第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级培训题
1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685
2、计算：2015-2014+2013-2012+……+3-2+1
3、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015
4、计算：2015×20142015-2014×20152014
5、五个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

6、若将2015分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？
7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。

9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？
10、由2,0,1,1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？
11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？
12、根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

x 2 3 5 7
y 3 5 9 A
13、10010÷99的余数是多少。

14、有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，求原来四个数的平均数。

16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字，求这列数的第150个数。

17、若四位数3a 50能同时被2、3、5整除，则a 有多少个不同的值？
18、如果a ，b 都是质数，并且3a +7b =47，求a +b 。

19、将2017人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成多少组？
20、规定：a △b =a ×（a +b ），求（2△3）△4。

21、规定：。

求63 12 4,, ⊗+-=⊗-=b
a b
a b a bc ad d c b a
22、已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成了8，求被改变的数。

23、在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？
24、图1中有多少个三角形？
25、如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角（度数之和为180度的两个角）有几对？
26、 cd ab ，
分别代表一个两位数，若179 =+cd ab ，求d c b a +++。

27、冬季的某日，海南的温度是3/20℃,北京的温度是-2/8℃,问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？
28、哥哥和妹妹共有50只铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？ A
B
D C
O
图1
图2
29、有48个糖果，第一个小朋友拿了x 个，第二个小朋友拿了x 2个，第三个小朋友拿了x 3个，还剩下)13(x 个，求x 的值。

30、将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。

若每人8个，则还差3个。

问：有多少个小朋友？
31、每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？
32、甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。

若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？
33、如图3是由相同的小正方体组成的 几何体的俯视图和左视图，问：这个几
何体最多有多少个小正方体？
34、如图4，点M 在圆O 上，Q P ,两点同时从M 出发，分别按
图3
俯视图
左视图
Q
P
O
M
1米/秒，6秒后相遇。

求圆周的长。

35、一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？
36、一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。

37、已知虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下滑1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？
38、某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶子（可以借空瓶子，但必须归还），问：他最后能喝到几瓶牛奶？
39、小红从家步行到学校。

如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？
40、由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？
41、有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是2618.55，求这个四位数。

42、如图5，正方形DECF 的顶点E 是正方形ABCD 的中心， 问：正方形DECF 的面积是正方形ABCD 的多少倍？
43、若1,4,5，x ，3这五个数的极差（最大数与最小数的差）为5，则这组数的平均数是多少？
44、若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。

45、兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：哥哥从家到学校用了多少分钟？ B
A
D
C
E F
图5
46、某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？
47、几个人合伙购买一套丛书。

如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：书的售价是多少元？
48、父亲对儿子说：我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。

问父亲今年多少岁？
25，求它的边长。

49、正方形的面积是
576
50、一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？
51、六位数abcdef满足abcdef×3=bcdefa，求这个六位数。

52、直角三角形ABC中，∠A=(30+x)°，∠B=(60+x)°，求x的值。

53、如图6，正方形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，问：图中面积相等的三角形有多少对？
54、如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数 是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好 得100分。

问：小王射击了几次？
55、算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1,2,4,5,7,8。

试写出另外一个具有同样特点的算式。

56、用记号! n 表示从1开始到n 的连续n 个自然数的积，如 321
3，！⨯⨯= 。

！ 54321 5⨯⨯⨯⨯=试比较 1-
11！与10 103 32 21 1 1⨯++⨯+⨯+⨯=！！！！！ 的大小。

57、体重指数（BMI ）的计算方法：体重（kg ）除以身高（m ）的平方，中国成人BMI 的判断标准：
若小宝的妈妈身高为1.63m ，则她的体重超过多少时就应该减肥？ B
A D
C
O
图6
18.5≤BMI<24.0,体重正常； BMI ≥24.0，肥胖； BMI<18.5，消瘦。

23
16
24
1739图7
58、电脑上有一种游戏：输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！”若小明输入10，将输出的数在输入，再将输出的数输入，……。

则第2015次输入时，输出的是什么？
59、用3、4、5、7、9这五个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？
60、用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。

61、5×6×7×…×2014×2015的末尾有多少个连续的零？
62、一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：他们三人的平均成绩？
63、商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为每本8元，就亏损17.50元；如果每本的售价为14元，可盈利24.50元。

则该商店购进此种笔记本多少本？
64、某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻倍，再打二折”那么选择第几天去购物更实惠？
65、两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100km/h，在离中点50km处两车相遇。

求两城之间的距离。

66、甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。

这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。

若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色小球所占的百分率最高为多少？
67、超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：原来大米和面粉分别有多少袋？
68、宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：小寝室有多少间？
69、买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：买一支钢笔和一个练习本需要多少元？
70、一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。

每相邻两层中下层比上层多1根，问：这堆木材有多少根？
71、甲乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：这时他们共制作了多少个零件？
72、小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。

如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？
73、用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：最多可买多少件物品？
74、自然数e p o h ,,,互不相等，已知693=⨯⨯⨯e p o h ，求e p o h +++的最大值。

75、如图8，D ，E 分别是△ABC 的边BC 的三等分点，F 是AC 边的一个四等分点，问：△BEF 的面积是△ABF 面积的多少倍？
76、图9中所有长方形的面积和是多少？
77、如图10所示，长8m 的传送带以4m/s 的速度从
左往右行驶，小明从B 点出发，以5m/s 的速度从右往左奔跑。

则当小明通过传送带时，传送带上一点A 行驶的路程是多少米？
78、如图11，△ABC 中，DC 的长是AD 的长的 1.5倍，AE=EB ，若△AED 的面积是1，则△BDC C
A
B
F
E D 图8
1
3
7
12
2
5
图9
8m
B
A
图10
B
A
C
E
79、在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图12所示，问：小路的面积是多少平方米？
20
22
图12
80、如图13，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

在这些圆圈中分别填上六个质数，使它们的和是30，若每个小三角形顶点上的三个数的和均相等，求这六个质数中最大的。

图13
81、如图14，三角形上有6个点，其中包括三个顶点，问：可以连出多少个三角形？
图14
82、如图15，已知长方形的长是宽的3倍，该长方形被分为6个相同的小长方形，并且小长方形的周长是24.求原来大长方形的面积。

图15
加油，之后又行驶180千米去服务区用餐，这时，已走完全程的0.6倍。

求甲、乙两地间的距离。

84、在一个箱子里放有10双白色手套和黑色手套，要保证从中取出一双同色的手套。

则至少需要取出多少只手套？
85、某月有5个星期五，但这个月的第一天和最后一天都不是星期五。

问：这个月的第一天是星期几？
86、张老师的三个儿子分别是一中、二中、三中从事游泳、羽毛球和排球运动队的队员，已知大儿子不在一中，二儿子不在二中，打排球的儿子不在三中，游泳的儿子在一中，又知二儿子不会游泳，问：谁在哪个中学打羽毛球？
87、若连续8个偶数的和为2008，则这8个偶数中，最小的是多少？
88、如图17，已知长方形ABCD 的周长是20，如果将这
180
30
中点
乙
甲
图16
A
B
89、张、王、李三人除了本职工作，每人都有两样业余爱好。

人们有时以车工、电工、乐师、画家、作家、技工称呼他们，此外，还有以下情况： （1）车工经常赞扬乐师的三弦弹得好； （2）乐师、作家常常与姓张的一起看电影； （3）画家请电工来修过电灯；
（4）车工和画家的儿子在同一车间工作； （5）姓王的向作家请教写作的技巧；
（6）姓李的善于下象棋，姓王的和画家常常输给他。

问：姓李的有哪两项称呼？
90、如图18，将几个相同的小正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图)(a ，从左向右看到的视图是图)(b ，从上往下看到的视图是图)(c ，问：这堆木块最多有多少块？
91、在分数37
11311629152312137119，，，，，中，哪个是最小的?
92、小明家从一楼到二楼有10级台阶，若每步上1级或2级台阶，则从一楼到二楼有多少种不同的走法？ 图（c ）
图（b ）
图（a ）
图18
93、小明周日去游玩，下午两点从家出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到家。

若他走平地的速度为4千米/时，上山的速度为2千米/时，下山的速度为5千米/时，上山的路程为5千米，则小明家到山顶的距离为多少千米？
94、现有5辆A 型汽车，每车载有a 人，6辆B 型汽车，每车载有b 人，若A 型车比B 型车多载了48人，并且a >b ，若a -b =d ，则d 不可能取的自然数有多少个？
95、如图19，求阴影部分的面积。

96、大雪过后的一天，“希希”和“望望”共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向相同，“希希”每步走50cm ，“望望”每步走30cm ，雪地上脚印时有重合，一圈下来，共留下1099个脚印，问：这个花圃的周长是多少米？
97、如图20，点E 在
ABCD 的对角线AC 上，BE 的 延长线交AD 于F ，已知△ABE 和△CBE 的面积之比为 图19
E
B
C
98、有一类三位数，其个位数和百位数相等，且比十位数小，如232。

各个数位上放上相应数目的小立方体，则形似“山”字，我们不妨称其为“山形数”。

问：“山形数”有多少个？
99、如果6
666 （n个6）是1998的倍数，则n最小是多少？
100、有一类两位数，只有4个约数，并且个位和十位上的数字是相邻的自然数，求这样的两位数。