高等数学考试题库附答案

高等数学考试题库附答

案

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x =和(

)g x =（C ）()f x x =和(

)2

g x =

（D ）()||

x f x x

=

和()g x =1 2．函数(

)()

20ln 10

x f x x a x ≠⎪

=+⎨⎪

=⎩

在0x =处连续，则a =（）.

（A ）0（B ）1

4

（C ）1（D ）2

3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =-（B ）(1)y x =-+（C ）()()ln 11y x x =--（D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）.

（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1

||

y x =

的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211

f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）.

（A ）1f C x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

（B ）1f

C x ⎛⎫

--+ ⎪⎝⎭

（C ）1f C x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

（D ）1f C x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

8．x x

dx

e e

-+⎰

的结果是（）. （A ）arctan x e C +（B ）arctan x e C -+（C ）x x e e C --+（D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

（A ）424arctan 1x dx x π

π-+⎰（B ）44

arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x x

e e dx --+⎰（D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()

f x 为连续函数，则()1

2f x dx '⎰等于（）.

（A ）()()20f f -（B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1

202

f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数()21

00x e x f x x a x -⎧-≠⎪

=⎨⎪=⎩

在0x =处连续，则a =

.

2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

6

π，则()2f '=

.

3．21

x

y x =-的垂直渐近线有条.

4．()

21ln dx

x x =

+⎰

.

5．()422

sin cos x x x dx π

π-+=

⎰.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

①21lim x

x x x →∞+⎛⎫

⎪⎝⎭②()

20sin 1

lim x

x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx

x x ++⎰

②()0a >⎰

③x xe dx -⎰

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.

2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一． 选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题

1．2- 2．3

- ３．２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题

１①2e ②1

6

2.11x

y x y '=+- 3.①11

ln |

|23

x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++

四．应用题

１．略 ２．18S =

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是().

(A)()f x x =和()g x =()211

x f x x -=-和1y x =+

(C)()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+(D)()2ln f x x =和()2ln g x x =

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪

-⎪⎪

==⎨

⎪->⎪⎪⎩

，则()1

lim x f x →=（）.

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0,曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{}. (A)0(B)

2

π

(C)锐角(D)钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是().

(A)12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭(D)1,ln 22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是().

(A)若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B)函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C)若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D)若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x

x e ,则()f x =(). (A)()121x x e -(B)12x x e -(C)()121x x e +(D)12x

xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰().

(A)()sin F x c +(B)()sin F x c -+(C)()cos F x c +(D)()cos F x c -+

9.设()F x 为连续函数,则10

2x f dx ⎛⎫

' ⎪⎝⎭

⎰=().

(A)()()10f f -(B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦(C)()()220f f -⎡⎤⎣⎦

(D)()1202f f ⎡

⎤⎛⎫

- ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣⎦

10.定积分b

a dx ⎰()a

b <在几何上的表示().

(A)线段长b a -(B)线段长a b -(C)矩形面积()1a b -⨯(D)矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设()()

2ln 101cos 0

x x f x x

a x ⎧-⎪

≠=⎨-⎪=⎩

,在0x =连续,则a =________.

2.设2sin y x =,则dy =_________________sin d x .

3.函数2

11

x

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.

5.定积分21

2

1sin 1

1x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:

①()1

lim 12x

x x →+②arctan 2

lim 1x x x

π

→+∞

-

2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.