需要按高低层次分成不同需要，且 提出人所独有的高级需要。②把学习的内部动 机和外部动机结合起来，有实践指导意义。
• 局限：①主张抽象的人性，认为成长需要是先 天固有的。②只有低一级的需要满足之后才能 出现高级需要，与事实不符。
学习动机的理论
四、强化理论
学习中的成就动机分为：
– 认知内驱力（cognitive drive):了解、理解和掌握知识的需 要
– 自我提高内驱力（ego-enhancement drive)因自己的胜 任或工作能力而赢得相应地位的需要
– 附属内驱力（affinitive drive):个体为了保持长者们的赞许 或认可而表现出把工作做好的一种需要
五、自我效能理论（Bandura)
– 自我效能(self-efficacy)：对自己能否成功进行某 一行为的主观判断。
– 自我效能的作用：决定对活动的选择；影响人们 对困难的态度；影响活动时的情绪；对任务的坚 持性；习得行为的表现。
– 自我效能的影响因素：成败经验、替代性经验、 言语劝说、情绪唤醒。
教师的表扬、书面通报表 扬 为同伴提供帮助
考试高分等
担任班长等
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断续强化的分类
第五章产品市场和货币市场的一般均衡：ISLM模型
LM曲线
均衡的
(r，y)
当 L1=ky L2= - hr 时
r k ym hh
第三十三页，共52页。
y m hr kk
投资增加(zēngjiā)导致的IS曲线的 移动(1)
考虑 AS因素
从国民收入和利率角 从国民收入和价格角
度分析
度分析
坐标 横轴：国民收入(Y) 横轴：国民收入(Y) 横轴：国民收入(Y)
轴 纵轴:总支出（AE） 纵轴:利率（r）
纵轴:价格（P）
第三页，共52页。
5.1 产品市场(shìchǎng)均衡与IS 曲线
产品市场(shìchǎng)均衡
产品市场(shìchǎng)总需求等于总产出的 状态
❖ 均衡(jūnhéng)条件： Ms=Md
❖ LM曲线： 400=0.25Y + 250 – 2000R
❖
Y=600 + 8000R
第十三页，共52页。
5.2 货币市场均衡 (jūnhéng)与LM曲线
Y = 600 + 8000 R
Y
R
R 0.16
LM曲线
0.14
600 0
0.12
0.1
1000 0.05
LM曲线的移动(1)
R
LM1
LM2
R1
Ma
Ma
A1
Y1
Y
T1
Mt
第三十八页，共52页。
Mt
货币供给量增加(zēngjiā)导致的 LM曲线移动(2)
国民收入的决定ISLM模型powerpoint54页
第一节 投资的决定
三、资本边际效率曲线资本边际效率MEC曲线：不同数量的资本供给，其不同的边际效率所形成的曲线。
i＝投资量r＝利率
投资越多，资本的边际效率越低。即利率越低，投资越多。
第一节 投资的决定
第一节 投资的决定
四、投资边际效率曲线 MEI Marginal Efficiency of investment
流动偏好陷阱：利率极低时，流动性偏好趋向于无穷大；不管有多少货币，都愿意持有在手中；国家增加货币供给，不会促使利率再下降的现象。
流动偏好：人们持有货币的偏好。货币是流动性和灵活性最大的资产，随时可作交易之用、预防不测之需和投机。
第三节 利率的决定
三、货币需求函数
实际货币总需求L = L1+L2 = ky-hr
利率越高，证券价格越低。人们就会拿货币去买证券——低价买进，将来价格升高后卖出获利。利率越高，货币投机需求（持有货币为了投机）越少。
第三节 利率的决定
反之，利率极低时，人们认为利率不可能再降低——证券价格不再上升，而会跌落。将所有证券全部换成货币——不管有多少货币，都愿意持有在手中。以免证券价格下跌遭受损失；或者准备投机，在证券价格下跌后买进。
y
r%
y1
相同收入，但利率高，
i＜s区域
r3
r2
r1
r4
利率低，
i＞s区域
y
y
y3
IS
第二节 IS曲线
四、IS曲线的平移
第二节 IS曲线
第三节 利率的决定
一、利率决定于货币的需求1.货币的界定定义：能够被人们普遍接受的、用于进行交换的商品。M0=硬币+纸币（现金）M1=现金（硬币+纸币）+银行活期存款（可开支票） （狭义货币）现金是处于银行之外的在公众手里持有的活期存款：银行和其他非银行金融中介机构以支票帐户存在的活期存款。
12库仑定律共52张
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性 的正、负号代入公式，只代入 Q1、Q2 的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 来判断。
第20页/共52页
4．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷， 其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单 独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
r 变大，θ 变小 q 变大，θ 变大 r 变小，θ 变大 q 变小，θ 变小 电荷间的作用力与距离有关，与电 荷量有关
第11页/共52页
知识点 2 库仑定律 1.库仑力 电荷间的 相互作用力 ，也叫做静电力。 2．点电荷 (1)点电荷是只有电荷量，没有 点 ，实际并不存在。
第47页/共52页
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项
错误原因
误认为两球质量分布均匀，可以看做
A 项 质点和点电荷，故根据万有引力定律、
第12页/共52页
(2)特点 ①带电体间的距离比它们自身的大小 大得多 ； ②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的作用力 的影响可以忽略。
第13页/共52页
3．库仑定律 (1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力 F 的大小，
与它们的电荷量 Q1、Q2 的 乘积 成正比，与它们的距离 r 的 二次方成反比，作用力的方向在它们的 连线上。
下，然后将两张塑料片靠近发现它们相互排斥(如图)。
第40页/共52页
通过此现象说明摩擦后的透明塑料片之间的相互作用力 不是万有引力，试叙述你的理由。
第四章李雅普诺夫稳定性理论
即:
(1) p11 0,
(1)2 p11 p21
p12 0, ,(1)n p22
p11 p12 p1n
p21
p22
p2n
0
pn1 pn2 pnn
28
第29页/共73页
例 判断下列二次型函数的正定性。
V (x) 10x12 4x22 x32 2x1x2 2x2 x3 4x1x3
其平衡状态满足
(
)，并设在原点邻域存在
V (x,t)
x f (x,t)
，假定状态空间原点作为平衡状态
f (0, t) 0 对 x 的连续的一阶偏导数。 xe 0
30
第31页/共73页
• 定理1：若(1)
V ( 正定； x,t)
V (x, t) (2)
负定；
则原点是渐近稳定的。
(3) 当
时
,
V ( x, t) x 则系统在原点处是大范围渐近稳定的。
时变： 与t0 有关 定常系统： 与t0无关，xe是一致稳定的。
注意： －向量范数(表示空间距离)
欧几里得范数。
1
x0 xe [(x10 x1e )2 (xn0 xne )2 ]2 9 第10页/共73页
2.渐近稳定
1）是李雅普诺夫意义下的稳定
2）lim t
x(t; x0,t0 ) xe
0
与t0无关 一致渐近稳定
3.大范围内渐近稳定性
对 x0 s( )
都有lim t
x(t; x0,t0 ) xe
0
10
第11页/共73页
初始条件扩展到整个空间，且是渐近稳定性。
s( ) , x xe大范围稳定
❖线性系统(严格)：如果它是渐近稳定的，必 是有大范围渐近稳定性(线性系统稳定性与初 始条件的大小无关)。
演示文稿中一般线性模型
*
24
第24页，共56页。
表1 各组小白鼠耐缺氧时间/min
对照组 21.31 23.48 23.14 20.34 27.48 26.98 19.54 19.56 18.03 17.39 24.03 24.37 22.82 16.01 18.72
低剂量组 20.16 26.13 24.49 25.24 21.32 20.23 19.46 22.47 25.63 29.38 28.81 20.16 18.74 22.51 18.42
Y→Dependent Variable
Group→Fixed Factors
*
28
第28页，共56页。
建立数据文件：耐缺氧时间.sav.
定义变量
输入数据 开始分析：analyze →General Linear Model →Univariate
Y→Dependent Variable Group→Fixed Factors Post Hoc ： Group → Post Hoc Tests for
（平衡设计、仅主效应）、 TYPE Ⅲ（系统默认、最常用） TYPEIV（不完整数据）。
*
14
第14页，共56页。
2.2 Contrasts按钮
Factors框中显示出所有在 主对话框中选中的因素， 其后的括号中是当前的对 比方法了；
Change Contrast栏中改变 对照方法。
*
15
中剂量组 35.07 24.33 28.11 33.97 24.74 21.86 29.79 28.65 22.68 25.13 23.01 34.44 28.32 31.69 29.04
高剂量组 30.23 38.47 36.84 35.10 38.61 28.01 27.13 23.37 28.79 28.44 33.24 34.22 31.68 35.08 28.29
稳定性理论
引言稳定一词的字面意思为坚持或保持。
形容词“稳定的” 的英语和法语stable 、德语stabil 均来源于拉丁语stbilis 。
最早见于罗马共和国末期的诗人和哲学家卢克莱修(Titus Lucretius Carus，约前99年-约前55年)所写的哲理长诗《物性论》([1] 140 页)：因为水就是这样动的，一受到最微小的影响就波动，由于它是由会滚动的小形粒子所构成；但是相反地密的本性则是更稳定，它的液汁更富于懒性，它流动更迟缓；因为它的物质更牢结在一起，因为，实在说，构成它的粒子，不是这样地光滑，不是这样地小而圆。
在汉语中，“稳定”是舶来品，本土原先很少用，因此始编于1908年主要收录1840 年以前的汉语词汇的《辞源》都没有收入“稳定” 。
罕见的一个古代使用例子见于《清史稿•列传一百七》，其中收有1814年河东河道总督栗毓美(1778-1840) 上疏，论证用烧砖筑堤的必要性--- 能在水流冲击下不动，上年盛涨，较二年及十二年尤猛迅，砖坝均屹立不移。
仪睢、中河两厅，河水下卸，塌滩汇坝，抢镶埽段，旋即走失，用砖抛护，均能稳定([2]11656 页) 。
传统汉语中，与稳定意思接近的词是“安稳” ，意思是平安稳妥。
除去天下局势太平、人心所向的引申含义外，主要用于说明行舟的平稳无惊。
南朝宋临川王刘义庆（403-444）所撰《世说新语•排调》记载，东晋书法家、画家顾恺之（348-409）遇风浪后写信报平安，行人安稳，布帆无恙（[3]438 页）。
这一故事也收入《晋书•列传第六十二》（[4]2404 页）。
《宋史•志第一百四十八兵九》记载北宋抗金名臣李纲（1083-1140）的主张，水战之利，南方所宜。
沿河、淮、海、江帅府、要郡，宜效古制造战船，以运转轻捷安稳为良。
又习火攻，以焚敌舟（[5]4869 页）。
《清史稿•列传七十九》记载1723年江西巡抚裴幰度（?-1740）上疏设关榷税事宜，九江旧关，上有龙开河、官牌夹，下有老鹤塘、白水港，地势宽平，泊舟安稳（[6]10311 页）。