FIR带通滤波器设计

语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特性，统计特性，模型参数等进行分析计算。第二，语音合成。即利用专用硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音。第三，语音识别。即利用专用硬件或计算机识别人的讲话，或者识别说话的人。第四，语音增强。即从噪音或者干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据的压缩，目前已经建立了一系列语音编码国际标准，大量用于通信和音频处理。
1.2利用窗函数法设计FIR滤波器
1.2.1窗函数法设计FIR滤波器的基本思想
窗函数法的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，这种滤波器总是有一个非因果，无限长的脉冲响应，然后将它的脉冲响应截断（或加窗）以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器，因为必须设计一个因果可实现的FIR滤波器[1]。
（5）布莱克曼窗
布莱克曼窗的幅度函数主要由五部分组成，他们的位移都不同，其幅度也是不同的W （w）使旁瓣再进一步抵消。旁瓣峰值幅度进一步增加，其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的3倍。设计程序时用backman函数调用。
（6）凯塞窗
以上几种窗函数是各以一定主瓣加宽为代价，来换取某种程度的旁瓣抑制，窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗是矛盾的，一项指标的提高总是以另一项指标的下降为代价，窗口选择实际上是对两项指标作权衡。而两项指标是跳变的，于是有人提出可调整窗，适当修改参数，可在这两项指标间作连续的选择。常用的可调整窗是凯塞（Kaiser）窗。而凯窗则是全面地反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系，可以在它们两者之间自由地选择它们的比重。
频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述方式。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fm时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fm的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fm。
第
本次课程设计先完成语音信号的采集，并对所采集的语音信号加入不同的干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，针对受干扰语音信号的特点设计不同的滤波器，然后利用窗函数法设计低通，高通，带通等滤波器对采集到的语音信号进行滤波处理，分析语音信号各频率段的特性。对加噪信号进行滤波，恢复原信号。把原始语音信号、加噪语音信号和滤波后的信号进行时域变换和频域变换，画出它们的时域波形和频域波形图，从视觉角度比较分析滤波的效果。实现框图如图2.1所示：
从性能上说，IIR滤波器以非线性相位为代价以较低的阶数获得较高的选择性。而FIR滤波器想要获得相同的选择性阶数是IIR滤波器的5-10倍，结果成本较高、信号时延也较大：从结构上说，IIR采用递归结构，FIR采用非递归结构；从设计工具上说；IIR可以借助于模拟滤波器的成果，FIR滤波器一般采用没有封闭形式的设计公式；从使用场合上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，选用IIR较为合适，可以充分发挥经济高效的特点。对图像处理、数据传输等以波形携带信息的系统，使用FIR较好。
在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗(Rectangular)、三角窗(Triangular)、汉宁窗(Hanning)、汉明窗(Hamming)、布莱克曼窗及凯塞窗(Kaiser)。
1.2.3常用窗函数的性质和特点
（1）矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄露漏，甚至出现负谱现象。
在MATLAB软件平台下，给原始的语音信号叠加上噪声，绘制出叠加噪声之后的语音信号时域图形及频域图形，可以在视觉上与原始信号图形对比。
这时的这语音信号已经是包含了噪声的合成信号，这些噪声的频率一般较高。所以可以利用MATLAB软件中设计的FIR滤波器进行滤波处理。根据信号的特性，计算出技术指标，利用凯瑟窗设计FIR滤波器。
需要注意的是，数字滤波器的传输函数H(ejw)都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数被附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。
因为录制的语音信号是模拟信号，要想使用数字滤波器对叠加了噪声的信号进行滤波，则在设计数字滤波器之前首先要进行模数转换，将模拟信号转换为数字信号。
1.2.2窗函数法设计FIR滤波器的步骤
主要设计步骤为：
（1）根据技术要求确定待求FIR滤波器的单位取样响应hd(n)。如果给出待求FIR滤波器的频率响应为Hd(ejw),那么单位取样响应使用（1-1）的公式求出：
Hd(n)=1/2 Hd(ejw)ejwdw( 1-1 )
(2)据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1），窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数w(n)。
采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。
采样位数和采样率对于音频接口来说是最为重要的两个指标，也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何，理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6dB。采样位数越多则捕捉到的信号越精确[2]。
（2）三角形窗
三角形窗又称费杰窗，是幂窗的一次文形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
（3）汉宁窗
汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和。汉宁窗优于矩形窗，但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
（4）哈明窗
哈明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同，哈明窗加权的系数能使旁瓣达到更小，所以哈明窗又称为改进的升余弦窗。它的能量更加集中在主瓣中主瓣的能量约占99.96%第一主瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣宽度和汉宁窗相同仍为8*π/N,哈明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
关键词: FIR带通滤波器；语音信号；MATLAB仿真；窗函数
前言
在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音信号的不同特性，提取有用信号的过程成为滤波。实现滤波功能的系统被称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛。
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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院
2014年春季学期
《信号处理》课程设计
题目：基于语音信号去噪处理的FIR滤波器设计
专业班级：通信一班
姓名：
学号：次课程设计是基于语音信号去噪处理的FIR带通滤波器设计，在设计过程中，首先录制一段语音信号，并对录制的信号进行采样；其次使用MATLAB绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图；然后在给原始的语音信号叠加上噪声，并绘出叠加噪音后的时域图及频谱图；再次设计FIR带通滤波器，针对语音信号的性质选取一种适合的窗函数设计滤波器进行滤波；画出滤波后的时域波形图和频谱图，最后对滤波前后的信号进行对比分析，回放语音信号，并与原始信号对比，圆满完成这次课程设计。
1.2.4 语音处理中的采样
因为录制的语音信号是模拟信号，要想使用数字滤波器对叠加了噪声的信号进行滤波，则在设计数字滤波器之前首先要进行模数转换，将模拟信号转换为数字信号。
在进行模数转换的过程中，当最高采样频率fs大于信号中最高频率f的2倍时，即：fsmax≥2fmax,采样之后的数字信号可以完整地保留原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最优化，是数字滤波器设计的强有力工具。
第1章
1.1
1.1.1
数字滤波器(Digital Filter，简称为DF)是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方式不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是采用实际专用的数字处理硬件[1]。
利用设计好的凯瑟窗的低通FIR滤波器和高通FIR滤波器对合成的含噪信号进行滤波，绘制出FIR滤波器的频率响应，绘出滤波后的时域波形和频谱图，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。
第3章
本次课程设计中语音信号的录制以及进一步处理分析都选用了MATLAB平台。MATLAB是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB的数据分析和处理功能十分强大，运用它来进行语音信号的分析、处理和可视化相当便捷。而且编程易学、直观，代码非常符合人们的思维习惯。MATLAB几乎可以在各种机型和操作系统上运行，所以在可移植性和可扩充性上MATLAB远优越于其他的高级编程语言。MATLAB语言具有强大的数值计算能力和视图能力，其偏微分方程工具箱提供了有限元求解的一个强大而灵活的环境，并且有限元网格可做精细划分以满足要求[3]。